Analyysi II, kevät 2015

Last modified by pankka@helsinki_fi on 2024/03/27 10:43

Analyysi II, kevät 2015

Luentopäiväkirja - Analyysi II:n Moodle - Analyysi II:n Presemo

Toisen kurssikokeen ja koko kurssin arvostelut ovat valmistuneet. Koetulokset ja kurssiarvosanat löytyvät sähköiseltä ilmoitustaululta (KOETULOKSET / EXAM RESULTS). Kurssisuoritukset tulevat weboodiin viikon 22/2015 aikana. Kurssin arvostelun arvosanarajat ovat 0: 0-23,5; 1: 24-29; 2: 29,5-34,5; 3: 35-40; 4: 40,5-45,5; 5: 46-61.

HUOM! Kokonaispisteiden ja arvosanojen ensimmäisessä 25.5. julkaistussa listassa kokonaispisteet oli laskettu väärin, kun niihin oli lisätty myös OT-läsnäolokerrat pisteinä. Nyt sähköisellä ilmoitustaululla on virheettömät kokonaispisteet ja arvosanat. Toki nekin kannattaa vielä tarkistaa!

Toisessa kurssikokeessa oli 196 osallistujaa ja kokeen keskiarvo oli 17,89 pistettä, tehtävittäin 1: 5,17; 2: 4,32; 3: 4,36; 4: 4,04. Kokeen arvosteli Mika Koskenoja (Exactum huone D311). Toisen kurssikokeen (sekä varsinaisen että korvaavan) tehtävien malliratkaisut ovat alempana tällä sivulla. Toisen kurssikokeen tehtävien ratkaisujen arvosteluun voi tulla tutustumaan viikolla 22/2015 (25.-29.5.2015) milloin tahansa kun Mika on paikalla huoneessaan D311 (Exactumin 3. kerros).

Hylätyn suorituksen korottaminen hyväksytyksi: Mikäli kurssin yhteispistemääräsi on alle 24 pistettä ja olet kuitenkin omasta mielestäsi panostanut kurssin opiskeluun koko kevään ajan niin paljon, että ansaitset läpipääsyn, niin voit suorittaa kurssin arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Jokainen piste alle kurssin läpipääsyrajan 24 pistettä merkitsee 5 lisätehtävää. Vähemmällä kuin 10 pisteellä kurssia ei voi suorittaa lisätehtävillä, ellei sovi asiasta erikseen Mikan kanssa. Lisätehtäviä on siis tehtävä seuraavasti:

Pisteet = lisätehtävien määrä; 23-23,5 = 5; 22-22,5 = 10; 21-21,5 = 15; 20-20,5 = 20; 19-19,5 = 25; 18-18,5 = 30; 17-17,5 = 35; 16-16,5 = 40; 15-15,5 = 45; 14-14,5 = 50; 13-13,5 = 55; 12-12,5 = 60; 11-11,5 = 65; 10-10,5 =70.

Ratkaistavat lisätehtävät voi valita itse, mutta tehtäviä on tehtävä tasaisesti jokaisesta 10 tehtäväsarjasta (eli kurssin eri aihepiireistä).

Ilmoita Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi, että haluat korottaa hylätyn suorituksen hyväksytyksi arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Palauta lisätehtävien ratkaisut Mikalle joko sähköpostitse tai tuomalla ne Mikalle syyslukukauden alussa. Lisätehtävien palauttamisen takaraja on pe 11.9.2015. Jos palautat ratkaisut viimeistään pe 12.6.2015, niin on mahdollista, että saat merkinnän hyväksytystä kurssisuorituksesta ennen kesälomien alkua.

Lisätehtävät

Hyväksytyn suorituksen arvosanan korottaminen: Hyväksytyn kurssisuorituksen (arvosana 1-5/5) korottaminen ei ole mahdollista lisätöillä tms., vaan ainoastaan osallistumalla erilliskokeeseen yleistentissä. Tähän on mahdollisuuksia runsaasti, seuraavat kerrat kesätenteissä 17.6.2015 ja 6.8.2015.

Koti- ja ohjaustehtävät 13-24 ja niiden ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 13 ja 14 - Kotitehtävien 13 ratkaisut - Ohjaustehtävien 13 ratkaisut - Kotitehtävien 14 ratkaisut - Ohjaustehtävien 14 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 15 ja 16 - Kotitehtävien 15 ratkaisut - Ohjaustehtävien 15 ratkaisut - Kotitehtävien 16 ratkaisut - Ohjaustehtävien 16 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 17 ja 18 - Kotitehtävien 17 ratkaisut - Ohjaustehtävien 17 ratkaisut - Kotitehtävien 18 ratkaisut - Ohjaustehtävien 18 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 19 ja 20 - Kotitehtävien 19 ratkaisut - Ohjaustehtävien 19 ratkaisut - Kotitehtävien 20 ratkaisut - Ohjaustehtävien 20 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 21 ja 22 - Kotitehtävien 21 ratkaisut - Ohjaustehtävien 21 ratkaisut - Kotitehtävien 22 ratkaisut - Ohjaustehtävien 22 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 23 ja 24 - Kotitehtävien 23 ratkaisut - Ohjaustehtävien 23 ratkaisut - Kotitehtävien 24 ratkaisut - Ohjaustehtävien 24 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 25 - Kotitehtävien 25 ratkaisut - Ohjaustehtävien 25 ratkaisut

Hem- och handledningsuppgifter 13-24

Hem- och handledningsuppgifter 13 och 14

Hem- och handledningsuppgifter 15 och 16

Hem- och handledningsuppgifter 17 och 18

Hem- och handledningsuppgifter 19 och 20

Hem- och handledningsuppgifter 21 och 22

Hem- och handledningsuppgifter 23 och 24

Hem- och handledningsuppgifter 25

Koti- ja ohjaustehtävät 1-12 ja niiden ratkaisut on siirretty tämän sivun loppuun.

Luennoitsija

Mika Koskenoja

Anna palautetta Mikalle!

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Kurssin opiskelun edellytyksenä on kurssin Analyysi I keskeisten asioiden osaaminen. Tärkeintä on raja-arvon käsitteiden "epsilon-määritelmän" käytön hallitseminen sekä supremumin ja infimumin käsitteiden osaaminen.

Luento- ja ohjausajat

Viikot 3-7, 9, 11-18 luennot ti 12-14, to 12-14, pe 9-11 A111. Lisäksi ohjauksia 4 tuntia viikossa.

Ensimmäinen luento on tiistaina 13.1.2015 klo 12-14 ja viimeinen luento on perjantaina 24.4.2015 klo 9-11. Ennakkotiedoista poiketen tiistaina 28.4.2015 ei ole luentoa. Myöskään vappuaattona 30.4.2015 ei ole luentoa.

Ensimmäiset ohjaukset ovat jo kurssin ensimmäisellä viikolla alkaen maanantaina 12.1.2015. Viimeiset ohjaukset ovat alkuviikolla 18/2015 (ma 27.5. ja ti 28.5.).

Pääkaupunkiseudun koululaisten talvilomaviikolla 8/2015 (16.-20.2.2015) kurssilla ei ole luentoja eikä ohjauksia.

Pääsiäisloman aikana 2.-8.4.2015 ei ole luentoja eikä ohjauksia.

Luentopäiväkirja

Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee tulostamista varten luennoilla esitettävät esimerkit ja muu mahdollinen ylimääräinen materiaali, joka ei ole kurssimateriaalissa. Lisäksi luentopäiväkirjassa on linkkejä kurssin aiheisiin liittyviin artikkeleihin Wikipediassa ja MathWorldissa.

Kokeet

1. kurssikoe to 5.3. klo 13-15 Exactumin auditorioissa. Korvaava 1. kurssikoe to 12.3. klo 16-18 auditoriossa A111 (yleistentti samaan aikaan). Koealue on oppikirjan Osa 3. Integrointi ja Luku 4.4. Tasainen jatkuvuus niiltä osin kuin asioita on käsitelty luennoilla sekä koti- ja ohjaustehtävissä 3-12.
2. kurssikoe to 7.5. klo 13-15 Exactumin auditorioissa. Korvaava 2. kurssikoe ke 20.5. klo 12-14 auditoriossa A111 (yleistentti samaan aikaan). Koealue on oppikirjan Osa 4. Funktiojonot ja funktioiden approksimointi ja Osa 5. Sarjat niiltä osin kuin asioita on käsitelty luennoilla sekä koti- ja ohjaustehtävissä 13-25.

Jos olet sairaana tai sinulla on jokin muu välttämätön este kurssikokeen aikana, niin voit osallistua korvaavaan kokeeseen (ilmoita poissaolon syy Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi). Mikäli et pääse varsinaiseen etkä korvaavaan kurssikokeeseen, voit suorittaa kyseisen kurssikokeen esseellä, josta Mika pitää kirjoituksen valmistumisen jälkeen suullisen kuulustelun. Esseen aihe sovitaan yhdessä Mikan kanssa.

Matematiikan yleistenteissä kurssin päättymisen jälkeen Analyysi II on mahdollista suorittaa erilliskokeella yleistentissä torstaina 20.5.2015 (klo 12-16) sekä kesäkuun ja elokuun kesätenteissä. Erilliskokeessa ratkaistaan 5 tehtävää neljän tunnin aikana (kurssikokeessa 4 tehtävää kahden tunnin aikana). Katso laitoksen yleistentit lukuvuonna 2014-2015 (sisältää mm. ohjeet ilmoittautumisesta).

Kokeissa voi käyttää sellaisia laskimia ja taulukkokirjoja, jotka ovat sallittuja matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. Laskin voi siis olla CAS-laskin. Kuitenkaan minkään tehtävän ratkaisuksi ei riitä pelkästään laskimesta saatu vastaus, vaan ratkaisuissa on esitettävä myös laskujen välivaiheet. Laskinta voi siis käyttää mm. vastauksen tarkistamisessa ja välivaiheiden laskennassa.

Kokeiden ratkaisut ja pistejakaumat

Varsinaisen 1. kurssikokeen ratkaisut Korvaavan 1. kurssikokeen ratkaisut 1. kurssikokeen pistejakaumat

Varsinaisen 2. kurssikokeen ratkaisut Korvaavan 2. kurssikokeen ratkaisut

Kirjallisuus

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia, 2014. Kirja on myynnissä Unigrafian verkkokirjakaupassa.

Mikan luentokalvoja

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 1

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 2

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 3

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 4

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 5

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 6

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 7

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 8

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 9

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 10

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 11

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 12

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 13

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 14

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Ohjaukset pääaineopiskelijoille

Analyysi II:n ohjauksia on kaksi kertaa viikossa (2 tuntia/kerta), viikon ensimmäinen kokoontuminen on maanantaina tai tiistaina ja toinen kokoontuminen on torstaina tai perjantaina. Jokaisessa ohjauksessa tehdään kolme kotitehtävää ja kaksi ohjaustehtävää. Kotitehtävät annetaan etukäteen ja ne on tarkoitus ratkaista ennen ohjauskokoontumisten alkua. Myös ohjaustehtävät annetaan etukäteen, mutta ne on tarkoitus ratkaista pienryhmissä vasta ohjauskokoontumisissa.

Ohjausryhmissä käyvät pääaineopiskelijat eivät saa palauttaa ratkaisujaan sivuainepajaan!

Sivuaineopiskelijat voivat osallistua joko ryhmään 9 tai sivuainepajaan.

Tilastotieteilijät voivat osallistua mihin tahansa ohjausryhmään.

Ryhmä	O1	Tila	OT	Tila	O2	Tila	Ohjaaja
1	MA 14-16	C322	KE 12-14	C129	PE 14-16	C129	Ilmari Pohjola	Päällekkäisyys Logiikan luentojen kanssa
2	TI 8-10	C321	KE 12-14	C129	TO 8-10	C322	Taneli Pusa	Päällekkäisyys Algebralliset rakenteet I ja II luentojen kanssa
3	MA 12-14	C321	KE 10-12	C322	PE 14-16	C321	Alexandra Pavel	Päällekkäisyys Topologian luentojen kanssa
4	TI 14-16	C321	KE 14-16	C129	TO 10-12	C321	Ville Liimo	Päällekkäisyys Johdauts todennäköisyyslaskennan luentojen kanssa
5	TI 14-16	CK108	KE 14-16	C129	PE 12-14	C321	Jussi Leppinen	Päällekkäisyys Johdatus todennäköisyyslaskentaan luentojen kanssa
6	MA 12-14	C322	KE 10-12	3. Periodi B120 ja 4. periodi CK111	TO 16-18	C321	Santeri Räsänen	Päällekkäisyys Topologian luentojen kanssa
7 (Opettajaopiskelijat)	MA 10-12	C321	KE 10-12	C321	TO 14-16	C321	Maija Karesvuori	Päällekkäisyys Topologian luentojen kanssa
8 (Ruotsinkielinen ryhmä)	MA 12-14	C129	TO 10-12	C322	PE 12-14	C129	Axel Korsström
9 (Sivuaineopiskelijat ja tilastotieteilijät)	TI 14-16	BK106			TO 14-16	BK106	Topi Salmi	Päällekkäisyys Topologian luentojen kanssa

Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322

Sivuainepajaan voivat osallistua opiskelijat, joiden pääaine ei ole matematiikka tai tilastotiede. Opiskelija saa käydä pajassa tekemässä tehtäviä niin monta tuntia viikossa kuin haluaa.

Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan viikoittain kirjallisesti salin B323 edessä olevaan laatikkoon (ANALYYSI II palautukset) perjantaihin klo 16.00 mennessä. Tehtävät ilmestyvät seuraavalla viikolla yleensä keskiviikkoon mennessä viereiseen laatikkoon (ANALYYSI II korjatut), josta opiskelijan on tarkoitus hakea palauttamansa tehtävät itselleen talteen.

Viikoittain yksi tehtävä on ns. kommenttitehtävä. Kommenttitehtävän numero julkaistaan palauttamisen deadlinen jälkeen Moodlessa. Kommenttitehtävä tarkistetaan ja kommentoidaan, muita tehtyjä tehtäviä ei kommentoida vaan ainoastaan lasketaan lukumäärä. Opiskelijan ei ole siis edes tarkoitus tietää etukäteen mikä tehtävä kommentoidaan.

Ratkaisujen täytyy olla rehtejä yrityksiä. Tehtävänannon kopiointi ei riitä hyväksytyksi tehtäväksi. Ratkaisujen ulkoasu ja käsiala täytyy olla luettavaa. Lukukelvottomia ratkaisuja ei hyväksytä.

Ratkaisut nidotaan kansilehtiin, joita löytyy pajaluokan edustalta tai palautuslaatikon läheltä. Kansilehteen kirjoitetaan viikon numero ja opiskelijanumero. Ilman opiskelijanumeroa tehtäviä ei pysty kirjaamaan.

Klo	Maanantai	Tiistai	Keskiviikko	Torstai	Perjantai
8 - 9	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
9 - 10	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	LUENTO
10 - 11	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	LUENTO
11 - 12	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .
12 - 13	. . . .	LUENTO	Ohjaus	LUENTO	Ohjaus
13 - 14	. . . .	LUENTO	Ohjaus	LUENTO	Ohjaus
14 - 15	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
15 - 16	. . . .	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus	Ohjaus
16 - 17	. . . .	. . .	. . . .	Ohjaus	. . . .
17 - 18	. . . .	. . . .	. . . .	Ohjaus	. . . .

Pajan ollessa kiinni ohjausta saa Ratkomon ohjaajilta. Ohjaajan tunnistaa oransseista liiveistä.

Aktiivisuuspisteet ja kurssin arvostelu

Aktiivisuudesta kurssin aikana eli käytännössä tehdyistä kotitehtävistä ja osallistumisista ohjausryhmien kokoontumisiin saa pisteitä kurssin arvosteluun. Tehdyt kotitehtävät merkitään ohjauksissa listaan, tehtävän tehdyksi merkitseminen tarkoittaa sitä, että on valmis esittämään - puutteellisenkin - ratkaisunsa taululla. Sivuainepajassa tehdyt kotitehtävät lasketaan palautetuista kotitehtävistä. Jokaisella viikolla, jolloin ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat, on mahdollisuus saada yksi aktiivisuuspiste. Koska ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat 13 viikon ajan (kuusi viikkoa III periodissa sekä kuusi ja puoli viikkoa IV periodissa), niin aktiivisuuspisteiden maksimi on 13 pistettä. Näin ollen kurssiarvostelun maksimi on 2 x 24 + 13 = 61 pistettä, koska molempien kurssikokeiden maksimipistemäärä on 24 pistettä. Kurssin läpipääsyraja on 24 pistettä (puolet koepisteistä) maksimipistemäärästä 61.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen kumpaankin ohjaukseen -> 1 p. Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ainakin toiseen ohjaukseen -> ½ p.

Kurssin viimeisellä viikolla 18/2015 on vain yhdet ohjaukset (2 ohjaustehtävää) ja kotitehtäviä on poikkeuksellisesti 8 kpl, joista ainakin 5 on kurssin toisen osan kertaustehtäviä. Tehtyjä kotitehtäviä 5-8 ja osallistuminen ohjaukseen -> 1 p. Tehtyjä kotitehtäviä 2-4 ja osallistuminen ohjaukseen -> ½ p.

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 7-10 -> 1 p. Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 4-6 -> ½ p.

Vaatimus kurssin hyväksytylle suoritukselle: Kurssin molemmista osista (periodeista I ja II) on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssin voi suorittaa hyväksytysti. Kuusi pistettä voi kerätä sekä aktiivisuus- että koepisteillä, joita on kurssin ensimmäisessä osassa jaossa yhteensä 30 (6 aktiivisuus- ja 24 koepistettä) ja toisessa osassa yhteensä 31 (7 aktiivisuus- ja 24 koepistettä).