Last modified by hojtylli@helsinki_fi on 2024/03/27 10:20
Show last authors
1 = Differentialekvationer I(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)våren 2014 =
2
3 === Föreläsare(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Hans-Olav Tylli>>doc:mathstatHenkilokunta.Tylli, Hans-Olav]]
6
7
8 === Omfattning ===
9
10 5(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
11
12 === Typ ===
13
14 Ämnesstudier
15
16 === Förhandskunskaper ===
17
18 Gymnasiets långa kurs i matematik är väsentligen tillräcklig som förkunskap. Kurserna Analys I och Analys II (integralfunktionen och integrering i praktiken), samt Linjäralgebra och matrisräkning I, II och Vektoranalys innehåller endel nyttiga fakta, men kurserna Differentialekvationer I och II strävar till att vara så självständiga som möjligt.
19
20 === Föreläsningstider ===
21
22 Veckorna 3-8  föreläsningar  tis 10-12 C123, ons 14-17 D123, samt 2 t/v övningar. **1. föreläsningen tis 14.1.** Kursen fortsätter som Differentialekvationer II på andra perioden (vecka 11, första föreläsningen ti 11.3.).
23
24 === Prov ===
25
26 * Kursprovet 24.2.2014 kl 10-12 i Exactums auditorier (samtidigt kursprov i kursen Johdatus yliopistomatematiikkaan). I kursprovet får ni ha med en ensidig minneslapp av storlek A4.
27
28 Kursprovsområdet: sidorna 1-27 och 30-44 i kompendiet från 2013. Översikt på sista föreläsningen ons 19.2. Ett tidigare kursprov finns [[här>>attach:DEIkp2822011.pdf]]
29
30 === Litteratur och kursinnehåll (gemensamt för Differentialekvationer I och II) ===
31
32 Kursen följer väsentligen kompendiet **Gyllenberg, Lamberg, Ola, Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt**, som finns länkad till kurssidan för höstens kurs 2013 (en tidigare version **Gyllenberg, Ola, Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt**, finns länkad  [[här>>attach:mathstatKurssit.Differentialekvationer I, våren 2011.WebHome@DraftVersionOct2008.pdf]].) Kopior av mina **handskrivna föreläsningsanteckningar** från 2011 finns tillgängliga i rum C326.
33
34 Kurserna behandlar de fundamentala aspekterna av teorin för **ordinära** differentialekvationer, med tyngdpunkt på **lösningsmetoder** för differentialekvationer. Uppdelningen av materialet mellan kurserna DE I och II bestäms av framskridandet av kursen.
35
36 * 1. ordningens differentialekvationer (DE): basbegrepp, separerbara DE, exakta DE, integrerande faktorer. Lösning av 1. ordningens lineära DE. Några reduktionsmetoder (substitutioner, transformationer etc.)
37
38 * Exempel på tillämpningar: populationsmodeller (inkl. Lotka-Volterra), infektionsspridning etc.
39
40 * Lineära 2. ordningens DE: fundamentalsystem, lineära 2. ordningens DE med konstanta koefficienter, variering av konstanten för non-homogena DE.
41
42 * Bevis av lokala existens- och entydighetssatsen för 1. ordningens DE.
43
44 * System av DE.
45
46 * Lineära 1. ordningens DE system: basbegrepp, system med konstanta koefficienter, non-homogena system.
47
48 Följande källor innehåller alternativa behandlingar av materialet, som kan konsulteras som bredvidläsning vid behov (motsvarigheterna nedan är endast i grova drag). **Obs. Kompendiet eller mina anteckningar bör vara tillräckliga som minimum!**
49
50 * Martio & Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus) (tidigare version av kurserna DE I och II)
51
52 * Juutinen: Differentiaaliyhtälöt (kompendium, länk på Jyväskylä universitet hemsida och hemsidan för Differentiaaliyhtälöt I hösten 2010)
53
54 * Boyce & DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Wiley) (kapitel 2, 3 och 7)
55
56 * Jeffrey: Linear Algebra and Ordinary Differential Equations (CRC Press) (kapitel 4, 5.1-5.2, 6.1-6.2)
57
58 * Kohler & Johnson: Elementary Differential Equations with boundary value problems (Pearson) (kapitel 2.1-2.8, 2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.4)
59
60 * Braun: Differential Equations and their Applications (Springer, 4. ed., 1993) (kapitel och 1 och kapitel 2.1-2.5) (mycket mera omfattande)
61
62 På svenska finns
63
64 * Andersson & Böiers: Ordinära differentialekvationer (Studentlitteratur) (en något mera avancerad kurs)
65
66 === [[Anmälning>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57044||shape="rect"]] ===
67
68
69 Glömde du att anmäla dig? [[Vad göra?>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
70
71 === Laskuharjoitukset ===
72
73 Räkneövningarna inleds vecka 4. Uppgifterna kommer på hemsidan slutet av föregående vecka.
74
75 |=(((
76 Ryhmä
77 )))|=(((
78 Päivä
79 )))|=(((
80 Aika
81 )))|=(((
82 Paikka
83 )))|=(% colspan="1" %)(((
84 Pitäjä
85 )))
86 |(((
87 1.
88 )))|(((
89 to
90 )))|(((
91 16-18
92 )))|(((
93 CK111
94 )))|(% colspan="1" %)(((
95 Susanna Liesipohja
96 )))
97
98 [[Övning 1>>attach:DEovn1_14.pdf]] [[Modellsvar 1>>attach:DEmodellsvar1.pdf]]
99
100 [[Övning 2>>attach:DEovn2_14.pdf]] [[Modellsvar 2>>attach:DEmodellsvar2.pdf]]
101
102 [[Övning 3>>attach:DEovn3_14.pdf]] [[Modellsvar 3>>attach:DEmodellsvar3.pdf]]
103
104 [[Övning 4>>attach:DEovn4_14.pdf]] [[Modellsvar4>>attach:DEmodellsvar4.pdf]]
105
106 [[Övning 5>>attach:DEovn5_14.pdf]] [[Modellsvar 5>>attach:DEmodellsvar5.pdf]]