Matematiikkaa kaikille: luentopäiväkirja
Luentopäiväkirja
Luento 1 - Tilastoja ja todennäköisyyksiä
Gerrymandering eli miten vaalipiirejä voidaan muokata itselle suotuisaksi. Entä onko onko tilastollisen datan luokkarajoilla väliä?
Sairaaloista ja niiden valitsemisesta eli Simpsonin paradoksista.
German tank problem eli miten tilastotietelijä päihittää salaisen palvelun agentit.
Doomsday argument eli ei meillä ole vielä mitään hätää.
Lisää tutustumisen arvoista materiaalia:
Benfordin laki eli miten intuitio on taas kerran väärässä ja miten tilastotieteilijä nappaa talousrikollisen.
Kathy O'Neilin blogi ylipäätään määrällisistä asioista kiinnostuneille.
Luento 2 - Sarjoja ja raja-arvoja
Zenonin paradokseista yleisimmät eli dikotomiasta, Akhilleuksesta ja kilpikonnasta.
Miten voidaan laskea äärettömästi asioita yhteen ja saada jotain äärellistä vastaukseksi?
Mikä sarja voittaa kaikki kahdeksikot? Entä mitä on 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...?
Fraktaaleista ja rantaviivoista.
Lisää tutustumisen arvoista materiaalia:
Lista fraktaaleista Hausdorff-dimension perusteella. Valitse lempparisi!
Video Mandelbrotin joukosta.
Luento 3 - Kombinatoriikkaa ja verkkoja
Sunnuntaikävelyistä eli Königsbergin silloista.
Miten kolme taloa saadaan liitettyä vesi-, sähkö- ja kaasuverkkoon?
Planaareista graafeista ja siitä, miten toruspinta ratkaisee ongelmia.
Jordanin käyrälause.
Kupit nurin ja invarianteista.
Luento 4 - Suuruusluokkia ja äärettömyyksiä
Pelataan niukkaa -peli osoittautui idiomaattiseksi. Mutta kuka keksii suurimman luvun?
Suuruusluokkatarkastelua kymmenen potenssien avulla.
Knuthin up arrow -notaatio. Ackermannin funktio.
Miten yhtälö 4 + x = 2 voidaan ratkaista luonnollisten lukujen joukossa? Lukujoukkoja ja niiden laajennuksia.
Numeroituvuuden käsite. Onko luonnollisia lukuja yhtä paljon kuin kokonaislukuja? Entä miten rationaaliluvut voitaisiin laittaa järjestykseen?
Cantorin diagonaaliargumentti.
Lisää tutustumisen arvoista materiaalia:
Suuruusluokkatarkasteluja Wikipedia-artikkelien avulla:
Nettisivu, jossa tarkasteltavaa suuruusluokkaa voi vaihtaa liu'uttamalla kuvan alalaidassa olevaa palkkia. Näkyvissä olevista objekteista saa lisätietoa klikkaamalla.
Pidämmänpuoleinen essee suurimman luvun keksimisestä.
Vadimin väitöskirja. Prologi olkoon ensisijaisena suosittelun kohteena, vaikka toki koko hommankin saa lukea.
Luento 5 - Geometriaa
Flatland eli miten kaksiulotteisella tarkastelulla voidaan havainnollistaa kolmiulotteisia muotoja.
Miltä näyttää torus tai Kleinin pullo? Entä miten pelataan ristinollaa erilaisilla pinnoilla?
Ramin väitöskirjatutkimus aka robottikäsi-talk.
Miten matemaatikko ottaa selvän siitä, onko hänen pihallaan lipputankoa? Poincarén konjektuuri. Miltä maailmankaikkeus näyttää?
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
J. Weeks: Shape of Space -kirja Amazon.comissa.
Koneelle ladattavia pelejä luennon aiheista.
Luento 6 - Salauksia
Miten matemaattisella ajattelulla saadaan läpikäytävien vaihtoehtojen suuruusluokkaa pienennettyä? Esimerkkinä Rubikin kuutio.
Faistoksen kiekosta ja siitä, miten samalla tavalla salatun materiaalin määrä on erittäin oleellista salauksen purkamisessa.
Salauksen vahvuus riippuu myös ympäröivästä yhteiskunnasta. Caesar-salaus ja sen variaatiot.
Vigeneren salaus ja sen purkaminen.
Enigma ja tietokoneen kehitys.
RSA-salauksen idea.
Lisämateriaalia ja -linkkejä:
Vigeneren salaukseen käytetty The Black Chamber -sivusto, josta löytyy luennolla tehtyjen juttujen lisäksi kaikkea muutakin jännää!
Sivusto, josta löytyy virtuaalinen Rubikin kuutio ja ohjeita sen ratkaisemiseen. Kirjoittamalla Youtubeen hakukenttään "How to solve the Rubik's cube" löytää useita kanavallista ohjeita ja vinkkejä kuution ratkaisualgoritmien opetteluun.