Johdatus todennäköisyyslaskentaan, kevät 2015

Kurssin perustiedot

• 
  
  • ===

• Luennoitsija: Jukka Kohonen
• Laajuus: 5 op
• Tyyppi: Matematiikan aineopintoja. Tilastotieteen perusopintoja.
• Esitietovaatimukset: Perustiedot integraalilaskennasta, esimerkiksi hyvin hallitun lukion matematiikan pitkän oppimäärän perusteella.
• Sisältö: Todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet ja muutamia yleisimpiä yhden muuttujan jakaumia.
• Suoritus: Kurssikokeella (ma 9.3. klo 16-18 Exactumin auditorioissa) tai myöhemmin yleistenteissä. (Huom: Ajankohta on oikein, vaikka onkin tenttiviikkoa seuraavana maanantaina. Kaikki kurssikokeet eivät mahdu tenttiviikolle.)
• Yhteystiedot: Kurssia koskevissa kysymyksissä käytä sähköpostiosoitetta: matl-jtn@helsinki.fi , sillä tavoitat kurssin vastuuopettajat varmimmin.

Ajankohtaista  

• Kesätenteissä 17.6. ja 6.8. ja erilliskokeessa 29.10. sallitaan samat apuvälineet kuin 9.3. kurssikokeessa (mm. muistilappu) ja hallittava asiasisältö on sama.
   
• Kurssia ei voi suorittaa muulla tavoin esim. lisätehtäviä suorittamalla. (Tehtäviä oli mahdollisuus tehdä kurssin aikana viikoittain.) Seuraava suoritusmahdollisuus on kesätentissä 17.6.
• Tuomisen kirjan käytön helpottamiseksi tässä on kirjaan aakkosellinen asiahakemisto .
• Kurssikokeessa 9.3. sallitaan seuraavat apuvälineet: laskin, MAOL-taulukkokirja sekä itse laadittu muistilappu (enintään A4-kokoa, molemmat puolet saa käyttää). Sama pätee erilliskokeessa 12.3.
• Kurssikokeessa hallittava asiasisältö on selostettu alempana.
• Kumpulan tiedekirjastoon on saatu lisää kurssikirjan kappaleita.

Opetus

Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, ohjauksesta ja luennoista.

• Laskuharjoitustehtäviä annetaan viikoittain. Tehtäviä tekemällä ja samalla kurssin materiaaliin tutustumalla opiskelijat opiskelevat kurssin asiasisältöä. Opiskelijat palauttavat ratkaisunsa kirjallisesti. 1 opintopiste vastaa ohjeellisesti noin 27 tunnin työpanosta opiskelijalta. Käytännössä vähän vähemmän, mutta 10 tuntia viikossa ei ole mitenkään liiallista.
  

• Ohjausta tehtävien tekemiseen saa 3. kerroksen tiloissa, sekä (erityisesti tietokonetehtävien tekemiseen) alakerran mikroluokassa C128.

• Ohjausajat ks. alla. Ohjauksessa saa viettää niin paljon aikaa kuin haluaa eikä siihen tarvitse ilmoittautua.
• Luennot täydentävät kurssin opetusta.
• Kurssilla tarvittavia todennäköisyyslaskennan tietoja on tarkoitus hankkia itse omatoimisesti lukemalla kurssikirjaa ja muuta kurssimateriaalia. Lukemiseen voi pyytää apua ohjaajilta.

Viikko-ohjelma

• Ohjausta on tarjolla 3. kerroksen tiloissa sekä mikroluokassa C128.
• Ohjauksen viikkoaikataulu. Ohjaajilla on keltaiset liivit.
• Ratkomon viikkoaikataulu. Ratkomo-ohjaajilla on oranssit liivit, ja heiltä voi kysyä neuvoa minkä tahansa kurssin kanssa.
• Harjoitusten viimeinen palautuspäivä on keskiviikko (klo 19.30 mennessä). Aikaisemminkin saa palauttaa.
  
• Luennot ovat torstaisin 10-12 ja perjantaisin 12-14 auditoriossa A111.

Kurssin suorittamisesta

• Kurssi suoritetaan kurssikokeella 9.3.2015. Kurssikokeeseen voi osallistua, jos on ilmoittautunut kurssille.
• Luennot ja harjoitukset eivät ole pakollisia. Vaikka tehtävien tekeminen ei ole pakollista, se on jokseenkin välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. Voi olla vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.
• Kurssikokeesta saa max 24 pistettä. Harjoituksista (hyväksytyt ratkaisut) saa max 4 lisäpistettä: 20% = 1 piste, 40% = 2 pistettä, 60% = 3 pistettä, 80% = 4 pistettä.
• Vaihtoehtoisesti kurssin voi suorittaa erilliskokeella laitoksen yleistenteissä ja kesätenteissä. Niihin pitää erikseen ilmottautua Weboodissa.
  
  • Yleistentissä 12.3.2015 huomioidaan tämän kevään laskuharjoituspisteet. Myöhemmissä tenteissä ei.

Harjoitusten palauttaminen  

• Palauta ratkaisusi kirjallisesti Exactumin (Gustaf Hällströmin katu 2B) 3. kerroksen käytävällä olevaan palautuslaatikkoon. Tehtäviä ei voi palauttaa muulla tavoin (esim. sähköpostitse).
• Palautusohjeet: Tee tehtävät A4-papereille. Nido ne yhteen kansilehden kanssa (niitä on jaossa palautuspaikan vieressä) ja täytä kansilehti.
• Kansilehdelle merkittävän henkilökohtaisen kurssikoodisi saat sähköpostitse (kunhan olet ilmoittautunut, ks. alempana). Kurssikoodit lähetetään lähipäivinä. Älä palauta tehtäviä ilman koodia, silloin suorituksiasi ei kirjata. (2. harjoitusviikosta alkaen kurssikoodittomat palautukset jätetään kirjaamatta ja ne tulevat takaisin merkinnällä "palauta kurssikoodin kanssa".)
  
• Palautetut ratkaisut tarkastetaan ja niistä saa lisäpisteitä kurssin läpäisemiseen.
• Hae tarkastetut ratkaisusi takaisin muovilaatikosta ja tutustu kommentteihin.
• Jos jotain ratkaisuasi ei ole hyväksytty, voit palauttaa sen korjattuna seuraavaan keskiviikkoon klo 19.30 mennessä. Jos ratkaisusi on silloin oikein, saat siitä pisteet. (Huom. eräistä muista kursseista poiketen korjausmahdollisuuksia on vain yksi, ei kaksi.)

Opastusta tietokonetehtäviin

• Pikaohje Matlabin käyttöön
• Matlab-apufunktioita (tallenna yksitellen levylle kansioon "MATLAB")
• Opastusvideoita yms. Matlabin käyttöön löytyy netistä esim. http://www.mathworks.se/videos/getting-started-with-matlab-68985.html
• Jos haluaa tehdä harjoituksia esim. omalla koneella, voi Matlabin sijasta käyttää myös ilmaista GNU Octavea. Se on kuitenkin vain osittain yhteensopiva Matlabin kanssa. Suosittelemme Matlabin käyttöä, koska siihen on tarjolla välineet ja ohjausta.
• Tietokonetehtävä voi tehdä millä tahansa haluamallaan välineellä (esim. R tai Java), mutta niihin ei välttämättä ole tarjolla ohjausta.
• Kurssikokeessa ei tulla kysymään mitään Matlab-yksityiskohtia. Tietokonetehtävät ovat kurssilla tarjolla vain opiskelun avuksi, niillä voi täydentää käsitystään todennäköisyydestä.

Luennot

• • Kurssilla pidetään luentoja 13*2 tuntia, viimeinen luento perjantaina 27.2.
  • Tässä kerrotaan luentojen aiheet karkealla tasolla.
  • Voit halutessasi tutustua myös vuoden 2014 luentokalvoihin. Huomaa kuitenkin, että asiat käsitellään tänä vuonna hiukan eri järjestyksessä ja eri laajuudessa.
  • Luento 1 (to 15.1.)
  • Luento 2 (pe 16.1): Lähdetään tutustumaan aksioomiin ja muihin laskusääntöihin (Tuominen: luku 1).
  • Luento 3 (to 22.1): Ehdollinen todennäköisyys, riippumattomuus ja toistokoe (Tuominen 1.7-1.9).
  • Luento 4 (pe 23.1): Jatketaan samaa aihepiiriä kuin edellisellä luennolla.
    • Lisämateriaalia toistokokeesta.
  • Luento 5 (to 29.1.): Kombinatoriikkaa ja otantamalleja (Tuominen 1.5-1.6).
  • Luento 6 (pe 30.1.): Satunnaismuuttujan käsite (aloitetaan Tuomisen 2. lukua).
  • Luento 7 (to 5.2.): Diskreetit satunnaismuuttujat, eräitä tunnettuja diskreettejä jakaumia (Tuomisen 2. luvusta).
  • Perjantaina 6.2. ei pidetä luentoa.
  • Luento 8 (to 12.2.) Keskustelua avainnipputehtävästä. Jatkuvan satunnaismuuttujan käsite ja tiheysfunktio (Tuominen 2.3).
  • Luento 9 (pe 13.2.) Riippumattomat satunnaismuuttujat. Tiheysfunktio ja kertymäfunktio. Riippumaton otos jatkuvasta jakaumasta ja histogrammi.
  • Luento 10 (to 19.2.) Kertymäfunktiomuunnos. Multinomikerroin ja multinomijakauma. Hiukan Bayes-päättelyä: otoksesta päätellään populaation tai prosessin ominaisuuksia.
  • Luento 11 (pe 20.2.) Poisson-approksimaatio. Odotusarvo ja muita jakauman tunnuslukuja (Tuominen 2.2, 2.4 ja jatkuu luvussa 3).
  • Luento 12 (to 26.2.) Varianssi: idea, määritelmä, joitakin ominaisuuksia.
  • Luento 13 (pe 27.2.) Varianssin sovellutuksia: Tsebysevin epäyhtälö häntätodennäköisyyksien arvioimiseen. Keskeinen raja-arvolause ja normalijakauma.

Ohjeita kurssikokeeseen

• Kokeen saa suorittaa suomeksi tai englanniksi. Tehtävät saa molemmilla kielillä.
• Mukana saa olla: taulukkokirja, laskin, sekä A4-kokoinen muistilappu. Tehtäväpaperiin tulee tarvittaessa standardinormaalijakauman taulukko.
• Kokeessa osattava asiasisältö:
  • Luentomateriaali, myös siltä osin kuin sitä ei ole Tuomisen kirjassa.
  • Laskuharjoitukset malliratkaisuineen.
  • Matlab-syntaksin muistamista ei vaadita. Mahdolliset tietokonelaskentaan liittyvät tehtävät ovat yleisellä tasolla (esim. kertymäfunktiomuunnoksen ominaisuudet, histogrammin ominaisuudet).
  • Pekka Tuomisen Todennäköisyyslaskenta I seuraavasti:
    • Luku 1 (Todennäköisyys) kokonaan (ei lauseita 1.3.5 ja 1.3.6; ei sigma-algebrojen yksityiskohtia)
    • Luku 2 (Satunnaismuuttujat) lukuunottamatta kappaletta 2.5
    • Luvusta 3 (Odotusarvo ja muita jakauman tunnuksia) seuraavasti:
      • Kappaleet 3.1-3.2 sekä 3.4-3-5 (kappaleesta 3.4 vain fraktiilit)
    • Luku 4 (Keskeinen raja-arvolause) kokonaan
    • Kirjassa tähdellä  merkityt osat eivät kuulu kurssin sisältöön.
    • Lauseiden todistuksia ei yleensä ole välttämätöntä muistaa, mutta lauseiden keskeinen asiasisältö kyllä. Lauseita on osattava soveltaa, jakaumia on osattava käyttää.
    • Yllä lueteltu kirjan sisältö on hallittava, myös siltä osin kuin sitä ei ole käsitelty luennoilla.
• Vanhoja kurssikokeita ja niiden ratkaisuja:
  • kevät 2008, kevät 2009, kevät 2010, kevät 2011, kevät 2012, kesä 2013 (mallivastaukset).

Ilmoittaudu kurssille

• Harjoitustehtävien kirjanpidon vuoksi on tärkeää, että ilmoittaudut kurssille ajoissa Weboodissa.
• Unohditko ilmoittautua määräaikana? Katso ohjeet täältä!

Note to non-Finnish students

• The course is held in Finnish. If you want to attend the course, by all means do so. The course exam will be available in Finnish and English. You may find useful self-study material in English from the Spring 2014 course "Introduction to Probability with Matlab".