Mitta ja integraali, kesä 2016

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Ajankohtaista

Kurssi on ohi ja arvostelu on lisätty laitoksen koetulokset-sivulle. Uusinta / toinen tenttimahdollisuus on elokuun kesätentissä.

Motivointi

Kyllä, mitta/integrointi-teoria on keskeinen työkalu modernissa analyysissä; kyllä, se äärimmäisen hyödyllinen integraalien raja-arvojen laskussa; ja kyllä, sillä voi integroida yleisempiä funktioita kuin Riemann-integraalilla. Kaikki tämä on kuitenkin toissijaista lisähyötyä. Ylivoimaisesti paras motivaatio mittateorialle on sen yksinkertainen kauneus. Varoitus on kuitenkin paikallaan: Ensikertalaiselle mittateoria tulee näyttäytymään kenties lannistavan monimutkaisena, sillä se sisältää valtavasti uusia käsitteitä ja todistusten ideat tuntuvat välillä hautautuvan yksityiskohtien alle. Älä kuitenkaan pelästy; ydin ideat ovat oikeasti helppoja, ja yksityiskohdat eivät vaadi muuta kuin riittävää harjoittelua.

Kurssilla on siis kaksi lähes vastakohtaista ilmentymää: yksinkertainen kauneus ja monimutkainen yksityiskohtaisuus. Juuri siksi Mitta ja Integraali tarjoaa sinulle täydellisen mahdollisuuden kehittyä matemaatikkona uudelle tasolle. Anna minun selittää mitä tarkoitan. Matematiikka ei voi olla pelkkää käsienheiluttelua, olkoon kuinka esteettistä tahansa. Se ei myöskään voi jäädä pelkäksi yksityiskohtiin tuijottamiseksi. Todellinen matemaattinen kypsyys mitataankin kyvyssä liikkua suluvasti näiden kahden ymmärryksen ulottuvuuden välillä; kyvyssä erottaa suuren luokan ideat trivialilteeteista ja toisaalta, tarpeen tullen, taidossa täyttää intuition ylenkatsomat loogiset aukot.

Haaste: Opettele käyttämään hyödyksi molempia ilmentymiä. Taito on universaali suunnistaessa matematiikan maailmassa, ja pitkällä tähtäimellä monin verroin hyödyllisempi kuin mikään tulos mitä kurssilla on tarjota. Lisäksi se tekee kaikesta paljon hauskempaa. Omasta mielestämme Mitta ja Integraali on paras yksittäinen kurssi harjoittaa tätä  korvaamatonta kykyä. Ota ensimmäinen askel kohti todellista matemaattista kypsyyttä. Lupaamme tehdä kaikkemme, jotta työsi palkitaan ja nautit siitä -- niin tosiaan, muista nauttia, se vapauttaa luovuutesi paremmin kuin suorittaminen.

   -Anssi ja Esko

Opetus

Kurssi opetetaan kisälliopetusperiaatteella. Tämä tarkoittaa, että opiskelijan itsenäinen panos jakautuu seuraavasti: 

1. Kurssimateriaalin järjestelmällinen läpikäyminen jätetään opiskelijan vastuulle. Opiskelija tutustuu tulevan luennon materiaaliin etukäteen, ja merkitsee itselleen epäselvät kohdat. Luennoilla, joita on tavallista vähemmän, keskitytään kurssin ydinasioihin sekä epäselväksi jääneiden kohtien valaisemiseen.
2. Harjoituksia on määrällisesti enemmän (valmistaudu kiireeseen), joskin suuri osa on suoraviivaisia valmistelevia tehtäviä. Lisäksi opiskelija saa niihin apua kisällipajassa (joissa voi myös kysyä lisää kysymyksiä luennoitsijalta). On erittäin suositeltavaa, että opiskelija pyrkii ratkaisemaan (varsinkin valmistelevia) tehtäviä jo ennen kyseisen asian käsittelemistä luennoilla. Tällöin opetus on huomattavasti tehokkaampaa sekä luennoilla että kisällipajassa. Vältä siis tilannetta, että tulet luennolle tai pajaan täysin ummikkona, asiaan etukäteen tutustumatta.

Opetusajat:  23.5 - 20.6. Viikoilla 21-24 opetusta on ma-to seuraavasti salissa C323:

Luennot  klo 11.00-12.00 (alkaa tasan 11.00!) jonka jälkeen kisälliopetusta klo 13.00-15.00. Juhannusviikolla 25 maanantaina on kertausluento, mutta ei kisällipajaa.

Kokeet

Tentti järjestetään ke 22.6 klo.12.15-14.45 salissa CK112. Uusintamahdollisuus elokuun kesätentissä 11.8 klo 10-14.

Kurssikokeen kesto on 2,5 h.

Kurssikokeessa sallitut apuvälineet ovat tentissä jaettava (etukäteen saatavilla oleva) muistilista: Muistilistatenttiin.

Kurssimateriaali

Kokonaisuudessaan  Mitta ja Integraali  (päivitetty 22.6: Esimerkissä 4.6 luki Fatou vaikka tarkoitettiin Fubinia. Kuva lisätty kappaleeseen Yhteenveto konvergenssilauseista).

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Laskuharjoituksia jaetaan kahdet viikossa (eli varaudu omistautumiseen). Ensimmäiset palautetaan saman viikon keskiviikkona, ja toiset seuraavan viikon maanantaina laskuharjoituksille varattuun laatikkoon kolmannessa kerroksessa.

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.

Harjoitustehtävät

• Tehtävät 1 Ratkaisut 1
• Tehtävät 2 Ratkaisut 2
• Tehtävät 3 Ratkaisut 3
• Tehtävät 4 Ratkaisut 4
• Tehtävät 5 Ratkaisut 5
• Tehtävät 6 Ratkaisut 6
• Tehtävät 7  Ratkaisut 7

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.Palautetta kurssista