Geometria, kevät 2014

Luennoitsija 

Jani Hannula
(jani.hannula "at" helsinki.fi)

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aine- tai syventävä opinto.

Luentoajat

III periodi:

• Viikot 3-8: ke 8-10 ja pe 9-12 CK112.

IV periodi:

• Viikot 11-17: ke 8-10 ja pe 9-12 CK112.
• Perjantain luennon lopusta käytetään 1-2 tuntia "pajatyöskentelyyn" salissa B120
• Pääsiäisloma 17.-23.4.

Kokeet

• 1. kurssikoe 24.2. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe 28.4. klo 13-15 Exactumin auditorioissa

1. kurssikokeen tulokset

• huomatkaa, että tentti oli aika laaja (ja täysien pisteiden saaminen melko hankalaa);
  III periodilla ryhmätöistä ja laskareista sai paljon pisteitä, joilla pistesaldoa saattoi paikkailla
• tentin arviointiperusteet ja kommenttini tentistä ovat Moodlessa

2. kurssikokeen tulokset

• tentin arviointiperusteet ja kommenttini tentistä ovat Moodlessa

Kurssin kokonaisarvio (Excel-tiedosto)

• edellisessä on ynnätty yhteen kaikki kurssipisteet aiemmin ilmoitettujen periaatteiden mukaisesti
• ryhmätöistä tuli paljon täysiä pisteitä, sillä ne olivat varsin laadukkaita

Kirjallisuus

• Geometrian perusteita (M. Lehtinen)
• Geometria (K. Väisälä)
• lisäksi otteita C.R. Hadlockin kirjasta Field Theory and its Classical Problems (skannattuna Moodlessa)

Sisältö

III Periodi:

• Geometrian aksiomatisointi (M. Lehtisen Geometrian perusteita; kappale 1 loppuun)
• Geometria perus- ja lukio-opetuksessa

IV Periodi:

• Janojen kertolasku ja yhdenmuotoisuus (pääasiassa Lehtisen monisteen lukua 2 seuraten; myös Väisälää kannattaa vilkuilla)
• Geometriset kuvaukset (Lehtisen monisteen lukua 4 seuraten)
• Epäeuklidiset geometriat (Poincarén malli)
• Antiikin kolme suurta ongelmaa ja geometrian tutkiminen algebran keinoin
• Maistellaan seuraavia: pallogeometria, pinta-ala- ja tilavuusfunktiot ja kartioleikkaukset

Osaamistavoitteet

III Periodi:

• Opiskelija muodostaa kokonaiskuvan aksiomaattisen (taso)geometrian käsitteistä ja määritelmistä
• Opiskelija osaa tehdä geometrian aksioomiin ja todistettuihin lauseisiin perustuvia todistuksia
• Opiskelija muodostaa kokonaiskuvan koulugeometriasta ja hallitsee siihen liittyvän matematiikan
• Opiskelija kehittää didaktista ajatteluaan koulugeometrian suhteen

IV Periodi:

• Opiskelija hallitsee yhdenmuotoisuuteen liittyviä todistuksia, tuloksia ja konstruktioita
• Opiskelija tuntee yleisimmät geometriset kuvaukset ja osaa tehdä niihin liittyviä todistuksia
• Opiskelija tutustuu Poincarén malliin ja osaa tehdä siihen liittyviä todistuksia
• Opiskelija tutustuu kuntalaajennoksiin konstruoitavuuteen liittyvien kysymyksien tutkimisen kautta ja osaa tehdä siihen liittyviä todistuksia
• Opiskelija tutustuu valittuihin aiheisiin pallogeometriasta, pinta-ala- ja tilavuusfunktioista ja kartioleikkauksista

Ryhmäprojektit

III periodissa toteutetaan ryhmäprojektit, jonka tavoitteet käytiin läpi ensimmäisellä luennolla. Tarkemmat ohjeet löytyvät täältä.

Ryhmäprojektien kirjalliset osat ovat nähtävillä Moodlessa. (Kirjautumisavain on ilmoitettu vain kurssilaisille.)

Luentopäiväkirja

Kurssilla pidetään luentopäiväkirjaa, jonka avulla pysyt kärryillä kurssin etenemisestä, mikäli joudut olemaan poissa joltakin luennolta.

Laskuharjoitukset

III periodi:

IV periodi:

• palautteen vuoksi lisäämme ohjausta laskaritehtävien tekemiseen
• perjantaisin luentoajasta lohkaistaan osa "pajatyöskentelyyn"
• maanantain harjoitusryhmä muutetaan ohjausajaksi
• tehtäviä käsitellään, esitetään ja tarkistetaan ke ja to ryhmissä
• (jos olit maanantain ryhmässä, eikä muut ajat käy, voit esittää ratkaisusi Villelle maanantain ohjausaikana)

Harjoitustehtävät ja ratkaisut

III periodi:

• Harjoitustehtävät 1
  • Harjoitustehtävien 1 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 2
  • Harjoitustehtävien 2 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 3
  • Harjoitustehtävien 3 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 4
  • Harjoitustehtävien 4 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 5
  • Harjoitustehtävien 5 ratkaisuja

IV periodi:

• Harjoitustehtävät 6
  • Harjoitustehtävien 6 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 7
  • Harjoitustehtävien 7 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 8
  
  • Harjoitustehtävien 8 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 9
  • Harjoitustehtävien 9 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 10
  • Harjoitustehtävien 10 ratkaisuja
• Harjoitustehtävät 11
  • Harjoitustehtävien 11 ratkaisuja
    
    
• IV periodin aiheisiin liittyviä kertaustehtäviä
  • näitä tehtäviä alustetaan perjantain luennolla ja työstetään ohjaustilaisuudessa
  • malliratkaisuja ei julkaista, mutta voit kysyä vinkkejä ohjauksessa ja Moodlessa; tarvittaessa voidaan käydä ratkaisu kokonaan läpi
  • huom. tehtävän 9 tehtävänantoa muokattu; alkuperäisestä saattoi saada kuvan, että etsittävä piste on yksikäsitteinen...

Vihjeitä harjoitustehtäviin saat ohjaustilaisuuksissa tai Moodlessa.

Kurssin arvioinnista

Arviointi perustuu "kurssipisteisiin" eli kokonaisuuteen, jossa huomioon otetaan kurssikokeet, laskuharjoituspisteet sekä ryhmäprojektin pisteet.

Molempiin kurssikokeisiin on osallistuttava ja kumpaisestakin on saatava vähintään 6 pistettä (välttämätön, mutta ei riittävä ehto läpipääsylle).

III periodin osalta pisteet kertyvät seuraavasti:

• kurssikoe max 24 pistettä
• laskuharjoitukset max 4 pistettä
• ryhmäprojekti max 4 pistettä.

Tällöin kurssikokeen suhteellinen osuus arvioinnista on 75 % ja jatkuvan näytön 25 %. Ryhmätyössä pisteet annetaan puolen pisteen tarkkuudella huomioonottaen sekä esitys että kirjallinen osuus. Tehdyistä laskuharjoituksista kertyy pisteitä seuraavan taulukon mukaan:

IV peridodin osalta pisteet kertyvät seuraavasti:

• kurssikoe max 24 pistettä
• laskuharjoitukset max 6 pistettä

Laskuharjoituspisteisiin sovelletaan seuraavaa taulukkoa:

Arvosanarajat asetetaan vasta kurssikokeiden jälkeen, mutta läpipääsyn raja tulee olemaan n. 24 kurssipistettä ja arvosanan 5 n. 48 kurssipistettä.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!