Kompleksianalyysi II , kevät 2014

Luennoitsija 

Kari Astala
 

Ajankohtaista

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Kompleksianalyysi I tai vastaavat tiedot.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ti 12-14 ja ke 10-12 C123.  Ensimmäiset luennot 14.1.2014.

Lisäksi kurssiin sisältyy laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, joita pitää Antti Vähäkangas. Ensimmäiset harjoitukset ma 20.1.

Kurssin sisällöstä

Ainakin seuraavia aiheita on tarkoitus käsitellä

• Laurent sarjat 
• Residylaskennan periaatteet
• Hadamardin tuloesitys; Gamma-funktio; Riemannin zeta funktio
• Normaaliperheet
• Riemannin kuvauslause
• Zalcmanin lemma; Picardin lause; 
• Lyhyt johdatus kompleksidynamiikkaan; Polynomien Julia joukot, Mandelbrot joukko
• Homotopia ja globaali Cauchyn lause; monodromialause.

Kokeet

Kurssilla järjestetään kaksi koetta. Ensimmäinen kurssikoe Ma 10.3. klo 10-13, sali CK107.

Toinen kurssikoe Ti 6.5. klo 13 - 15. Tässä ratkaisuja toisen kurssikokeen tehtäviin.

Ensimmäisen kurssikokeen tulokset.  Tässä Ratkaisuja ensimmäisen kurssikokeen tehtäviin.

Toisen kurssikokeen sekä koko kurssin tulokset. 

Ohessa vapaaehtoisia kertaustehtäviä toiseen kurssikokeeseen. Tässä ratkaisuja kertaustehtäviin.

Antti Vähäkangas selvittää halukkaille näitä tehtäviä vastaanotoillaan Pe 2.5. klo 10-11  ja Ma 5.5. klo 11-12.

Lisäksi ohessa annettuja vapaaehtoisia kertaustehtäviä ja niiden ratkaisuja.

Luentomuistiinpanot

Tässä luentomateriaali kokonaisuudessaan; paitsi pari sivua luvusta 5.8 puuttuu vielä.

Luvusta 6, lauseiden 6.19 - 6.21. käsittely sivuutettiin.

    Polynomien P(z) = z2+ c Julia-joukkojen kuvanpiirtohjelma löytyy esim. linkistä: 

           http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/explorer.html

Edellisistä luvuista: Luku 3 käytiin osaluvun 3.3 loppuun asti; osaluku 3.4 jää itse kunkin omaopiskelun varaan.

Kirjallisuus

Useimmat kompleksianalyysin kirjat kattavat kurssin asiat, ainakin pääosin. Tässä muutamia:

J.B. Conway: Functions of One Complex Variable I  (2nd ed.), Springer, 1978.

R.E Greene and S.G. Krantz: Function Theory of One Complex Variable (2nd ed.), AMS, 2002.

O. Lehto: Funktioteoria I--II, Limes ry, 1982.

B. Palka: An Introduction to Complex Function Theory, Springer, 1991.

W. Rudin: Real and Complex Analysis (3rd ed.), McGraw-Hill, 1987.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset