Reaalianalyysi I, kevät 2016

TuloksetThe [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

Opetusajat

• Luennot: ti 22.3. – to 28.4., 3 x 2 tuntia viikossa ti 12-14, ke 12-14, to 10-12 (D123).
• Laskuharjoitukset: pe 10-12 (C323) alkaen 18.3.
• Pääsiäisloma 24.3.–30.3.

Kokeet

Kurssikoe yleistentin yhteydessä 18.5. Tulokset.

Uusintamahdollisuus kesätentissä 15.6.  Tulokset 

Kurssimateriaali

Kurssi seuraa monistetta Ilkka Holopainen: Reaalianalyysi I. Tämän oheen saattaa tulla muutama sivu täydentävää/korvaavaa materiaalia.

Luentopäiväkirja

1. luentoviikko, ti 22.3. ja ke 23.3.: Cantorin joukkoon liittyvät tarkastelut, monistetta kappaleen 1.22 alkuun asti. (to 24.3.: ei luentoa / pääsiäisloma)
2. luentoviikko, (ti-ke 29.-30.3.: ei luentoa / pääsiäisloma) - to 31.3.: L¹-, L^∞- ja L^p-avaruudet kappaleen 1.42 alkuun asti, paitsi Hölderin epäyhtälö. (Minkowskin epäyhtälö todistettiin eri tavalla kuin monisteessa, ilman Hölderiä.)
3. luentoviikko: ti 5.4.: Hölderin epäyhtälö ja L^p-avaruuksien täydellisyys, luku 1 loppuun. - ke 6.4.: Egorovin ja Lusinin lauseet (kappale 2.8). - to 7.4.: Konvoluutio Rⁿ:ssä huomautukseen 2.25 asti.
4. luentoviikko: luku 2 loppuun (myös ylihypätty jakso 2.1), siirryttiin lukuun 3. Jaksosta 3.2 peruspeitelause 3.3, mutta ei vielä Vitalin peitelausetta 3.9. Jaksot 3.14 (maksimaalifunktio) ja 3.26 (Lebesguen differentioituvuuslause) kokonaan.
5. luentoviikko: ti 19.4.: Vitalin peitelauseen todistus Lebesguen tiheyspisteiden avulla (eri todistus kuin monisteessa), johdatusta monotonisiin funktioihin (jakson 3.40 alku). - ke 20.4.: monotoniset funktiot loppuun (jakson 3.55 alkuun asti). - to 21.4.: luento peruttu.
6. luentoviikko: rajoitetusti heilahtelevat ja absoluuttisesti jatkuvat funktiot; analyysin peruslause ja muuttujanvaihto Lebesguen integraalissa, eli moniste loppuun.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

• 1. tehtävät (käsitellään pe 18.3.)   
  
  • Korjaus 14.3.: 1(a)-tehtävässä pitää olla (a,ääretön] eikä (a,ääretön).
  • Korjaus 16.3.: 2(c)-tehtävässä pitää olla G ⊂ F ⊂ H eikä G ⊂ S ⊂ H.

• 2. tehtävät (käsitellään pe 1.4.)    
  
  • Korjaus 24.3.: 5. tehtävän vihjeessä q-normi muutettu p-normiksi. (Ei varsinaisesti väärin alunperinkään, mutta tällä tavalla vihje on hyödyllisempi.)
    
    
• 3. tehtävät (käsitellään pe 8.4.)    
  
  • Korjaus 5.4.: 4. tehtävässä pitää olla f ∈ L^p , p ∈ [1, ∞) (eli p ei saa olla ääretön).
    
    
• 4. tehtävät (käsitellään pe 15.4.)  
  
  

• 5. tehtävät (käsitellään pe 22.4.)  
  
  
• 6. tehtävät (käsitellään pe 29.4.)   

Kurssilla on käytössä Piazzan keskustelualue, jossa voi kysyä kysymyksiä kurssin laskuharjoituksiin ja teoria-asioihin liittyen joko omalla nimellään tai anonyymisti. Jos käytössäsi on Helsingin yliopiston sähköpostiosoite, voit rekisteröityä alueelle osoitteessa

piazza.com/helsinki.fi/spring2016/57102

Muussa tapauksessa pääset alueelle lähettämällä sähköpostia asiasta osoitteeseen olli.tapiola "at" helsinki.fi.

Harjoitusryhmät - ensimmäinen tapaaminen on jo viikolla 11

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.

Laskuharjoitusten pitäjälle voi lähettää anonyymia palautetta täältä.