Lukuteorian alkeet, kevät 2013

Luennoitsija

Anne-Maria Ernvall-Hytönen

Laajuus

5 op.

Tentti

Salissa CK112.

Tenttiin on ilmoittauduttava Weboodissa. Kurssikoodi on 57282. Tentti järjestetään ma 25.2.2013 klo 12:00-14:00 (CK112) ja ti 26.2.2013 klo 10:00-12:00 (CK112). Kumpaan tahansa saa tulla. Katsokaa tentin lisätiedoista, oletteko ilmoittautumassa tenttiin suomeksi vai ruotsiksi ja aineopintotasolla vai syventävällä tasolla. Ilmoittautumisen deadline 18.2.2013.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssi on mahdollista suorittaa myös syventävinä opintoina, mutta tällöin arvostelu ja tehtävät ovat hieman erilaiset: toinen harjoitustyö on tavallista pidempi ja haastavampi, tentti on hieman erilainen ja opiskelijan on tehtävä ylimääräisiä laskuharjoituksia, joissa on myös ylimääräistä teoriaa.

Syventävien opintojen ylimääräiset harjoitukset

Piin irrationaalisuus: pi_irrationaalinen.pdf

Bertrandin postulaatti:bertrandin_postulaatti.pdf

Näihinkin saa toki pyytää apua ohjauksissa tai luennoitsijalta.

Esitietovaatimukset

Ei ole.

Luentoajat

Viikot 3-9 ma 12-14 C124.

Moodle

Kurssin Moodle on osoitteessa

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=8981

Kirjautumiseen tarvitsee kurssiavaimen. Lähetä sähköpostia osoitteeseen anne-maria.ernvall-hytonen(at)helsinki.fi saadaksesi kurssiavaimen, mikäli et saanut sähköpostia, jossa se oli.

Arvostelu

Kurssilla on loppukoe, jossa on jaossa 24 pistettä. Tämän lisäksi on kaksi pientä harjoitustyötä (ekasta jaossa 6 pistettä ja tokasta 12), sekä kuudet laskuharjoitukset, joista on jaossa 6 pistettä. Yhteensä siis 48 pistettä.

Arvosanaskaala:

vähintään 42 pistettä: 5

37-41 pistettä: 4

32-36 pistettä: 3

28-31 pistettä: 2

24-27 pistettä: 1

Tavoitteet

• Opiskelija oppii lukuteorian perusteet ja soveltamaan niitä
• Opiskelija hahmottaa, miten lukuteoriaa voidaan käyttää esimerkiksi salauksessa
• Opiskelijan kyky esittää asioita taululla harjaantuu
• Opiskelijan kyky kirjoittaa matemaattista tekstiä harjaantuu

Näiden tavoitteiden saavuttamiseksi kurssilla on kaksi pientä projektityötä. Niihin saa apua luennoitsijalta ja sekä suomen- että ruotsinkielisen kurssin assistentilta. Taulutyöskentelyn harjoittelemiseksi opiskelijat esittävät laskuharjoituksissa omia ratkaisujaan taululla samalla selittäen. Luetoja on vain kaksi viikkotuntia, jolloin opiskelijoille jää aikaa projektitöille.

Projektityöt

Projektityöt voi suorittaa käsin tai tietokoneella kirjoittaen. Esityksen pitää olla selkeä. Kuvia, kaavioita, taulukkoja, suorasanaista tekstiä ja kaavoja käytetään tarpeen mukaan.

Projektityö 1 (6 pistettä, deadline 11.2.2012)

Valitse jokin päivämäärä vähintään kymmenen vuoden takaa. Voit valita ihan minkä vain (kuten oma syntymäpäiväsi, Beatlesin Abbey Road -albumin ilmestymispäivä, isoäitisi kymmenvuotispäivä tai mitä tahansa muuta). Määritä tämän päivämäärän viikonpäivä. Esitä perustelut ja laskut. Perusteluiksi ei kelpaa Wikipedia kertoi näin/vuosisadan vanha almanakka kertoi näin/tms. Jotta työssä on mitään järkeä, voit toki olettaa tuntevasi tämän vuoden kalenterin.

Projektityö 2 (12 pistettä, deadline 1.3.2012)

Valitse jokin seuraavista aiheista tai valitse oma aihe, ja kirjoita siitä n. kolmen sivun teksti/ratkaise tehtävänannon ongelma:

1. Mitä ovat (multiplikatiiviset) karakterit?
2. Kirjoita tietokoneohjelma, jolla probabilistisesti (esimerkiksi Monte Carlo -simulaatio) määrität alkulukujen osuutta kaikista luvuista. Palauta dokumentoitu koodi, ja kerro miksi se toimii.
3. Mitä ovat alkulukukaksoset ja mitä niistä tiedetään?
4. Mitä tiedetään parittomista täydellisistä luvuista?
5. Esitä Fibonaccin lukujonojen perusteet.
6. Millaisia yleistyksiä Fibonaccin lukujonoilla on?
7. Mitä ovat ketjumurtoluvut ja mitä iloa niistä on?
8. Pythagoraan kolmikot
9. Mitä ovat pseudo-alkuluvut?
10. Valitse jokin aritmeettinen funktio, ja kirjoita lyhyt teksti sen ominaisuuksista.
11. Pellin yhtälö
12. Alkulukutestaus
13. Resiprookkilaki
14. Neliöiden summat

Huomaa, että koska tehtävänannossa pyydetään vain kolmen sivun tekstiä, ei siinä tarvitse syvällisyyksiin mennä, tai yrittää tehdä kaiken kattavaa esitystä. Tavoite on tehdä siisti ja helposti luettava esitys aiheesta. Matemaattisia totuuksia ei kuitenkaan saa vain väittää, vaan myös todistukset tarvitaan. Toki joistakin tuloksista voi todistuksen sivuuttaa.

Syventävän kurssin aiheeksi ei sovi aihe 8. Kaikki muut ovat enemmän tai vähemmän sopivia (ainakin, jos tehtävässä 2 ei valitse liian helppoa algoritmia, tehtävässä 10 liian helppoa funktiota, tms).

Mikäli olet epävarma projektityösi aihevalinnasta, esitystavasta tai muusta, tule puhumaan vastaanottoaikaan tai luentotauolla. Kommentoin mielelläni. Toivoisin sähköpostilla saavani vain lopulliset työt.

Kirjallisuus

Moniste ilmestyy kurssin aikana.

Monisteessa on nyt (8.2.2013) valmiina johdanto (luku 1), luku 2, luku 3, luku 4, luku 5, luku 6 ja luku 7: lukuteorian_alkeet.pdf

Hyvää oheislukemistoa ovat esimerkiksi seuraavat teokset:

Kalle Väisälä: Lukuteorian ja korkeamman algebran alkeet

Kenneth H. Rosen: Elementary Number Theory and its Applications

Paulo Ribenboim: My Numbers, My Friends

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjaukset

Keskiviikkoisin 12-14 salissa DK116.

Laskuharjoitukset

1. laskuharjoitukset: demo1_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja
2. laskuharjoitukset: demo2_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja
3. laskuharjoitukset: demo3_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja
4. laskuharjoitukset: demo4_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja
5. laskuharjoitukset: demo5_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja
6. laskuharjoitukset: demo6_johdatus_lukut.pdf   ratkaisuja

Vastaanottoajat

To 10:00-11:30, pe 9:45-11:00.