Differentiaaliyhtälöt I, syksy 2010

Luennoitsija

Jari Taskinen

Kurssista

Kurssin laajuus on 5 op., ja se kuuluu aineopintoihin. Esitietovaatimuksena on ainoastaan lukion pitkä matematiikka; analyysin ja lineaarialgebran peruskurssit (Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I) ovat suositeltavia, mutta eivät suinkaan välttämättömiä.
 Differentiaaliyhtälöt tarjoavat tavan mallintaa matemaattisesti mitä erilaisimpia ilmiöitä eri sovellutusalueilla. Ne ovat toisaalta myös olennainen osa monia puhtaan matematiikan, erityisesti analyysin, alueita. Kurssilla käydään läpi differentiaaliyhtälöiden perusteita sekä sovellutusesimerkkejä.

Luentoajat

Viikot 36-41 ti 10-12, ke 12-14, to 12-14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikotuntia. Ensimmäinen luento on ti 7.9. Torstain luento pidetään joka toinen viikko: 9.9., 23.9. ja 7.10.

Kokeet

• Kurssikoe 19.10. 13-15 Exactumin auditorioissa

Koealueena on luennoilla ja laskuharjoituksissa käsitellyt asiat, vrt. luentopäiväkirja alla. Kokeessa oletetaan, että opiskelija osaa ulkoa tärkeimmät esitettyihin ratkaisumenetelmiin liittyvät laskukaavat.

• Korvaava kurssikoe 4.11. klo 16-18 salissa CK 112 (ilmoittautuminen ei enää mahdollista).

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt.  Oheislukemistoa: R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008); Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993); Olli Martio ja Jukka Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus); Petri Juutinen: Differentiaaliyhtälöt (luentomoniste, Jyväskylän Yliopisto, 2008).

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Laskujen suorittamisesta on mahdollista saada lisäpisteitä, jotka lisätään kurssikokeen pisteisiin. Pistetaulukko: 10 tehtävää laskettu = 1 lisäpiste,
 15 teht. = 2 pist., 20 teht. = 3 pist., 25 teht. = 4 pist.

Tehtävät pdf-tiedostona:

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5

Lisätehtäviä itseopiskelua varten:

Lisätehtävät

Opintopiiri

Eveliina Peltola pitää Differentiaaliyhtälöt I -kurssin opintopiiriä maanantaisin klo 14-16 salissa DK117. Ensimmäinen kokoontuminen on 27.9.

Luentopäiväkirja

7.-15.9. Luku 1.1 Johdanto; luku 1.2 Separoituvat yhtälöt, tasa-asteiset yhtälöt, olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause (ilman todistusta); luku 1.3 Eksaktit yhtälöt: eksaktisuuden toteaminen, integraalifunktion muodostaminen.
 ti 21.9. Luku 1.3. Eksaktit yhtälöt: integroiva tekijä.
 ke 22.9. Luku 1.4. Lineaariset yhtälöt: epähomogeeninen ja homogeeninen yhtälö, ratkaisujen yhteys, yleinen ratkaisu, epähomogeenisen yhtälön erikoisratkaisun etsiminen.
 to 23.9. Jatkoa edelliseen. Bernoullin yhtälö. Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslauseen todistuksesta.
 ti 28.9. OY-lause: ratkaisun olemassaolon todistus loppuun. Luku 2.1 Sekoitusmallit; luku 2.2 Populaatiomalleja: Malthuksen malli, logistinen malli, Lotka-Volterran systeemi.
 ke 29.9. Edellinen loppuun. Luku 3. Toisen kertaluvun yhtälöt: johdantoa, OY-lause, ensimmäisen kertaluvun yhtälöön palautuvia yhtälöitä.
 ti 5.10. Yhtälö y''=F(y,y'). Luku 3.1. Lineaariset yhtälöt: homogeeniyhtälö, Wronskin determinantti.
 ke 6.10. Ratkaisujen perusjärjestelmä. Kertaluvun pudotus.
 to 7.10. Luku 3.2. Vakiokertoiminen yhtälö, karakteristinen yhtälö. Luku 3.3. Yleinen lineaariyhtälö, vakioiden variointi yksittäisen ratkaisun löytämiseksi.
 ti 12.10. Yksittäisen ratkaisun etsiminen yritteellä. Täydentävää materiaalia: numeeriset menetelmät ensimmäisen kertaluvun yhtälöille, Eulerin menetelmä.
 ke 13.10. Numeerisista menetelmistä: Parannettu Eulerin menetelmä, Runge-Kutta menetelmä. Kertausta.

Muuta

Differentiaaliyhtälöt I vastaa aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt soveltajille. Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.