Analyysi I, syksy 2010

Luennoitsija

Juha Oikkonen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.

Kannattaa varmistaa, että "sormituntuma lausekkeiden pyörittelystä" on kunnossa. Niiden, jotka
 ovat opiskelleet lukiossa lyhyen matematiikan kannattaa osallistua alkusyksystä järjestettävään
pitkän matematiikan kertausopetukseen.

Luentoajat

Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.

Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia.

Torstaina 16.9. ei ole luentoa prof. Jouko Väänäsen 60-vuotisjuhlakongressin takia.

Kokeet

• 1. kurssikoe 21.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
• 2. kurssikoe 16.12. 13-15 Exactumin auditorioissa

1. kurssikokeen ratkaisuehdotuksia ja niiden pisteytys

Lisäpisteitä

Kurssilla voi saada lisäpisteitä laskuharjoituksista ja ohjauksista.

Laskuharjoituksista saa 4 pistettä, jos laskettu vähintään 50 tehtävää;
 3 pistettä, jos laskettu alle 50 mutta vähintään 40 kpl; 2 pistettä,
 jos laskettu alle 40 mutta vähintään 30 kpl; ja 1 piste, jos laskettu
 alle 30 mutta vähintään 20 kpl syksyn tehtävistä.

Ohjauksista saa lisäpisteitä, jos osallistuu ahkerasti 2. periodin ohjauksiin.
 Tästä ilmoitetaan tarkemmin myöhemmin.

Lisätöitä

Luennoitsijan kanssa voi (ja kannattaa) sopia kirjallisista lisätöistä, joilla voi parantaa
 kurssikokeiden tulosta.

Koko kurssin voi myös suorittaa erilaisilla kirjallisilla töillä. Mutta näistä täytyy sopia
 etukäteen luennoitsijan kanssa.

Kirjallisuus

Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota yliopistopaino myy. Tästä
tulee pian tarkempia ohjeita. Ruudulla lukemista varten kurssimateriaali näkyy myös tässä

Kurssimteriaali katseltavaksi

Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.
Samoin lähes mikä tahansa alan englannin kielinen oppikirja "soveltaen käytettynä".

Tässä yliopistopainon tiedote asiasta:

Analyysi I: Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1. Hinta 5,50 €

Torstaina 9.9.2010 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä Exactumin ala-aulassa Yliopistopainon myyntipöytä. Käteismaksu.

Opintomonisteen tilaaminen Yliopistopainon verkkokirjakaupasta

http://kirjakauppa.yliopistopaino.fi

Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)”. Valitse tuote ja lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai luottokortilla. Valitse toimitustapa "Nouto Kumpula vahtimestari". Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum, kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.

Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla toimitusmaksun. Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen mukaan.

Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Yliopistopainon Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, Helsinki.

Analyysin Moodle

Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
 asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.

https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937

Kurssin sisällöstä

Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.

Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.

Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!

Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.

Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.

Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
 Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.

Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
 kolmessa vaiheessa

• ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;

• sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;

• lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.

Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.

Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.

Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.

Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".

Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.

Tässä on viime syksynä jaettuja tehtäviä ensimmäiseen ja toiseen kurssikokeeseen kertaamista varten. Kurssia opiskeltaessa
 niitä voi käyttää antamaan kuvaa siitä, millaisia asioita tulemme syksyn mittaan oppimaan.

Tehtäväsarja alkusyksyn sisällöstä

Tehtäväsarja loppusyksyn sisällöstä

Kurssin etenemistä käsitellään tarkemmin kurssin moodle-alueella (ks. yllä) kurssilaisten ja kurssin opettajien näkökulmista. Hyödynnä sitä aktiivisesti!

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjausryhmät

Opettajalinjan ohjaukset

Laskuharjoitukset

Opettajalinjan laskuharjoitukset

Laskuharjoitustehtävät

Laskuharjoitustehtävissä saa käyttää vain kurssin "tähän astisia"
 tietoja. Esimerkiksi harjoitus 1 tehtävien ratkaisuissa ei saa
 vedota jatkuvuuteen tai käyttää derivaattoja tms.

Ohjaustehtävät

Tänne tulevat jälkeen päin kurssin viikottaiset ohjaustehtävät.

Laskuharjoitustehtävien ratkaisuja

Ohjaustehtävien ratkaisuja

Lisätehtäviä omaan harjoitteluun

Näitä lisätehtäviä ei ole ryhmitetty samalla numeroinnilla kuin viikottaisia
 laskuharjoituksia ja ohjauksia. Näistä ei myöskään julkisteta ratkaisuja.

Lisämateriaalia

Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
 abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.

Haarukointi

Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
 ja niiden taustalla olevia ajatuksia.

Ideas and results in teaching beginning math students