Wiki source code of Raja-arvot, syksy 2016

Last modified by oikkonen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:51
Show last authors
1 (% class="confluence-link" %)
2 = Raja-arvot, syksy 2016 =
3
4
5
6 {{panel}}
7 **Vastuuopettaja: [[Juha Oikkonen>>doc:mathstatHenkilokunta.Oikkonen, Juha]]**
8
9 **Laajuus:** 5 op
10
11 **Tyyppi:** Perusopintoja. Kurssi vastaa tutkintovaatimuksissa esiintyvän kurssin Analyysi I alkuosaa.
12
13 **Opetus: **Kurssin opetus koostuu luennoista ja harjoitustehtävistä sekä ohjausryhmistä opiskelijan oman valinnan mukaan.**
14 **
15
16 **Sisältö: **Reaalilukujen perusominaisuudet, raja-arvon määritelmä ja perusominaisuudet. Tarkempi kuvailu alla.**
17 **
18
19 **Esitietovaatimukset: **Lukion matematiikka.**
20 **
21 {{/panel}}
22
23 === {{toc maxLevel="2" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
24
25 == Ajankohtaista ==
26
27 == Opetusajat ==
28
29 Viikot 36-42
30
31 Luennot auditorioissa A111
32
33 * ti 12-14
34 * to 10-12 .
35
36 Lisäksi ohjausryhmiin osallistumista.
37
38 == Kokeet ==
39
40 * Kurssikoe to 27.10. klo 12.15-14.45 Exactumin auditorioissa
41 * Mikäli et pääse kurssikokeeseen painavasta syystä, niin voit sopia luennoitsijan kanssa osallistumisesta kurssin Vektorianalyysi kurssikokeen yhteydessä järjestettävään korvaavaan kokeeseen
42 * Kurssikokeen voi myös korvata osallistumisella myöhemmin laitostenttiin. Harjoituspisteet ovat voimassa myös siellä.
43
44 Kurssikoe kestää 2,5 tuntia. Ylioppilaskokeessa sallitut laskimet ovat sallittuja myös siellä. Taulukkokirja ei ole sallittu.
45
46 == Kirjallisuus ==
47
48 Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: //Analyysiä reaaliluvuilla//, Unigrafia 2014/2015. Kirjaa painetaan "on demand"-periaatteella ja sitä voi tilata linkistä
49
50 [[http:~~/~~/shop.unigrafia.fi/>>url:http://shop.unigrafia.fi/||shape="rect"]]
51
52 Toimitustavaksi kannattaa valita "Nouto: Kumpulan noutopiste", jolloin toimitus on maksuton. Huomaa, että tilauslomakkeessa toimitustapavalikon oletusvalinta on postipaketti, jolloin kirja toimitetaan postitse kotiosoitteeseen ja kirjan hintaan 29 € lisätään toimituskuluja 6,50 €.
53
54 Ohessa on kirjasta n. 50 sivua (luvut 1.1-2.2 + sisällysluettelo + hakemisto) pdf-tiedostona:
55
56 [[Kurssikirjan alkua>>attach:analyysi_nettiin.pdf]]
57
58 Muuta luettavaa on esimerkiksi vanha Ritva Hurri-Syrjäsen kijoittama materiaali, joka löytyy tästä osoitteesta
59
60 (% class="chat-msg-text" %)[[https:~~/~~/wiki.helsinki.fi/download/attachments/86363615/Analyysi1H-S.pdf?version=1&modificationDate=1346656943157&api=v2>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86363615/Analyysi1H-S.pdf?version=1&modificationDate=1346656943157&api=v2||shape="rect"]]
61
62 Lisäksi Lauri Myrbergin vanha kirjapari "Differentiaali- ja intergraalilaskenta I - II" on hyvää luettavaa kaikkia neljää ensimmäisen vuoden analyysin kurssia varten. Toisaalta se on nykyiseen kirjaan verrattuna "viitteellisempi" ja toisaalta jotkut asiat nousevat siinä selkeästi esille. Erona uudempiin materiaaleihin on ns. Heine-Borelin lauseen käyttö muutamassa teoreettisemmassa kohdassa.
63
64 Ulkomaiset Calculus-kirjat ovat myös hyvää oheisluettavaa, kunhan huomaa, etteivät ne käsittele asiaoita kaikin osin yhtä teoreettisesti kuin kurssimme.
65
66 == Sähköiset työalueet ==
67
68 Kurssilla on käytössä kaksi sähköistä työaluetta, jotka täydentävät toisiaan: moodle ja presemo. Kurssin moodlealue löytyy osoitteesta
69
70 [[https:~~/~~/moodle.helsinki.fi/mod/forum/view.php?id=737599>>url:https://moodle.helsinki.fi/mod/forum/view.php?id=737599||shape="rect"]]
71
72 ja kurssin presemoalue löytyy osoitteesta
73
74 [[http:~~/~~/presemo.helsinki.fi/joluento/>>url:http://presemo.helsinki.fi/joluento/||shape="rect"]] .
75
76 Moodlessa julkistetaan mm. harjoitustehtävät ja niiden ratkaisut. Lisäksi moodlessa voimme kirjoittaa matemaattisia kaavoja ja käydä pitkiäkin pohdintoja sisältäviä keskusteluja. Moodleen kirjoitetut viestit sälyvät kaikkien luettavissa koko syksyn ajan. Viestien löytämistä helpottaa, mikäli pysyttäydytään kunkin keskustelun otsikon aihepiirissä. Voimme kaikki tarvittaessa käynnistää uusia keskusteluja kun vanha keskustelu on lähdössä uusille urille tai muuten vaan tule tarvetta pohtia uusia aiheita. Moodlessa täytyy esiintyä omalla nimellä.
77
78 Presemossa voi sen sijaan esittää anonyymisti lyhyitä kysymyksiä ja kommentteja. Seuraan presemossa käytävää keskustelua myös luentojen aikana. Luennoilla käytävä keskustelu on tärkeä osa kurssin opiskelua ja presemo tarjoaa siihen anonyymin lisämahdollisuuden.
79
80
81
82 == Kurssin sisällöstä ==
83
84 Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
85 Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea kirjassa olevaa eikä noudateta kaikessa kirjan järjestystä.
86 Kirja on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.
87
88 On erittäin tärkeää tutustua asioihin oppikirjan pohjalta ennen luentoja. Tällöin luennoilla voidaan paremmin keskittyä niihin asioihin, jotka eniten edellyttävät yhdessä pohtimista.
89
90 Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
91
92 Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.
93
94 Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
95
96 Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
97
98 Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
99
100 (% class="alternate" %)
101 * ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
102
103 (% class="alternate" %)
104 * sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
105
106 (% class="alternate" %)
107 * lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
108
109 Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
110
111 Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
112
113 (% class="confluence-link" %)
114 == Harjoitustehtävät ==
115
116 [[Tehtävät 1 L>>attach:Raja-arvot16Teht1.pdf]]
117
118 [[Tehtävät 2 A ja L>>attach:Raja-arvot16Teht2.pdf]]
119
120 [[Tehtävät 3 A ja L>>attach:RajaArvot16Teht3.pdf]]
121
122 [[Tehtävät 4 A ja L>>attach:RajaArvot2016Teht4.pdf]]
123
124 [[Tehtävät 5 A ja L>>attach:RajaArvot16Teht5.pdf]]
125
126 [[Tehtävät 6 A ja L>>attach:RajaArvot2016Teht6.pdf]]
127
128 [[Tehtävät 7 A>>attach:RajaArvot2016Teht7.pdf]]
129
130 == Harjoitustehtävien malliratkaisuja ==
131
132 [[Ratkaisut 1 L>>attach:Raja-arvot16_1L.pdf]]
133
134 [[Ratkaisut 2 A>>attach:Raja-arvot16_2A.pdf]]
135
136 [[Ratkaisut 2 L>>attach:Raja-arvot16_2L.pdf]]
137
138 [[Ratkaisut 3 A>>attach:Raja-arvo_3A.pdf]]
139
140 [[Ratkaisut 3 L>>attach:Raja-arvot16_3L.pdf]]
141
142 [[Ratkaisuja 4A>>attach:Raja-arvot16_4A.pdf]]
143
144 [[Ratkaisuja 4L>>attach:Raja-arvot16_4L.pdf]]
145
146 [[Ratkaisuja 5A>>attach:Raja-arvot16_5A.pdf]]
147
148 [[Ratkaisuja 5L>>attach:Raja-arvot16_5L.pdf]]
149
150 [[Ratkaisuja 6A>>attach:Raja-arvot16_6A.pdf]]
151
152 [[Ratkaisuja 6L>>attach:Raja-arvot16_6L.pdf]]
153
154 [[Ratkaisuja 7A>>attach:Raja-arvo16_7A.pdf]]
155
156 == Harjoitustehtävien tekeminen ja käsittely ==
157
158
159
160 == Ohjausryhmien aikataulut**{{id name="ohjausaikataulu"/}}
161 ** ==
162
163 **Ensimmäisellä opetusviikolla on vain ohjaajatuutorointi sekä ohjaus 2 -tapaamiset.**
164
165 **HUOM! TIlamuutoksia tehty ma 5.9.! **
166
167 (% class="wrapped" %)
168 |=(((
169 Ryhmä
170 )))|=(((
171 Ohjaus 1
172 )))|=(% colspan="1" %)(((
173 Sali
174 )))|=(% colspan="1" %)(((
175 Ohjaus 2
176 )))|=(% colspan="1" %)(((
177 Sali
178 )))|=(% colspan="1" %)(((
179 Ohjaajatuutorointi
180 )))|=(% colspan="1" %)(((
181 Sali
182 )))|=(% colspan="1" %)(((
183 Ohjaaja
184 )))
185 |(% colspan="1" %)(((
186 1 (matematiikka)
187 )))|(% colspan="1" %)(((
188 ma 10-12
189 )))|(% colspan="1" %)(((
190 C322
191 )))|(% colspan="1" %)(((
192 to 12-14
193 )))|(% colspan="1" %)(((
194 C322
195 )))|(% colspan="1" %)(((
196 ke 12-14
197 )))|(% colspan="1" %)(((
198 B322
199 )))|(% colspan="1" %)(((
200 Saara Heikkilä
201 )))
202 |(((
203 2 (matematiikka)
204 )))|(((
205 ti 10-12
206 )))|(% colspan="1" %)(((
207 C321
208 )))|(% colspan="1" %)(((
209 pe 12-14
210 )))|(% colspan="1" %)(((
211 C321
212 )))|(% colspan="1" %)(((
213 ke 12-14
214 )))|(% colspan="1" %)(((
215 B321
216 )))|(% colspan="1" %)(((
217 Katja Niemistö
218 )))
219 |(% colspan="1" %)(((
220 3 (matematiikka)
221 )))|(% colspan="1" %)(((
222 ti 14-16
223 )))|(% colspan="1" %)(((
224 C321
225 )))|(% colspan="1" %)(((
226 pe 14-16
227 )))|(% colspan="1" %)(((
228 C321
229 )))|(% colspan="1" %)(((
230 ke 14-16
231 )))|(% colspan="1" %)(((
232 C321
233 )))|(% colspan="1" %)(((
234 Ville Sirviö
235 )))
236 |(% colspan="1" %)(((
237 4 (ruotsinkielinen ryhmä)
238 )))|(% colspan="1" %)(((
239 ti 14-16
240 )))|(% colspan="1" %)(((
241 C129
242 )))|(% colspan="1" %)(((
243 pe 12-14
244 )))|(% colspan="1" %)(((
245 C129
246 )))|(% colspan="1" %)(((
247 ke 12-14
248 )))|(% colspan="1" %)(((
249 C129
250 )))|(% colspan="1" %)(((
251 Paul Vuorela
252 )))
253 |(% colspan="1" %)(((
254 5 (aineenopettajaopiskelijat)
255 )))|(% colspan="1" %)(((
256 ma 14-16
257 )))|(% colspan="1" %)(((
258 B120
259 )))|(% colspan="1" %)(((
260 to 14-16
261 )))|(% colspan="1" %)(((
262 B120
263 )))|(% colspan="1" %)(((
264
265 )))|(% colspan="1" %)(((
266
267 )))|(% colspan="1" %)(((
268 Maija Karesvuori
269 )))
270 |(% colspan="1" %)(((
271 6 (tilastotiede ja sivuaineopiskelijat)
272 )))|(% colspan="1" %)(((
273 ma 14-16
274 )))|(% colspan="1" %)(((
275 C322
276 )))|(% colspan="1" %)(((
277 to 8-10
278 )))|(% colspan="1" %)(((
279 C322
280 )))|(% colspan="1" %)(((
281
282 )))|(% colspan="1" %)(((
283
284 )))|(% colspan="1" %)(((
285 Jakob Wartiovaara
286 )))
287 |(% colspan="1" %)(((
288 7 (tilastotiede ja sivuaineopiskelijat)
289 )))|(% colspan="1" %)(((
290 ti 10-12
291 )))|(% colspan="1" %)(((
292 C322
293 )))|(% colspan="1" %)(((
294 to 14-16
295 )))|(% colspan="1" %)(((
296 C322
297 )))|(% colspan="1" %)(((
298
299 )))|(% colspan="1" %)(((
300
301 )))|(% colspan="1" %)(((
302 Teemu Säilynoja
303 )))
304 |(% colspan="1" %)(((
305 8 (tilastotiede ja sivuaineopiskelijat)
306 )))|(% colspan="1" %)(((
307 ti 14-16
308 )))|(% colspan="1" %)(((
309 B121
310 )))|(% colspan="1" %)(((
311 pe 12-14
312 )))|(% colspan="1" %)(((
313 B120
314 )))|(% colspan="1" %)(((
315
316 )))|(% colspan="1" %)(((
317
318 )))|(% colspan="1" %)(((
319 Ella Tamir
320 )))
321 |(% colspan="1" %)(((
322 9 (tilastotiede ja sivuaineopiskelijat)
323 )))|(% colspan="1" %)(((
324 ti 10-12
325 )))|(% colspan="1" %)(((
326 C323
327 )))|(% colspan="1" %)(((
328 to 14-16
329 )))|(% colspan="1" %)(((
330 B121
331 )))|(% colspan="1" %)(((
332
333 )))|(% colspan="1" %)(((
334
335 )))|(% colspan="1" %)(((
336 Viljami Paloposki
337 )))
338
339
340
341 == Lisäpisteet ==
342
343 Harjoitustehtävien tekemisestä voi ansaita aktiivisuuspisteitä. Kurssin harjoituksista 1 L - 7 A muodostuu kuusi alkuviikko + loppuviikko -paria. Näistä saa lisäpisteitä seuraavasti:
344
345
346
347 **Alkuviikko:**
348
349 tehtynä (merkattuna) 2 - 3 tehtävää tuottaa 1 / 3 aktiivisuuspistettä, ja
350
351 tehtynä (merkattuna) 4 - 5 tehtävää tuottaa 2 / 3 aktiivisuuspistettä.
352
353
354
355 **Loppuviikko:**
356
357 Mukana olo ryhmän työskentelyssä tuottaa 1 / 3 aktiivisuuspistettä.
358
359
360
361 Aktiivisuuspisteitä voi siis ansaita enintään 6.
362
363
364
365 == Palautetta kurssista ==
366
367 Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset [[täältä>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||shape="rect"]].
368
369 == [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57116||shape="rect"]] ==
370
371 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]