Johdatus yliopistomatematiikkaan, kevät 2014

Last modified by jramo@helsinki_fi on 2024/03/27 10:40

Johdatus yliopistomatematiikkaan, kevät 2014

Johdatus yliopistomatematiikkaan on 5 opintopisteen laajuinen perusopintojen kurssi. Kurssin vastuuopettaja on Lotta Oinonen.

Introduction to University Mathematics in English

Ajankohtaista

  • Sivu päivitetty viimeksi 17.6.2014 klo 16.21 (ks. alla).
  • Kurssipalautteen yhteenveto.
  • Kurssin  tulokset . Suoritukset ilmestyvät webOodiin pienellä viiveellä.
    • Koeleikkurit olivat seuraavat: 1. kurssikoe 8 pistettä, 2. kurssikoe 6,5 pistettä. Jos jommastakummasta kokeesta sai pisteitä alle koeleikkurin, ei päässyt kurssia läpi.
    • Arvosanarajat olivat seuraavat: 22 pistettä → 1; 27 pistettä → 2; 32 pistettä → 3; 37 pistettä → 4; 42 pistettä → 5. 
    • Toisen kurssikokeen ja korvaavan kokeen tulokset. 
    • Ensimmäisen kurssikokeen tuloksiin on lisätty 1. kurssikokeen korvaavat kokeet.
  • Kaikkien harjoitusten ratkaisut ovat ilmestyneet. 
  • Tästä listasta voit tarkistaa, kuinka paljon tehtäviä sinulle on merkitty tehdyksi harjoituksista 1-12. Jos huomaat listassa virheitä, laita sähköpostia Lotalle.
  • Harjoituksen 12 ratkaistut tehtävät on nyt kirjattu kurssikirjanpitoon ja harjoituksien 10 sekä 11 korjaukset on nyt tarkastettu. Hae omasi B-käytävältä pienistä laatikoista. Tarkista, että otat vain oman ratkaisunippusi; joskus niput saattavat tarkertua niiteistään toisiinsa.
    • Tarkastuksessa käytetyt leimat: Lehti - ratkaisua kannattaa korjata; Kukka - ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen.
    • Muista tarkastaa tähdettömien tehtävien ratkaisusi itse esimerkkiratkaisujen avulla.
    • Muista ohjaus 3. kerroksen käytävällä!
  • JYMin ohjausta on tiistaina 29.4. klo 15.30 alkaen klo 17.30 asti (tarpeen mukaan).
    • Ratkomo-ohjaus 3. kerroksen käytävällä toimii koko koeviikon (poislukien 1.5.).
  • Toisen kurssikokeen koealue on lisätty tälle sivulle kohtaan "Kokeet". 
  • Harjoitus 12 on ilmestynyt. Se on kurssin viimeinen harjoitus.
  • Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen matematiikan osuuden kalvoja päivitetty 7.4.
  • Korvaavan 1. kurssikokeen tulokset on lisätty koetuloksiin.
    • Koevastauksia ei saa palauttaa opiskelijoille vaan niitä täytyy säilyttää yliopistolla sääntöjen mukaan kuusi kuukautta arvostelun jälkeen. Jos haluat tulla katsomaan omia koevastauksiasi, ota lähetä Lotalle sähköpostia.
  • Huom. perjantain luennot ovat salissa CK112.
  • Kuvaajien piirtämisen apuna voi käyttää WolframAlphaa tai esimerkiksi tätä selaimessa toimivaa kuvaajanpiirto-ohjelmaa, jolla voi piirtää myös paloittain määriteltyjä funktioita.
  • Lisätty ohjeita matemaattisten todistusten lukemiseen. 
  • Muutoksia ohjausajoissa 11.3. alkaen.
  • Kertausluennon kalvot.
  • Ensimmäinen kurssikoe on maanantaina 24.2. klo 10:00 salissa A111. Kokeen jälkeen seuraava luento on tiistaina 11.3.
  • Ensimmäisen kurssikokeen koealue on seuraava:
    • yhteiset asiat: viimeinen aihepiiri on joukkojen karteesinen tulo (kalvoon 67 asti);
    • kompleksiluvut: viimeinen aihepiiri on kompleksiluvun napaesitys (kalvoon 52 asti);
    • tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikka: viimeinen aihepiiri on geometrinen sarja (kalvoon 52 asti);
    • harjoituksissa 1-5 käsitellyt asiat (huom. myös harjoituksessa 6 jatketaan näiden asioiden harjoittelua).
  • Harjoituksen 1 tehtävän 12 c-kohdan ratkaisu on korjattu.
  • Ratkaisujen palautuspäivä on perjantai. 
  • Luentoaikoja on muutettu 11.12.2013. 
  • Jokaiselle tälle kurssille ilmoittautuneelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen kurssitunnus ennen kurssin alkua, minkä vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille hyvissä ajoin. Ilmoittautuminen aukeaa maanantaina 6.1. klo 8:00.   Toivomme, että ilmoittaudut mahdollisimman pian!  Ilmoittautuminen.
  • Ensimmäiset luennot ovat tiistaina 14.1. salissa CK112 seuraavasti:
    • kompleksiluvut (matematiikan pääaineopiskelijat) klo 10-11,
    • tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikkaa (tietojenkäsittely- tai tilastotieteen pääaineopiskelijat) klo 11-12.
    • muiden aineiden pääaineopiskelijat voivat valita näistä aihekokonaisuuksista toisen (tai molemmat) kiinnostuksensa mukaan.
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

Osallistumisrajoitukset

Kurssi korvaa vanhat kurssit Johdatus diskreettiin matematiikkaan ja Lukualueet. Jos olet jo suorittanut jommankumman näistä kursseista, mutta haluat osallistua tälle kurssille, ota yhteyttä Lottaan (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).

Kurssin sisältö

Kurssin tavoitteena on madaltaa kynnystä lukiomatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä sekä tukea myöhempien matematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien opiskelua. Kurssilla käsiteltäviä asioita käytetään lähes kaikilla matematiikan kursseilla ja niiden tunteminen on välttämätöntä myös tiettyjen tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien asioiden omaksumiseksi.

Kurssilla käsiteltäviä asioita ovat muun muassa joukkoihin liittyvät peruskäsitteet ja merkinnät, relaatiot ja niiden ominaisuudet, logiikan alkeet, erilaiset todistustekniikat kuten induktiotodistus sekä kuvaukset (funktiot) ja niihin liittyvät käsitteet. Lisäksi erityisesti matematiikan pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään kompleksilukuja. Erityisesti tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään mm. modulaarista aritmetiikkaa sekä perusasioita binomikertoimista, sarjoista ja logaritmeista.

Oppimistavoitteet

Kurssilla harjoitellaan myös matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:

Luentoajat

Luentoja on viikoilla 3-8 ja 11-17. Kaikille opiskelijoille tarkoitettuja luentoja on seuraavasti:

  • keskiviikkoisin klo 14-16 salissa B123 
  • perjantaisin klo 13-14 salissa B123 (III periodissa) / salissa CK112 (IV periodissa)

Matematiikan pääaineopiskelijoille tarkoitetulla luennolla käsitellään kompleksilukuja

  • tiistaisin klo 10-11 salissa CK112. 

Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetulla luennoilla käsitellään joitakin erityisesti näiden alojen kursseilla tarvittavia aiheita

  • tiistaisin klo 11-12 salissa CK112.

Muiden aineiden pääaineopiskelijat voivat valita oman kiinnostuksensa mukaan kumman tahansa aihealueen. Molemmatkin voi opiskella halutessaan. 

Pääsiäisloman aikaan 17.-23.4. ei ole luentoja eikä ohjausta.

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa Exactumin 3. kerroksen käytäväsyvennyksestä (läheltä D-käytävää). Kolmannessa kerroksessa voi opiskella niin paljon kuin haluaa.

  • JYMin ohjausajat (päivitetty 11.3.). Myös muiden kurssien ohjaajilta voi kysyä JYMin asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
  • Ratkomossa voi kysyä myös JYMin tehtävistä. Ratkomo sijaitsee samalla 3. kerroksen käytävällä kuin JYMin ohjaus mutta lähempänä kierreportaita.

Kurssin suorittaminen ja arvostelu

Kurssi koostuu ohjatusta opiskelusta, itsenäisestä opiskelusta, luennoista ja kahdesta kurssikokeesta.

Kurssilla annetaan viikottain harjoitustehtäviä, joita opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta se on välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeista läpi, jos ei ole tehnyt harjoitustehtäviä. Ohjausta tehtävien tekemiseen saa 3. kerroksen käytäväsyvennyksestä (läheltä D-käytävää). Ohjausajat ja Ratkomon aukioloajat (Ratkomo sijaitsee samalla 3. kerroksen käytävällä kuin JYMin ohjaus mutta lähempänä kierreportaita).

Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia:

  1. Tähdellä merkityt tehtävät. Näistä ohjaajat tarkastavat niin monta kuin mahdollista. Tarkastuksessa kiinnitetään kunkin tehtävän kohdalla huomiota erityisesti niihin asioihin, joita tehtävän avulla on tarkoitus oppia. Jos ratkaisun korjaamisen arvioidaan edistävän opiskelijan oppimista, saa ratkaisuaan korjata ja sen voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille ratkaisuille on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä. Tarkastettavista tähtitehtävistä saa pisteitä vain siinä tapauksessa, että korjaaminen ei ole enää tarpeen.
  2. Tähdettömät tehtävät. Ohjaajat eivät tarkasta näitä tehtäviä yksityiskohtaisesti. Opiskelijan vastuulla on tarkastaa omat ratkaisunsa kurssisivulle ilmestyvistä esimerkkiratkaisuista.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 %

Pisteet

 1

  2

3

4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella. Kummankin kokeen maksimipistemäärä on 24. Kurssikokeista voi siis saada yhteensä 48 pistettä. Kurssin läpäisemiseen vaaditaan molemmat seuravista:

  • puolet kurssin maksimipistemäärästä eli 24 pistettä
  • molemmista kurssikokeista vähintään 8 pistettä.

Kurssia ei siis voi suorittaa osallistumalla vain yhteen kurssikokeeseen.

Kurssimateriaali

Luentorungot

Luentojen kalvot ovat alla. Niihin voi tulla joitain muutoksia kurssin kuluessa. Tulostaessasi luentomateriaalia kannattaa tulostaa esimerkiksi 2 x 2 kalvoa yhdelle arkille.

Monistemuotoinen luentomateriaali on (toivottavasti) tulossa ennen kurssin alkua.

Päiväkirja

Kurssin päiväkirjasta voit katsoa, mitä asioita luennoilla on käsitelty.

Finsk-svensk ordlista / Finnish-English dictionary

Muuta materiaalia

Kurssi ei seuraa tarkasti mitään yksittäistä oppikirjaa. Seuraavista materiaaleista voi olla apua:

  • Jokke Häsä, Johanna Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, Gaudeamus, 2012. Kirjan hankkiminen kannattaa varsinkin, jos aiot myöhemmin käydä kurssin Algebra I. Katso lisätietoja kirjan hankkimisesta Algebra I -kurssin sivulta.
    • Kirjan 1. painoksesta löydetyt painovirheet ja niiden korjaukset löytyvät corrigendasta.
    • Kirjan 2. painoksesta löytyneet painovirheet:
      • s. 104 toinen kappale: Tulon 8*4 pitää olla 8*5.
      • s. 117 taulukon alla oleva kappale: Jäännösluokat [1] ja [5] ovat itsensä käänteisalkioita, eivät toistensa käänteisalkioita.
      • s. 227 lauseen 18.7 todistuksen loppu: Kuva fH on ryhmän G' eikä H aliryhmä.
  • Heikki Junnila: Johdatus diskreettiin matematiikkaan
  • Petri Ola: Lukualueet
  • Heikki Pitkänen: Rakkaus matemaattisena relaationa
  • Daniel J. Velleman: How To Prove It, Cambridge University Press, 2006.
  • Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, 2013.
  • Jorma Merikoski, Ari Virtanen ja Pertti Koivisto: Johdatus diskreettiin matematiikkaan, WSOY, 2004.
  • Gareth J. Janacek and Mark Lemmon Close: Mathematics for Computer Scientists, BookBooN.com.

Harjoitustehtävät

Harjoitustehtävien tekeminen ja palauttaminen

Harjoitustehtäviä voi tehdä ohjaajien avustuksella 3. kerroksen käytäväsyvennyksessä lähellä D-käytävää (ohjausajat). Tehtävien ratkaisut kirjoitetaan suomeksi tai ruotsiksi. Ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä C-käytävällä olevaan palautuslaatikkoon viimeistään perjantaina klo 19.30. Ratkaisuja ei voi palauttaa sähköpostitse. 

Tähdellä merkityistä tehtävistä mahdollisimman monta tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa pienistä laatikoista salin C323 edestä C-käytävältä. Ne ratkaisut, jotka kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tarkastuksessa käytettävät merkinnät (näytteet leimoista):

  • Kukka - ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen.
  • Lehti - ratkaisua kannattaa korjata.

 Kun palautat ratkaisusi, seuraa näitä ohjeita. Kurssilla on paljon opiskelijoita ja ohjaajien työ tulee liian raskaaksi, jos ratkaisut on palautettu miten sattuu. 

Harjoitustehtävät ja niiden ratkaisuehdotukset

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6

Harjoitus 7

Harjoitus 8

Harjoitus 9

Harjoitus 10

Harjoitus 11

Harjoitus 12

Kokeet

  • 1. kurssikoe maanantaina 24.2. klo 10:00-12:00 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe maanantaina 5.5. klo 10:00-12:00 Exactumin auditorioissa

Jos tarvitset pidemmän koeajan esimerkiksi lukihäiriön vuoksi, lähetä mahdollisimman pian sähköpostia Lotalle (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi). 

Niille opiskelijoille, jotka eivät pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, järjestetään yksi korvaava koetilaisuus. Tällaisessa tapauksessa lähetä mahdollisimman pian sähköpostia Lotalle (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi). 

Koealueet

Ensimmäisen kurssikokeen koealue on seuraava:

  • yhteiset asiat: viimeinen aihepiiri on joukkojen karteesinen tulo (kalvoon 67 asti);
  • kompleksiluvut: viimeinen aihepiiri on kompleksiluvun napaesitys (kalvoon 52 asti);
  • tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikka: viimeinen aihepiiri on geometrinen sarja (kalvoon 52 asti);
  • harjoituksissa 1-5 käsitellyt asiat (huom. myös harjoituksessa 6 jatketaan näiden asioiden harjoittelua).

Toisen kurssikokeen koealue on seuraava:

  • yhteiset asiat: materiaalin loppuun (kalvojen 189-195 asioista ei tule kysymyksiä);
  • kompleksiluvut: materiaalin loppuun;
  • tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikka: materiaalin loppuun (kalvojen 122-132 asioista ei tule kysymyksiä);
  • harjoituksissa 6-12 käsitellyt asiat (myös aiemmissa harjoituksissa käsiteltyjä asioita voi tarvita).

Koetulokset

  • Ensimmäisen kurssikokeen ja korvaavien kokeiden tulokset.
    • Koevastauksia ei saa palauttaa opiskelijoille vaan niitä täytyy säilyttää yliopistolla sääntöjen mukaan kuusi kuukautta arvostelun jälkeen. Jos haluat tulla katsomaan omia koevastauksiasi, ota lähetä Lotalle sähköpostia.
  • Toisen kurssikokeen ja korvaavan kokeen tulokset. 
  • Kurssin tulokset. Suoritukset ilmestyvät webOodiin pienellä viiveellä. 
    • Koeleikkurit olivat seuraavat: 1. kurssikoe 8 pistettä, 2. kurssikoe 6,5 pistettä. Jos jommastakummasta kokeesta sai pisteitä alle koeleikkurin, ei päässyt kurssia läpi.
    • Arvosanarajat olivat seuraavat: 22 pistettä → 1; 27 pistettä → 2; 32 pistettä → 3; 37 pistettä → 4; 42 pistettä → 5. 

Koeohjeita

  • Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen ohjeita kokeisiin osallistujille.
  • Kokeessa pitää olla mukana lyijykynä, pyyhekumi ja viivotin.
  • Kokeessa saa lisäksi olla mukana MAOLin taulukkokirja ja laskin. Mikä tahansa laskin kelpaa. 
  • Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
  • Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi.
  • Kokeessa on neljä tehtävää, joista jokaisen maksimipistemäärä on 6 pistettä.
  • Kokeen tehtävistä kolme liittyy kurssin kaikille yhteisiin asioihin. Lisäksi kokeessa on yksi kompleksilukuihin liittyvä tehtävä sekä yksi tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikkaan liittyvä tehtävä. Näistä voit vastata toiseen oman valintasi mukaan.
  • Koe alkaa tasan ilmoitettuna kellonaikana. Kaikki Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kokeet alkavat tasatunnein; kokeen alkamisajoissa ei ole akateemista varttia.
  • Koe päättyy 1 h 55 min kuluttua tehtäväpaperien jakamisesta.
  • Ole ajoissa paikalla. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut. Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
  • Jos jostain syystä myöhästyt kokeen alusta, käy kysymässä kokeen valvojilta, voitko vielä osallistua kokeeseen. Jos kukaan ei ole ehtinyt lähteä pois koesalista, voidaan myöhästyneetkin päästää tekemään koetta. Yleensä kokeesta saa poistua 30 minuutin kuluttua kokeen alkamisesta. Myöhästyneiden koe loppuu samaan aikaan kuin muidenkin.
  • Kokeeseen ei tarvitse erikseen ilmoittautua vaan riittää, että olet ilmoittautunut kurssille syksyn alussa webOodissa.
  • Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä Lottaan (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).
  • Jos tarvitset pidemmän koeajan esimerkiksi lukihäiriön vuoksi, lähetä mahdollisimman pian sähköpostia Lotalle (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Palaute

Voit esittää kysymyksiä ja antaa palautetta myös palautelomakkeen avulla. Lomakkeen lähettäjästä tallentuu vain käytetyn koneen osoite, joten palautteeseen ei ole mahdollista vastata suoraan. Jos haluat vastauksen, kirjoita viestiin yhteystietosi (tai lähetä sähköpostia lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).