Last modified by evvesala@helsinki_fi on 2024/03/27 10:40
Show last authors
1 = Integraaliyhtälöt(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2013 =
2
3 === Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Petri Ola>>doc:mathstatHenkilokunta.Ola, Petri]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Kurssikuvaus ja esitietovaatimukset ===
16
17 Kurssi on johdatus lineaarisiin integraaliyhtälöihin.  Olemme erityisesti kiinnostuneita ehdoista jotka takaavat näiden yhtälöiden yksikäsitteisen ratkeavuuden.  Sopivien ehtojen löytämisella oli merkittävä osuus mm. modernin funktionaalianalyysin synnyssä. Edelleen, integraaliyhtälöt ovat yksi tehokkaimmista välineistä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen tutkimiseen.
18
19 Alustava sisällysluettelo on seuraavanlainen:
20
21 Volterra-yhtälöt
22
23 Kertaus: Hilbertin avaruuden kompaktit operaattorit
24
25 Fredholm-yhtälöt
26
27 Fredholmin alternatiivi
28
29 Parametriksit ja Fredholm-operaattorit
30
31 Analyyttinen Fredholm-teoria ja sovelluksia sirontateoriaan
32
33
34
35 Muokkaan tätä mielelläni kuulijoiden (hyvin perusteltujen) toivomusten mukaan. Ainoastaan neljä ensimmäistä kohtaa on lähes välttämätöntä käydä läpi.
36 Esitietoina tarvitaan vektorianalyysi, differentiaaliyhtälöt I ja II, lineaarialgebra I ja II. Lisäksi funktionaalianalyysin ja kompleksianalyysin perusteiden tuntemus on eduksi mutta ei välttämätöntä, sillä tarvittavat käsitteet ja tulokset kerrataan kurssilla.
37
38
39
40 === Luentoajat ===
41
42 Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14 C123 ja to 10-12 B120. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
43
44 **Huom. **Lukuvuoden avajaisten johdosta ensimmäinen luento on vasta to 5.9.
45
46 === Kokeet ===
47
48 **Ensimmäinen kurssikoe** on ke 16.10 klo 12-15 Exactumin saleissa (Lin.alg I:n kurssikokeen siivellä).
49
50 **Toinen kurssikoe **on ke 11.12 klo 12-15 Exactumin saleissa (nyt Lin.alg II:n kurssikokeen siivellä).
51
52
53
54 === Kirjallisuus ja kurssimateriaali ===
55
56 [[Luennot: sivut 0.1 - 2.4>>attach:Lunenot_s.0.1-2.4.pdf]]
57
58 [[Luennot: sivut 2.5-3.15>>attach:Luennot_s.2.5-3.15.pdf]]
59
60 [[Luennot sivulta 3.15 eteenpäin>>attach:Luennot_s.3.15-4.30.pdf]]
61
62 **Huom.** Kannattaa kiertää nämä oikein päin.
63
64 Tule ensimmäiselle luennolle, niin kerron mitä kirjallisuutta kannattaa käyttää kurssin tukena
65
66
67
68 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57345||shape="rect"]] ===
69
70
71 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
72
73 [[1. tehtäväkokoelma>>attach:Intyht_HW1.pdf]] [[solutions>>attach:iy-1.pdf]]
74
75 Tiistaina 17.9 laskariaikana on ohjattu laskupaja. Ensimmäiset harjoitukset palautetaan Esalle kirjallisesti pe 20.9 klo 16.00 mennessä, ja tehtävät käydään läpi harjoituksissa ti 24.9. Mikäli laskupajan ja palautustilaisuuden vuorottelu vaikuttaa hyvältä idealta, jatkamme samalla tavalla koko syksyn.
76
77 [[2. tehtäväkokoelma>>attach:Intyht_HW2_s2013.pdf]] [[solutions>>attach:iy-2.pdf]]
78
79 Tällä kertaa tehtävät ovat englanniksi, ja näin menettelemme myös jatkossa. Ratkaisut palautettava Esalle kirjallisesti viimeistään pe 11.10 klo 16.00 mennessä. Ohjausta saatavilla tämän ja ensiviikon laskuharjoituksissa, jotka pidetään siis laskupajana.
80
81 [[3. tehtäväkokoelma>>attach:Intyht_HW3_s2013.pdf]] [[solutions>>attach:iy-3.pdf]]
82
83 Tehtävät ovat jälleen englanniksi. Palautus Esalle kirjallisesti pe 1.11.2013 klo 16.00 mennessä. Ohjausta tuttuun tapaan harjoituksissa, jotka pidetään laskupajana. **Huom. **Palautusaikaa on jatkettu viikolla, eli pe 8.11.2013 klo 16.00 asti 
84
85 [[4. tehtäväkokoelma>>attach:Intyht_HW4_s2013.pdf]] [[solutions>>attach:iy-4.pdf]]
86
87 Tehtäviä tällä kertaa kymmenen kappaletta, osa aika haastavia. Palautus Esalle pe 29.11.2013 klo 16.00 mennessä.
88
89 [[5. - ja viimeinen - tehtäväkokoelma>>attach:Intyht_HW5_s2013.pdf]]
90
91 Tehtäviä nyt vain kuusi. Palautus Esalle viimeistään pe 13.12. 2013 klo 16.00 mennessä.
92
93
94
95 === Laskuharjoitukset ===
96
97 |=(((
98 Ryhmä
99 )))|=(((
100 Päivä
101 )))|=(((
102 Aika
103 )))|=(((
104 Paikka
105 )))|=(% colspan="1" %)(((
106 Pitäjä
107 )))
108 |(((
109 1.
110 )))|(((
111 ti
112 )))|(((
113 12-14
114 )))|(((
115 C122
116 )))|(% colspan="1" %)(((
117 Esa Vesalainen
118 )))