Reaalianalyysi II, syksy 2008
Reaalianalyysi II, syksy 2008
Luennoitsija
Laajuus
10 op.
Tyyppi
Syventävä opinto.
Esitietovaatimukset
Kurssit Mitta ja integraali sekä Reaalianalyysi I.
Luentoajat
Viikot 36-42 ja 44-50 ti 12-14, ke 10-12 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Kurssikuvaus
Reaalianalyysi II soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
Kurssilla syvennetään ja laajennetaan peruskursseilla "Mitta ja integraali" ja "Reaalianalyysi I" opittuja tietoja. Erityisesti luentojen teemana on mittateoriaan liittyvät geometriset kysymykset ja niiden sovellukset; kurssi on siis myös johdatus geometriseen mittateoriaan.
Sisältö
- Mitan ja integraalin käsitteitä ja perustuloksia
- Hausdorff-mitat metrisissä avaruuksissa
- Mittojen konvergenssi- ja kompaktisuuslauseet R^n:ssä
- Peitelauseita ja niiden sovelluksia
- Lipschitz-kuvausten differentioituvuus
- Merkkimitat ja Radon-Nikodymin lause
Kurssimateriaali
Luentomuistiinpanot: MoRA.pdf
Ilmoittaudu
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | to | 14-16 | C129 | Aleksi Vähäkangas |
Laskuharjoitustehtävät ja malliratkaisut
Harjoitus 1.
1. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 2.
2. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 3.
3. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 4.
4. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 5.
Vihjeitä
5. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 6.
Vihjeitä
6. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 7.
7. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 8.
8. harjoitusten malliratkaisut
Harjoitus 9.
9. harjoitusten malliratkaisut