Kombinatoriikka, kesä 2015
Kombinatoriikka, kesä 2015
Vastuuopettaja: Anne-Maria Ernvall-Hytönen
Laajuus: 5 op
Tyyppi: Aineopintoja
Opetus:
Sisältö:
Esitietovaatimukset:
The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
Ajankohtaista
Opetusajat
20.5.-17.6.
Luennot keskiviikkoisin klo 9-12 ja perjantaisin klo 12-14 ajalla 20.5.-12.6. Luennot salissa D123.
Laskuharjoitukset keskiviikkoisin klo 13-15 ajalla 27.5.-12.6 salissa B322 sekä perjantaisin klo 10-12 salissa B322.
Ohjaukset tiistaisin klo 13-16 ajalla 26.5.-16.6 salissa B322.
Viimeiset laskuharjoitukset ovat keskiviikkona 17.6. klo 12-14 ja 14-16.
Lisäksi projektitöiden purku ja ongelmanratkaisun iltapäivä 11.6. klo 12-16.
Arvostelu
Kurssilla on jaossa pisteitä harjoituksista, vertaisarvioinnista, kokeesta sekä projektityöstä.
Pisteet jakautuvat kokonaisuudessaan seuraavasti:
Loppukoe: 60p
Laskuharjoitukset: 24p
Vertaisarvioitavat tehtävät + vertaisarviointi: 8p
Ennakkotehtävä (Moodlessa): 2p
Projektityö ja sen esittely: 6p
Yhteensä: 100p
Arvosana määräytyy seuraavasti:
5: Vähintään 90 pistettä
4: Vähintään 80 pistettä
3: Vähintään 70 pistettä
2: Vähintään 60 pistettä
1: Vähintään 50 pistettä
Kokeet
Kurssikoe on torstaina 18.6. klo 12-16 salissa B123.
Kurssimateriaali
Materiaali ilmestyy kurssin aikana.
(Yksi esimerkki lisätty edelliseen versioon, eli rekursiivisten jonojen luvun lopusta löytyvä verkkoesimerkki, jossa on n väriä)
Lisämateriaaliksi sopivat loistavasti
Pentti Haukkasen kombinatoriikan moniste
Heikki Junnilan kombinatoriikan moniste
Ilmoittaudu kurssille
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!
Projektityö
Kurssin aikana tehdään pieni projektityö. Tehtävän tarkoitus on sisäistää kombinatoriikan käsitteitä ja ideoita. Tehtävässä saa valita itse mitä kombinatorista käsitettä haluaa havainnollistaa tai mille idealle haluaa antaa sovelluksen. Tehtävän ei ole tarkoitus olla pitkä tai työläs, vaan esimerkiksi sivun mittainen. Työt puretaan ryhmissä loppukurssista. Työn purku tarkoittaa sitä, että oma työ esitellään muille pienryhmissä, ja näin on tarkoitus harjoitella matematiikan esittämistä ja selittämistä suullisesti.
Kunhan projektityö on tosissaan tehty ja esitetty, saa siitä 6 pistettä. Jos työ on revitty suoraan vaikka Wikipedian ekalta sivulta binomikertoimista, ei työ ole täysien pisteiden arvoinen.
Ehdotuksia projektityöksi:
- Erilaisten lukujen, kuten Ramseyn tai Catalanin lukujen tutkiminen tietokoneella
- Fibonaccin lukujonon käytöksen muuttuminen, jos ehto ensimmäisille jäsenille muutetaan
Laskuharjoitukset
Laskuharjoituksista osa käydään läpi laskuharjoituksissa, osa vertaisarvioidaan kurssin Moodle-alueella. Vertaisarvioinnin idea on oppia paremmin kirjoittamaan sellaista matemaattista tekstiä mitä vertaiset pystyvät sujuvasti lukemaan. Tehdystä tehtävästä ja suoritetusta vertaisarviointitehtävästä saa pisteen riippumatta siitä onko ne tehty oikein, kunhan on selvästi yritetty.
Harjoitustehtävät
- Huomaa, että vertaisarvioitavassa tehtävässä (tehtävä 5) oletetaan, että kirjat ovat keskenään erilaisia.
Harjoitusryhmät
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | ke | 13-15 | B322 | Sauli Tikka |
2. | pe | 10-12 | B322 | Sauli Tikka |
Moodle-alue
Kurssilla on Moodle-alue osoitteessa https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=16418 ja alueen kurssiavain on kombi2015.
Vertaisarviointi
Kurssilla palautetaan joka viikko yksi laskuharjoitustehtävä Moodlen kautta vertaisarvioitavaksi. Tehtävän voi palauttaa joko Moodlessa tekstiä kirjoittaen tai skannaamalla tai valokuvaamalla paperille tehdyn ratkaisun tai kirjoittamalla ratkaisun Latexilla ja pistämällä ratkaisun Moodleen. Vertaisarvioitavaksi jätettävästä tehtävästä saa automaattisesti yhden pisteen (vaikka ratkaisu olisi väärin, kunhan näkyy, että yritetty on). Jokainen myös vertaisarvioi joka viikko kolmen toisen ihmisen ratkaisut kiinnittäen erityisesti huomiota kirjoitustapaan ja selkeyteen.
Vertaisarvioinnin avulla on tarkoitus parantaa matemaattista kirjoitustaitoa, sekä oppia antamaan ja vastaanottamaan palautetta.Vertaisten ratkaisujen näkeminen on hyvin opettavaista. Jokainen vertaisarviointiin oman ratkaisunsa jättänyt arvioi kolme muiden ihmisten tekemää ratkaisua viikottain, koska toisaalta arvioinnista ei ole tarkoitus tehdä kovin työlästä, mutta toisaalta ratkaisujen hyvät ja huonot puolet asettuvat paremmin perspektiiviin, kun muutamaa vertailee keskenään ja arvioi yhtä aikaa.
Palautteiden ei tarvitse olla pitkiä, mutta niiden on tarkoitus hyödyttää tehtävän ratkaisijaa. Kolmen tehtävän arvioinnista/viikko tulee yksi piste viikkoa kohti.
Luentopäiväkirja
20.5.2015 Kombinatoriikan perusasiat, järjestäminen, osajoukot, potenssien aukikertominen (ja siihen liittyvät binomikertoimet), lämmittely kyyhkyslakkaperiaatteesta
22.5.2015 Erilaisia kyyhkyslakkaperiaatteen esimerkkejä
27.5.2015 Inkluusio-ekskluusio-periaate: teoriaa ja esimerkkejä. Lisäksi mahdollinen esimerkki projektityöstä, jossa olisi syvennytty Möbiuksen funktion ominaisuuksiin (ei kurssin ydinasiaa).
29.5.2015 Inkluusio-ekskluusiolla Eulerin fi-funktion käsittelyä. Päivän varsinainen aihe väritykset.
3.6.015 Rekursiivisia funktioita. Ennen kaikkea tapaus, jossa karakteristisen polynomin juuret ovat erisuuret.
5.6. Rekursiivisia funktioita. Ennen kaikkea tapaus, jossa karakteristisella polynomilla on moninkertaisia juuria.
10.6. Generoivia funktioita, miten ne määritellään jonosta, millainen on edellisellä viikolla käsiteltyjen rekursiivisten jonojen generoiva funktio.
12.6. Generoivia funktioita, miten niiden avulla voi saada rekursiivisen jonon termin selville. Hiukan summien manipulointia.
Ennakkotehtävä
Kurssin ennakkotehtävä löytyy Moodle-alueelta. Sen tarkoitus on antaa kurssin opettajille tietoa opiskelijoiden lähtötasosta. Sen tekemisestä saa 2p riippumatta siitä onko se tehty oikein, kunhan yritetty on. Ennakkotehtävä tulee tehdä ennen kurssin ensimmäisiä luentoja (20.5.2015 klo 9:15).
Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.