Differentialekvationer II, våren 2011

Föreläsare

Hans-Olav Tylli

Omfattning

5 sp.

Typ

Ämnesstudier.

Förhandskunskaper

Kursen Differentialekvationer II utgör fortsättningen till Differentialekvationer I (I. perioden våren 2011 eller tidigare). Som allmänn matematiska bakgrund är gymnasiets långa kurs i matematik väsentligen tillräcklig. Kurserna Analys I och Analys II (integralfunktionen och integrering), samt Linjäralgebra I, II och Vektoranalys innehåller endel nyttiga fakta, men kurserna Differentialekvationer I och II strävar dock till att vara så självständiga som möjligt.

Föreläsningstider

Veckorna 11-17 mån 12-14 C323, ons 14-17 C323, samt räkneövningar 2 t/v. Första föreläsningen mån 14.3 och räkneövningarna börjar tor 17.3.

Påsklov 21.4-27.4.

Prov

• Kursprovet mån 2.5 kl 13-15 Exactums föreläsningssalar (samtidigt kursprov i Geometri). Kontakta föreläsaren ifall tiden är olämplig (alternativt tillfälle ordnas vid behov).
  Obs. Till kursprovstillfället får ni ta med en minneslapp på en (1) A4-sida. Provområdet: se uppgiftspappret till Övning 6.

Litteratur och kursinnehåll (gemensamt för Differentialekvationer I och II)

Kurserna följer väsentligen kompendiet Gyllenberg, Ola och Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt, länk till versionen från 2008 finns här. Kopior av mina handskrivna föreläsningsanteckningar finns tillgängliga i rum C326.

Kurserna behandlar de fundamentala aspekterna av teorin för ordinära differentialekvationer, med viss tyngdpunkt på lösningsmetoder för differentialekvationer. Uppdelningen av materialet mellan kurserna DE I och II bestäms av framskridandet av kursen.

• (DEI) 1. ordningens differentialekvationer (DE): basbegrepp, separerbara DE, exakta DE, integrerande faktorer. Lösning av 1. ordningens lineära DE. Några reduktionsmetoder (substitutioner, transformationer etc.)

• (DEI) Exempel på tillämpningar: populationsmodeller. (DEII) Lotka-Volterra byte-rovdjursmodellen, infektionsspridningsmodeller.

• (DEI) Lineära 2. ordningens DE: fundamentalsystem, lineära 2. ordningens DE med konstanta koefficienter, variering av konstanten för non-homogena DE.

• (DEII) Bevis av lokala existens- och entydighetssatsen för 1. ordningens DE.

• (DEII) System av DE.

• (DEII) Lineära 1. ordningens DE system: basbegrepp, system med konstanta koefficienter, non-homogena system.

Följande källor innehåller alternativa behandlingar av materialet, som kan konsulteras som bredvidläsning vid behov (motsvarigheterna nedan är endast i grova drag). Obs. Kompendiet eller mina anteckningar bör vara tillräckliga som minimum!

• Martio & Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus) (något äldre version av DE I och II)

• Juutinen: Differentiaaliyhtälöt (kompendium, länk på Jyväskylä universitet hemsida och hemsidan för Differentiaaliyhtälöt I hösten 2010)

• Boyce & DiPrima: Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (Wiley) (kapitel 2, 3 och 7)

• Jeffrey: Linear Algebra and Ordinary Differential Equations (CRC Press) (kapitel 4, 5.1-5.2, 6.1-6.2)

• Kohler & Johnson: Elementary Differential Equations with boundary value problems (Pearson) (kapitel 2.1-2.8, 2.10, 3.1-3.5, 4.1-4.4)

• Braun: Differential Equations and their Applications (Springer, 4. ed., 1993) (kapitel och 1 och kapitel 2.1-2.5)

På svenska finns

• Andersson & Böiers: Ordinära differentialekvationer (Studentlitteratur) (mera avancerad kurs)

Anmälning

Glönde du att anmäla dej?. Vad göra.

Räkneövningar

1. räkneövningen tor 17.3. Extrapoäng för räkneövningsuppgifterna (samma skala som DEI).

Övning 1/Harjoitus 1
Övning 2/Harjoitus 2
Övning 3/Harjoitus 3
Övning 4/Harjoitus 4 (korrigerad version)
Övning 5/Harjoitus 5
Övning 6/Harjoitus 6

Lösningsförslag till räkneövningarna.

Övning 1
Övning 2
Övning 3
Övning 4
Övning 5
Övning 6

Kursprov.

2.5.2011 och 9.5.2011