Elementär talteori, våren 2013

Föreläsare

Anne-Maria Ernvall-Hytönen

Omfattning

5 sp.

Slutprov

I rummet CK112.

Ni måste anmäla er i Weboodi. Kurskoden är 57282. Det är möjligt att komma till provet på måndag 25.2. klockan 12:00-14:00 (CK112) eller på tisdag 26.2. klockan 10:00-12:00 (CK112). Kolla lisätietoja/övriga information om provet i Weboodi: där finns information om provet är på svenska eller på finska, och om provet är för ämnesstudier eller för fördjupade studier. (Det finns 8 olika möjligheter...) Deadline för registrering är måndag 18.2.2013.

Typ

Ämnesstudier

Det är möjligt att delta i kursen som en del av fördjupade studier. I så fall måste studerande göra ett litet längre och svårare projektarbet 2, några extra räkneövningar (med extra teori) och studerande skall också ha ett annorlunda kursprov.

Extra övningar för fördjupade studier

Varför pi är irrationellt: pi_irrationaalinen_sv.pdf

Bertrands postulat:bertrandin_postulaatti_sv.pdf

Ingen deadline.

Förhandskunskaper

Inga förhandskunskaper behövs.

Föreläsningstider

Veckorna 3-9 tis 10-12 i rum C124.

Moodle

Kursens Moodle finns i

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=8981

Du behöver en kursnyckel (lösenord) för att logga in. Om du inte har fått ebrev med kursnyckeln, skriv ett ebrev till anne-maria.ernvall-hytonen(at)helsinki.fi.

Kursens mål

• Efter kursen studerande förstår de elementära talteoretiska begreppen.
• Efter kursen studerande vet hur talteori används bland annat i kryptografi. 
• Studerande lär sig att bättre presentera sina lösningar till andra studerande.
• Studerande förbättrar sina kunskaper att skriva matematisk text.

För dessa ändamål skriver studerande två små projektarbeten. Studerande kan få hjälp från kursassistenter (av både finska och svenska kursen) och föreläsare. Kursen har bara två timmar av föreläsningar per vecka, och därför har studerande tillräckligt tid att göra arbetena. I räkneövningar skall studerande presentera sina lösningar, och berätta vad de gör och varför.

Prov & projektarbete

Kursprov på slutet av kursen, max 24 poäng.

1. projektarbetet: max 6 poäng

2. projektarbetet: max 12 poäng

hemuppgifter: max 6 poäng.

Tillsammans 48 poäng, skalan:

42-48 poäng: 5

37-41 poäng: 4

32-36 poäng: 3

28-31 poäng: 2

24-27 poäng: 1.

Projektarbete 1 (6 poäng, deadline 12.2.2013)

Välj en dag. Den kan vara din födelsedag, din mormors födelsedag, dagen när Abba vann Eurovisions tävling, eller vilken som helst, men välj en dag som har varit för 10 år sedan eller tidigare. Beräkna veckodagen. (Använda inte Wikipedia eller något sådant.)

Projektarbete 2 (12 poäng, deadline 1.3.2013)

Skriv ungefär 3 sidor av en av följande möjligheter, eller om du vill, kan du välja något annat tema.

1. Vad är multiplikativa karaktärer?
2. Programmera en algoritm att trakta portionen av primtal inom alla heltal (t.ex. en Monte Carlo algoritm). Koden med dokument samlas tillsammans med en kort text varför algoritmen fungerar.
3. Vad är primtalstvillingar, och vad vet vi om de?
4. Vad vet vi om udda perfekta tal?
5. Presentera den elementära teorin om Fibonacci tal.
6. Hur kan vi generalisera Fibonacci tal?
7. Vad är kedjebråk och hur kan de användas?
8. Pythagoreiska tripplar
9. Vad är pseudoprimtal?
10. Välj en aritmetisk funktion, och skriva en kort text av sina egenskaper.
11. Pells ekvation
12. Primtalstesten
13. Kvadratiska reciprocitetssatsen
14. Summor av kvadrater

Pythagoreiska tripplar passar inte bra för fördjupade studier. Alla andra är ganska okej (välj inte någon jättelätt algoritm eller någon jättelätt funktion i 2. och 10.).

Skriv tydligt. Det går inte att bara ta olika deltaljer, och skriva de som en raport. Bevis och bakgrund behövs, också.

Om Du har något att fråga, kom och prata med mig. Mina mottagningstiderna är torsdag 10:00-11:30 och fredag 9:45-11:00.

Litteratur

8.2.2013, Inledning, Kapitel 2, Kapitel 3, Kapitel 4, Kapitel 5, Kapitel 6, Kapitel 7: elementar_talteori.pdf

Följande böcker är jättebra:

Paulo Ribenboim: My Numbers, My Friends

Kenneth H. Rosen: Elementar Number Theory and its Applications

Kalle Väisälä: Lukuteorian ja korkeamman algebran alkeet

Anmälning

Glömde du att anmäla dej?. Vad göra.

Räknestuga

Onsdag 12-14 i rum DK116 tillsammans med kursen Lukuteorian alkeet.

Räkneövningar

1. räkneövningarna: demo1_elementar_talteori.pdf Lösningsförslag:Övning 1
2. räkneövningarna: demo2_elementar_talteori.pdfLösningsförslag:Övning 2
3. räkneövningarna: demo3_elementar_talteori.pdfLösningsförslag:Övning 3
4. räkneövningarna: demo4_elementar_talteori.pdf Lösningsförslag:Övning 4
5. räkneövningarna: demo5_elementar_talteori.pdf Lösningsförslag:Övning 5
6. räkneövningarna: demo6_elementar talteori.pdf Lösningsförslag:Övning 6

Mottagningstiderna

Torsdag 10:11:30, fredag 9:45-11:00