Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2008

Luennoitsija

FT Mika Koskenoja

Ilmoitusasioita

Luentopäiväkirja

Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee tulostamista varten luennoilla esitettävät esimerkit ja muu mahdollinen ylimääräinen materiaali, joka ei ole kurssimonisteessa.

Harjoitustehtävät

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Esitietovaatimukset

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Luentoajat

Viikot 44-49 ti 8-10, ke 9-12 A111, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II on jatkoa periodilla I samoihin aikoihin luennoidulle kurssille Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I.

Suoritustapa

Kurssikoe + laskuharjoituslisäpisteet, tai vaihtoehtoisesti yleistentissä suoritettava erilliskoe.

Kokeet

Kurssikoe 10.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

Sisältö

Lineaarialgebran ja matriisilaskennan perusteita:

• Sisätulot ja sisätuloavaruudet
• Pistetulo Rn:ssä
• Gramin-Schmidtin menetelmä
• Kohtisuora komplementti ja projektio
• Ristitulo R3:ssa
• Pienimmän neliösumman menetelmä
• Lineaarikuvaukset
• Kuva ja ydin
• Isomorfismit
• Lineaarikuvaukset ja matriisit
• Determinantit
• Permutaatiot
• Kehityskaavat ja determinanttien laskeminen
• Determinanttien sovelluksia
• Ominaisarvot, ominaisvektorit ja diagonalisointi
• Symmetriset lineaarikuvaukset ja matriisit
• Neliömuodon pääakseliesitys

Kurssimateriaali

Hannu Honkasalo: Lineaarialgebra I (kansilehti - sisältö)

3. Sisätuloavaruudet
 4. Lineaarikuvaukset
 5. Determinantit
 6. Ominaisarvot ja diagonalisointi

Kurssin ensimmäisessä osassa on käsitelty monisteen aikaisemmat osat:

1. Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit
 2. Reaalikertoimiset vektoriavaruudet

Oheismateriaaleina voit halutessasi käyttää esim. seuraavia netissä saatavilla olevia lineaarialgebran oppikirjoja:
 Jim Hefferon: Linear Algebra
 Keith Matthews: Elementary Linear Algebra

Ilmoittaudu

Laskuharjoitusten yhdyshenkilö

Mika Koskenoja

Laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät

Laskuharjoituksia on 2 viikkotuntia, ensimmäiset harjoitukset ovat viikolla 44/2008 (27.-31.10.2008) ja viimeiset kuudennet harjoitukset ovat periodin II toiseksi viimeisellä viikolla 49/2008 (1.-5.12.2008).

Laskuharjoitustehtävät ovat jaossa tehtäväviikkoa edeltävän viikon luennoilla ja ne voi myös tulostaa tältä nettisivulta. Ellet joskus voi osallistua oman laskuharjoitusryhmäsi kokoontumiseen, voit vierailla jonkin muun ryhmän kokoontumisessa. Sen sijaan minkäänlainen tehtyjen tehtävien kirjallinen palauttaminen tai näyttäminen laskuharjoitusten ohjaajille ei ole mahdollista.

Harjoituksista saa pisteitä kurssin arvosteluun 0-4, joista 0-2 osallistumisista harjoituksiin ja 0-2 tehtyjen tehtävien lukumäärän mukaan. Jokaisessa harjoituksessa on 6 tehtävää, joten kurssin aikana tehdään yhteensä 6 x 6 = 36 tehtävää. Osallistuminen harjoitusryhmän kokoontumiseen edellyttää sitä, että on läsnä harjoituksessa alusta loppuun asti. Samoin tietyllä harjoituskerralla tehdyiksi merkityt tehtävät otetaan huomioon lisäpisteitä laskettaessa vain silloin kun opiskelija on ko. harjoituksessa läsnä alusta loppuun asti.

Harjoituspisteet harjoitusryhmien kokoontumisiin osallistumisista:
 0 p: 0-2 kertaa
 1 p: 3-4 kertaa
 2 p: 5-6 kertaa

Harjoituspisteet tehdyistä tehtävistä:
 0 p: 0-17 tehtyä tehtävää
 1 p: 18-27 tehtyä tehtävää
 2 p: 28-36 tehtyä tehtävää

Huom! Harjoituspisteet otetaan huomioon vain kurssikokeen 10.12.2008 yhteydessä, myöhemmin pidettävien loppukokeiden arvostelussa niitä ei huomioida.

Muuta

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Lineaarilagebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I).