Algebra II, kevät 2009

Luennoitsija

dos. Tapani Hyttinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Aineopintotason matemaattinen yleissivistys, erityisesti kurssien Algebra I ja Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I+II osalta.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16 C123, to 14-16 C124. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 9.-15.4.

Sisältö

Luku 1. Algebralliset struktuurit

Laskutoimitukset
 Neutraalialkiot ja käänteisalkiot
 Ryhmät
 Toiminnat
 Ratkeavat ja nilpotentit ryhmät
 Vapaat vaihdannaiset ryhmät ja monoidit
 Renkaat
 Kunnat

Luku 2. Lineaarialgebraa

Modulit
 Tensoritulot
 Algebrat
 Polynomialgebrat
 Derivaattakuvaukset

Luku 3. Jaollisuus

Jaollisuusrelaatio
 Faktoriaaliset renkaat
 Polynomien jaollisuus

Luku 4. Vaihdannaiset kunnat

Laajennukset
 Algebralliset laajennukset
 Algebrallisesti suljetut laajennukset
 Konjugaatit ja normaalit laajennukset
 Separoituvat algebralliset laajennukset
 Galois'n laajennukset
 Abelin laajennukset

Liite A. Zornin lemma
 Liite B. Permutaatiot

Kurssimateriaali

Kalevi Suomisen laatima luentomoniste. Moniste on ladattavissa pdf- tai ps-muodossa tästä:

Osa1.pdf; Osa1.ps
Osa2.pdf; Osa2.ps
Osa3.pdf; Osa3.ps
Liitteet.pdf; Liitteet.ps.

"Liitteet"-tiedosto sisältää liitteet A ja B sekä sisällysluettelon ja hakemistot.

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset

Tehtävät

harjoitus 1
harjoitus 2
harjoitus 3
harjoitus 4
harjoitus 5
harjoitus 6
harjoitus 7
harjoitus 8
harjoitus 9
harjoitus 10
harjoitus 11
harjoitus 12