Johdatus yliopistomatematiikkaan, syksy 2013

Version 1.3 by lpjoinon@helsinki_fi on 2024/03/27 10:40

Johdatus yliopistomatematiikkaan, syksy 2013

Johdatus yliopistomatematiikkaan on 5 opintopisteen laajuinen perusopintojen kurssi. Kurssin vastuuopettaja on Lotta Oinonen.

Introduction to University Mathematics in English

Ajankohtaista

  • Sivu päivitetty viimeksi 15.1.2013 klo 13.41 (ks. alla).
  • Kokeenkatsomistilaisuus on ensi maanantaina 20.1. klo 12.05-12.50 kokoushuoneessa D340 (Exactumin 3. kerros, D-käytävän pääty).
    • Jos et pääse kokeenkatsomistilaisuuteen mutta haluat tulla katsomaan omaa koettasi, ota yhteyttä Lottaan (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).
  • Kurssin tulokset. Suoritukset ilmestyvät webOodiin pienellä viiveellä. Varsinkin Avoimen yliopiston opiskelijoiden suoritusten kirjautumiseen voi mennä aikaa, koska heidän tuloksensa kirjaa Avoimen yliopiston väki.
    • Koeleikkurit olivat seuraavat: 1. kurssikoe 8 pistettä, 2. kurssikoe 6,5 pistettä. Jos jommastakummasta kokeesta sai pisteitä alle koeleikkurin, ei päässyt kurssia läpi.
    • Arvosanarajat olivat seuraavat: 23 pistettä → 1; 28 pistettä → 2; 33 pistettä → 3; 38 pistettä → 4; 43 pistettä → 5. 
    • Jos sait kurssista yhteensä vähintään 20 pistettä ja lisäksi ainakin yhdestä kurssikokeesta vähintään 10 pistettä, voit uusia huonommin menneen kurssikokeen tammikuun yleistentissä 23.1. (ks. Yleistentit). Ilmoittaudu yleistenttiin normaalisti webOodissa viimeistään 15.1. Lähetän sähköpostia niille, joita tämä mahdollisuus koskee.
    • Kuka tahansa voi tenttiä kurssin tammikuun yleistentissä 23.1. (ks. Yleistentit). Ilmoittaudu yleistenttiin normaalisti webOodissa viimeistään 15.1. Harjoitustehtävistä ansaitsemasi pisteet huomioidaan tässä tentissä.
  • Toisen kurssikokeen ja korvaavan kokeen tulokset.
    • Järjestän kokeenkatsomistilaisuuden tammikuussa III periodin alussa. Tarkempi aika ja paikka ilmestyy tälle sivulle. 
  • Näistä listoista voit tarkistaa, mitä tehtäviä sinulle on merkitty tehdyksi harjoituksista: kurssitunnukset J001-J299 ja kurssitunnukset J300-J568 (päivitetty 19.12. klo 14.06).
    • Jos huomaat listoissa virheitä tai puutteita, kerro asiasta sähköpostitse Lotalle.
  • Ensimmäisen kurssikokeen ja korvaavan kokeen tulokset (päivitetty 19.12. klo 14.06). 
    • Koevastauksia ei saa palauttaa opiskelijoille vaan niitä täytyy säilyttää yliopistolla sääntöjen mukaan kuusi kuukautta arvostelun jälkeen.
  • 2. kurssikokeen koealue on luentomateriaalin loppuun. 
  • Harjoituksen 12 ratkaisut sekä harjoituksen 11 korjaukset on nyt tarkastettu. Hae omasi ohjausluokan C323 edestä laatikoista. Tarkista, että otat vain oman ratkaisunippusi; joskus niput saattavat tarkertua niiteistään toisiinsa.
  • Harjoituksen 11 tähdellisten tehtävien ja harjoituksen 12 ratkaisuehdotukset ovat ilmestyneet.
  • Harjoitus 12 on ilmestynyt.
  • Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen osuuden materiaalia on päivitetty 3.12.
  • Kyselyyn koeajan pituudesta vastasi 231 opiskelijaa (noin 54 % kokeeseen osallistuneista). Kiitos kaikille vastanneille! Tulokset:
    • Vastanneista noin 43 % lähti kokeesta vasta sen päätyttyä (noin 24 % kokeeseen osallistuneista).
    • Vastanneista noin 22 % ei ehtinyt vastata kaikkiin tehtäviin (noin 12 % kokeeseen osallistuneista).
    • Vastanneista noin 34 % piti koeaikaa liian lyhyenä (noin 19 % kokeeseen osallistuneista).
    • Vastanneista noin 41 % oli tehnyt kokeen kiireessä (noin 22 % kokeeseen osallistuneista).
  • Harjoituksen 7 tehtävän 12 ratkaisua on täydennetty 9.11.
  • Muutoksia ohjausajoissa ensi perjantaista 8.11. alkaen. 
  • Ensimmäisen kurssikokeen ratkaisut ovat Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululla opiskelijahuone Komeroa vastapäätä. Voit halutessasi ottaa niistä kopiot esimerkiksi kopiointihuoneessa C326. Kopiokoneet toimivat korteilla, joita voit Kumpulassa ostaa ainakin kirjastosta.
  • Myös Avoimen yliopiston opiskelijoiden tulee ilmoittautua kurssille webOodissa, jotta heille voidaan luoda kurssitunnus. Ilmoittautumiseen.
  • Kurssin päiväkirjasta voit tarkistaa, miten kurssi etenee. 
  • Ensimmäisen luennon tietoisku kurssin käytännöistä.
  • JYMin ohjaus alkaa ensimmäisen luennon jälkeen keskiviikkona 4.9. klo 11 salissa C323.
  • Halutessasi voit tutustua joihinkin tehtäviin, joita ratkottiin orientoivan viikon Tiedebasaarissa ja Matikkapajassa.
  • Ruotsinkielentaitoiset opiskelijat voivat osallistua vastaavalle ruotsinkieliselle kurssille Inledning till universitetsmatematik.
  • Jokaiselle tälle kurssille ilmoittautuneelle opiskelijalle tehdään henkilökohtainen kurssitunnus ennen kurssin alkua, minkä vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille hyvissä ajoin. Ilmoittautuminen aukeaa maanantaina 26.8. klo 8:00.  Toivomme, että ilmoittaudut viimeistään sunnuntaina 1.9.  ( ilmoittautuminen ).
  • Ensimmäiset luennot ovat keskiviikkona 4.9. seuraavasti:
    • matematiikan pääaineopiskelijat klo 9-10,
    • tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen pääaineopiskelijat klo 10-11.
  • Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.

Osallistumisrajoitukset

 Kurssille voivat osallistua matematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen pääaineopiskelijat.  Muiden aineiden pääaineopiskelijat voivat osallistua kurssille keväällä 2014 tai vastaavalle ruotsinkieliselle kurssille Inledning till universitetsmatematik tänä syksynä. Kurssi korvaa vanhat kurssit Johdatus diskreettiin matematiikkaan ja Lukualueet.

Kurssin sisältö

Kurssin tavoitteena on madaltaa kynnystä lukiomatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä sekä tukea myöhempien matematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien opiskelua. Kurssilla käsiteltäviä asioita käytetään lähes kaikilla matematiikan kursseilla ja niiden tunteminen on välttämätöntä myös tiettyjen tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien asioiden omaksumiseksi.

Kurssilla käsiteltäviä asioita ovat muun muassa joukkoihin liittyvät peruskäsitteet ja merkinnät, relaatiot ja niiden ominaisuudet, logiikan alkeet, erilaiset todistustekniikat kuten induktiotodistus sekä kuvaukset (funktiot) ja niihin liittyvät käsitteet. Lisäksi erityisesti matematiikan pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään kompleksilukuja. Erityisesti tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen pääaineopiskelijoille suunnatussa osuudessa käsitellään mm. modulaarista aritmetiikkaa sekä perusasioita binomikertoimista, sarjoista ja logaritmeista.

Kurssilla harjoitellaan myös matematiikan perustaitoja kuten matematiikan kirjoittamista ja lukemista. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:

Luentoajat

Luentoja on viikoilla 36-41 ja 44-49 salissa A111. Kaikille opiskelijoille tarkoitettuja luentoja on seuraavasti:

  • keskiviikkoisin klo 10-11
  • torstaisin klo 13-14 
  • perjantaisin klo 12-13.

Matematiikan pääaineopiskelijoille tarkoitetulla luennolla käsitellään kompleksilukuja

  • keskiviikkoisin klo 9-10. 

Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen opiskelijoille tarkoitetulla luennoilla käsitellään joitakin erityisesti näiden alojen kursseilla tarvittavia aiheita

  • torstaisin klo 12-13.

Henkilökohtainen ohjaus

Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen saa salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä. Käytävällä ja salissa C323 voi opiskella niin paljon kuin haluaa.

  • JYMin ohjausajat. Myös muiden kurssien ohjaajilta voi kysyä JYMin asioita ja he neuvovat, jos osaavat.
  • Ratkomossa voi kysyä myös JYMin tehtävistä.

Kurssin suorittaminen ja arvostelu

Kurssi koostuu ohjatusta opiskelusta, itsenäisestä opiskelusta, luennoista ja kahdesta kurssikokeesta.

Kurssilla annetaan viikottain harjoitustehtäviä, joita opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta se on välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeista läpi, jos ei ole tehnyt harjoitustehtäviä. Ohjausta tehtävien tekemiseen saa salista C323 ja sen lähettyviltä 3. kerroksen käytävältä. Sekä salissa C323 että käytävällä voi opiskella niin paljon kuin haluaa. Ohjausajat ja Ratkomon aukioloajat.

Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun ratkaisu on riittävän oikein. Ratkaisujaan saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan kirjallisesti, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien ratkaisujen tarkastaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tarkastus onnistuu kurssin sivulle ilmestyvien esimerkkiratkaisujen avulla, ja epäselvistä kohdista voi käydä kysymässä ohjaajilta.

Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:

Tehty oikein

≥ 45 % 

≥ 60 % 

≥ 75 % 

≥ 90 %

Pisteet

 1

  2

3

4

Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.

Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.

Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella. Kummankin kokeen maksimipistemäärä on 24. Kurssikokeista voi siis saada yhteensä 48 pistettä. Kurssin läpäisemiseen vaaditaan molemmat seuravista:

  • puolet kurssin maksimipistemäärästä eli 24 pistettä
  • molemmista kurssikokeista vähintään 8 pistettä.

Kurssia ei siis voi suorittaa osallistumalla vain yhteen kurssikokeeseen.

Kurssimateriaali

Luentorungot

Luentojen kalvot päivittyvät tähän kurssin edetessä. Alustavat versiot ovat tulossa jo ennen kurssin alkua. Tulostaessasi luentomateriaalia kannattaa tulostaa esimerkiksi 2 x 2 kalvoa yhdelle arkille.

  • Kaikille yhteiset aiheet (195 kalvoa - 0,85 MB; päivitetty 30.8. klo 17.51).
  • Kompleksiluvut (93 kalvoa - 0,65 MB; päivitetty 1.9. klo 13.45).
  • Tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikkaa (132 kalvoa - 0,52 MB; päivitetty 3.12. klo 13.51)
    • päivitys: 3.9. muutettu kalvojen 1-30 järjestystä.
    • päivitys: 22.9. korjattu virheitä esimerkistä 7 kalvoilta 28-30.
    • päivitys: 28.10. korjattu painovirheitä kalvoilta 60-64.
    • päivitys: 5.11. uudistettu logaritmeja käsittelevää osuutta alkaen kalvosta 88. Huom. kalvojen numerointi on muuttunut kalvosta 88 eteenpäin.
    • päivitys: 18.11. uudistettu jaollisuutta ja kongruensseja käsittelevää osuutta alkaen kalvosta 108. Huom. kalvojen numerointi on jälleen muuttunut.
    • päivitys: 3.12. lisätty kalvot 122-132.
Ordlista

Finsk-svensk ordlista.

Päiväkirja

Kurssin päiväkirjasta voit katsoa, mitä asioita luennoilla on käsitelty.

Muuta materiaalia

Kurssi ei seuraa tarkasti mitään yksittäistä oppikirjaa. Seuraavista materiaaleista voi olla apua:

  • Jokke Häsä, Johanna Rämö: Johdatus abstraktiin algebraan, Gaudeamus, 2012. Kirjan hankkiminen kannattaa varsinkin, jos aiot myöhemmin käydä kurssin Algebra I. 
    • Kirjan 1. painoksesta löydetyt painovirheet ja niiden korjaukset löytyvät corrigendasta.
    • Kirjan 2. painoksesta löytyneet painovirheet:
      • s. 104 toinen kappale: Tulon 8*4 pitää olla 8*5.
      • s. 117 taulukon alla oleva kappale: Jäännösluokat [1] ja [5] ovat itsensä käänteisalkioita, eivät toistensa käänteisalkioita.
      • s. 227 lauseen 18.7 todistuksen loppu: Kuva fH on ryhmän G' eikä H aliryhmä.
  • Heikki Junnila: Johdatus diskreettiin matematiikkaan
  • Petri Ola: Lukualueet
  • Daniel J. Velleman: How To Prove It, Cambridge University Press, 2006.
  • Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, 2013.
  • Jorma Merikoski, Ari Virtanen ja Pertti Koivisto: Johdatus diskreettiin matematiikkaan, WSOY, 2004.
  • Gareth J. Janacek and Mark Lemmon Close: Mathematics for Computer Scientists, BookBooN.com.

Harjoitustehtävät

Harjoitustehtävien tekeminen ja palauttaminen

Harjoitustehtäviä voi tehdä ohjaajien avustuksella salissa C323 (ohjausajat). Tehtävien ratkaisut kirjoitetaan suomeksi (ruotsinkieliset opiskelijat voivat osallistua vastaavalle kurssille Inledning till universitetsmatematik). Ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan palautuslaatikkoon viimeistään keskiviikkona klo 19.30. Ratkaisuja ei voi palauttaa sähköpostitse. 

Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa laatikoista salin C323 edestä C-käytävältä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.

Tarkastuksessa käytettävät merkinnät:

  • Kukka - ratkaisu läpäisi tarkistuksen.
  • Rasti - ratkaisu kaipaa korjaamista.

Kun palautat ratkaisusi, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on paljon opiskelijoita ja ohjaajien työ tulee liian raskaaksi, jos ratkaisut on palautettu miten sattuu.)

Palautettavat paperit

  • Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
  • Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssitunnuksesi. Kurssitunnus lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse.
  • Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan, ettei tehtävän numero jää niitin alle. Piirrä tähtitehtävissä numeron perään tähti.
  • Vedä tehtävien välille vaakaviiva. Älä kuitenkaan erottele alakohtia (a, b, c...) toisistaan vaakaviivoilla, vaan ainoastaan varsinaiset tehtävät.
  • Kirjoita selkeällä käsialalla ja suosi kokonaisia suomenkielen lauseita.
  • Jos käytät konseptipaperia (käytetään usein koepaperina), leikkaa se taitteen kohdalta kahtia ennen kuin nidot paperit yhteen kansilehden kanssa. Tarkastajien on vaikea lukea taitettua A3-kokoista paperia.

Kansilehti

  • Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä saat salin C323 edestä C-käytävältä.
  • Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka olet tehnyt. Muista vastata kysymykseen ohjaukseen osallistumisesta.
  • Palauta kaikki tekemäsi tehtävät samalla kansilehdellä.

Korjaaminen

  • Kirjoita ratkaisun korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten ratkaisujen taakse. Sinun pitää siis palauttaa sekä vanha että uusi ratkaisu.
  • Jos tehtävässä on useampia alakohtia (a, b, c...), korjaa vain ne, jotka on merkitty korjaamista kaipaaviksi.
  • Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
  • Ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.

Harjoitustehtävät ja niiden ratkaisuehdotukset

Harjoitus 1

Harjoitus 2

Harjoitus 3

Harjoitus 4

Harjoitus 5

Harjoitus 6

Harjoitus 7

Harjoitus 8

Harjoitus 9

Harjoitus 10

Harjoitus 11

Harjoitus 12

Kokeet

  • 1. kurssikoe ma 14.10. 10.00-12.00 Exactumin auditorioissa
  • 2. kurssikoe perjantaina 13.12. 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa

Niille opiskelijoille, jotka eivät pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, järjestetään yksi korvaava koetilaisuus. Tällaisessa tapauksessa lähetä mahdollisimman pian sähköpostia Lotalle (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).

Ensimmäisen kurssikokeen koealue:
  • Kaikille yhteisten asioiden osalta kalvojen 1-70 asiat (viimeinen kokeeseen tuleva aihe on "jos ja vain jos" -muotoisen väitteen todistus).
  • Kompleksilukujen osalta kalvojen 1-40 asiat.
  • Tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen matematiikan osalta kalvojen 1-52 asiat.
Vastauksia 1. kurssikoetta koskeviin kysymyksiin:
  • Kokeessa pitää olla mukana lyijykynä, pyyhekumi ja viivotin.
  • Kokeessa saa lisäksi olla mukana MAOLin taulukkokirja ja laskin. Mikä tahansa laskin kelpaa. Kokeessa voi pärjätä myös ilman laskinta ja taulukkokirjaa; ne eivät ole välttämättömiä mutta saattavat olla hyödyllisiä.
  • Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
  • Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi.
  • Kokeessa on neljä tehtävää, joista jokaisen maksimipistemäärä on 6 pistettä.
  • Kokeen tehtävistä kolme liittyy kurssin kaikille yhteisiin asioihin. Lisäksi kokeessa on yksi kompleksilukuihin liittyvä tehtävä sekä yksi tietojenkäsittely- ja tilastotieteen matematiikkaan liittyvä tehtävä. Näistä voit vastata toiseen oman valintasi mukaan.
  • Koe alkaa tasan ilmoitettuna kellonaikana. Kaikki Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen kokeet alkavat tasatunnein; kokeen alkamisajoissa ei ole akateemista varttia.
  • Koe päättyy 1 h 55 min kuluttua tehtäväpaperien jakamisesta.
  • Ole ajoissa paikalla. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut. Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
  • Jos jostain syystä myöhästyt kokeen alusta, käy kysymässä kokeen valvojilta, voitko vielä osallistua kokeeseen. Jos kukaan ei ole ehtinyt lähteä pois koesalista, voidaan myöhästyneetkin päästää tekemään koetta. Yleensä kokeesta saa poistua 30 minuutin kuluttua kokeen alkamisesta. Myöhästyneiden koe loppuu samaan aikaan kuin muidenkin.
  • Kokeeseen ei tarvitse erikseen ilmoittautua vaan riittää, että olet ilmoittautunut kurssille syksyn alussa webOodissa.
  • Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä Lottaan (lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Palaute

Voit esittää kysymyksiä ja antaa palautetta myös palautelomakkeen avulla. Lomakkeen lähettäjästä tallentuu vain käytetyn koneen osoite, joten palautteeseen ei ole mahdollista vastata suoraan. Jos haluat vastauksen, kirjoita viestiin yhteystietosi (tai lähetä sähköpostia lotta.oinonen 'at' helsinki.fi).