Differentialekvationer I, våren 2011

Föreläsare

Hans-Olav Tylli

Omfattning

5 sp.

Typ

Ämnesstudier.

Förhandskunskaper

Gymnasiets långa kurs i matematik är väsentligen tillräcklig som förkunskap. Kurserna Analys I och Analys II (integralfunktionen och integrering), samt Linjäralgebra I, II och Vektoranalys innehåller endel nyttiga fakta, men kurserna Differentialekvationer I och II strävar dock till att vara så självständiga som möjligt.

Föreläsningstider

Veckorna 3-8 mån 12-14 C323, ons 14-17 C323, samt räkneövningar 2 t/v. Första föreläsningen mån 17.1. Räkneövningarna börjar tor 27.1. Obs. ons 23.2 genomgång av tidigare provuppgifter

Kursen fortsätter veckorna 11-17 som Differentialekvationer II.

Påsklov 21.4-27.4.

Prov

• Kursprovet mån 28.2 kl 13-15 Exactums föreläsningssalar (samtidigt kursprov i Geometri). Kontakta föreläsaren ifall tiden är olämplig (alternativ tid vid behov).

Litteratur och kursinnehåll (gemensamt för Differentialekvationer I och II)

Kursen följer väsentligen kompendiet Gyllenberg, Ola och Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt, länk till versionen från 2008 finns här. Kopior av mina handskrivna föreläsningsanteckningar finns tillgängliga i rum C326.

Kurserna behandlar de fundamentala aspekterna av teorin för ordinära differentialekvationer, med viss tyngdpunkt på lösningsmetoder för differentialekvationer. Uppdelningen av materialet mellan kurserna DE I och II bestäms av framskridandet av kursen.

• 1. ordningens differentialekvationer (DE): basbegrepp, separerbara DE, exakta DE, integrerande faktorer. Lösning av 1. ordningens lineära DE. Några reduktionsmetoder (substitutioner, transformationer etc.)

• Exempel på tillämpningar: populationsmodeller (inkl. Lotka-Volterra), infektionsspridning etc.

• Lineära 2. ordningens DE: fundamentalsystem, lineära 2. ordningens DE med konstanta koefficienter, variering av konstanten för non-homogena DE.

• Bevis av lokala existens- och entydighetssatsen för 1. ordningens DE.

• System av DE.

• Lineära 1. ordningens DE system: basbegrepp, system med konstanta koefficienter, non-homogena system.

Följande källor innehåller alternativa behandlingar av materialet, som kan konsulteras som bredvidläsning vid behov (motsvarigheterna nedan är endast i grova drag). Obs. Kompendiet eller mina anteckningar bör vara tillräckliga som minimum!

• Martio & Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus) (något äldre version av DE I och II)

• Juutinen: Differentiaaliyhtälöt (kompendium, länk på Jyväskylä universitet hemsida och hemsidan för Differentiaaliyhtälöt I hösten 2010)

• Boyce & DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Wiley) (kapitel 2, 3 och 7)

• Jeffrey: Linear Algebra and Ordinary Differential Equations (CRC Press) (kapitel 4, 5.1-5.2, 6.1-6.2)

• Kohler & Johnson: Elementary Differential Equations with boundary value problems (Pearson) (kapitel 2.1-2.8, 2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.4)

• Braun: Differential Equations and their Applications (Springer, 4. ed., 1993) (kapitel och 1 och kapitel 2.1-2.5)

På svenska finns

• Andersson & Böiers: Ordinära differentialekvationer (Studentlitteratur) (en något mera avancerad kurs)

Anmälning

Glönde du att anmäla dej?. Vad göra.

Räkneövningar

Första räkneövningarna tor 27.1. Extrapoäng för räkneövningsuppgifter.

Suomenkielinen laskuharjoitusryhmä voidaan tarvittaessa perustaa.

Övning 1/Harjoitus 1
Övning 2/Harjoitus 2
Övning 3/Harjoitus 3
Övning 4/Harjoitus 4
Övning 5/Harjoitus 5

Modellsvar till övningarna
Övning 1
Övning 2
Övning 3
Övning 4
Övning 5