Funktionaalianalyysi II, syksy 2009

Luennoitsija

Jari Taskinen

Ajankohtaista

Toinen kurssikoe on maanantaina 14.12. klo 13-15 sali A111. Koealue on monisteen sivulta 31 kappaleesta "Lisää distribuutioiden Fourier-muunnoksesta" kurssin loppuun.
 4. harjoituksen viimeinen palautuspäivä on keskiviikko 16.12. Palautus luennoitsijan postilokeroon, tai henkilökohtaisesti luennolla tai vastaanottoaikana.
 Kurssin voi kokonaisuudessaan suorittaa myös esimerkiksi laitoksen yleistentissä 22.12. . Tähän ilmoittaudutaan ohjeiden mukaan, ks.http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit

Kurssin perustietoja

Kurssin laajuus on 10 op. Se kuuluu syventäviin opintoihin. Esitietovaatimuksina on analyysin ja metristen avaruuksien hyvät perustiedot, sekä Lebesguen mitta- ja integrointiteorian sekä funktionaalianalyysin alkeet. Funktionaalianalyysin peruskurssi ei kuitenkaan ole välttämätön.

Kurssin aiheita: Diracin mittojen ja muiden distribuutioiden määritelmä; distribuutioilla laskeminen, niiden derivointi; Fourier-muunnos; Sobolev-avaruudet ja niiden sovellutukset osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, erityisesti elliptisiin reunaprobleemiin; Sobolevin upotuslauseet. Distribuutioiden derivoinnin yhteydessä opitaan derivoimaan epäjatkuvia funktioita, ja Diracin mitan avulla voidaan määritellä vakiofunktion Fourier-muunnos, vaikka sen tavanomainen integraalimääritelmä ei suppene.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51, ma 14-16 B321, ke 14-16 B322.

Kokeet ja laskuharjoitukset

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella, jotka ovat periodien lopussa. Erillistä laskuharjoitusryhmää ei ole, mutta luentoihin liittyy harjoitustehtäviä, joista voi saada lisäpisteitä.

Neljännen harjoitussetin viimeinen palautuspäivä keskiviikko 16.12.

Harjoitus 1 
Harjoitus 2 
Harjoitus 3 
Harjoitus 4

Kurssimateriaali ja kirjallisuus

Kurssi seuraa luentomonistetta, jonka paperiversio on kopioitavissa huoneessa C326. Oheisessa pdf-tiedostossa on täydennyksiä, lisäyksiä ja korjauksia monisteeseen.

Luentomonisteen täydennystä, versio 19.10.

Oheiskirjallisuutena voi tutustua seuraaviin:
 Adams: Sobolev spaces.
 Barros-Neto: Introduction to the theory of distributions.
 Brezis: Analyse fonctionelle.
 Edmunds-Evans: Spectral theory and differential operators.
 Horvath: Topological vector spaces and distributions.
 Reed-Simon: Methods of modern mathematical physics II.
 Rudin: Functional analysis.