Skip to Content
Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:41
Show last authors
1 = Johdatus yliopistomatematiikkaan, syksy 2016 =
2
3
4
5 {{panel}}
6 **Vastuuopettaja:** Jokke Häsä (etunimi.sukunimi (at) helsinki.fi). Syyskuun luennot piti [[Mika Koskenoja>>doc:mathstatHenkilokunta.Henkilöt.Koskenoja, Mika.WebHome]].
7
8 **Laajuus:** 5 op
9
10 **Tyyppi:** Perusopintoja
11
12 **Opetus: **Kurssilla sovelletaan [[kisällioppimisen menetelmää>>doc:mathstatOpiskelu.Kisällioppiminen]]. Opetus koostuu harjoitustehtävistä, henkilökohtaisesta ohjauksesta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella.**
13 **
14
15 Kurssin tavoitteena on madaltaa kynnystä lukiomatematiikan ja yliopistomatematiikan välillä sekä tukea myöhempien matematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien opiskelua. Kurssilla käsiteltäviä asioita käytetään lähes kaikilla matematiikan kursseilla ja niiden tunteminen on välttämätöntä myös tiettyjen tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen kurssien asioiden omaksumiseksi. Tarkempi kuvaus opeteltavista taidoista ja aihealueista löytyy täältä:
16
17 * __**[[Perusvalmiudet>>doc:mathstatKurssit.JYM Perusvalmiudet.WebHome]]**__
18 * __**[[Aihealueet>>doc:mathstatKurssit.JYM aihealueet.WebHome]]**__
19
20 **Osallistumisrajoitukset:**
21
22 * Kurssille voivat osallistua **matematiikan, tilastotieteen ja tietojenkäsittelytieteen pääaineopiskelijat**. Muiden aineiden pääaineopiskelijat voivat osallistua kurssille keväällä 2017.
23 * Kurssi korvaa vanhat kurssit Johdatus diskreettiin matematiikkaan ja Lukualueet. Jos olet käynyt Johdatus diskreettiin matematiikkaan kurssin jo aikaisemmin, et voi saada tästä kurssista uusia opintopisteitä mutta voit korottaa arvosanaasi.
24
25 **In English: [[Introduction to University Mathematics>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Johdatus yliopistomatematiikkaan, syksy 2013.Introduction to University Mathematics.WebHome]]**
26
27 **JYM verkossa:** Keskustele JYMin asioista JYMin Presemossa.
28 {{/panel}}
29
30 === {{toc maxLevel="4" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
31
32 == Ajankohtaista ==
33
34 * Helmikuun yleistentin tulokset ovat ilmestyneet [[koetulossivulle>>doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]].
35 * Toisen kurssikokeen vastauksiaan voi tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään torstaina 9.2. klo 13:00-14:00 Exactumin kokoushuoneessa D340.
36 * Toisen kurssikokeen tulokset ovat ilmestyneet [[koetulossivulle>>doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]].
37 * Toisen periodin lopun aikataulu:
38 ** viikolla 12.12.-16.12. ei ole luentoja
39 ** viikolla 12.12.-16.12. on ohjausta perjantaihin asti
40 ** harjoituksen 12 palautuspäivä on ke 14.12.
41 ** toinen kurssikoe on ma 19.12. klo 8.15-10.45
42 ** harjoitusten 11 ja 12 korjausten viimeinen palautuspäivä on ke 21.12.
43 * [[Joulukalenteri>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/joulukalenteri_2016/joulukalenteri_jym_s16.html||shape="rect"]] on ilmestynyt harjoitustehtävien oheen
44 * Harjoituksen 9 ratkaisuehdotusta on korjattu. Tehtävään 2.a korjattiin pieni kirjoitusvirhe (eräässä kohdassa piti olla f(a) eikä a). Tehtävän 9 induktiotodistuksessa oli virhe induktio-oletuksen käytössä (ironisesti sama virhe kuin tehtävässä 10). Virhe korjattiin lisäämällä alkuaskeleeseen tapaus n = 2. Tehtävän 10 ratkaisuehdotus on myös nyt saatavilla.
45 * Ensimmäisen kurssikokeen tulokset ovat ilmestyneet [[koetulossivulle>>doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]]. Omaa koettaan voi tulla katsomaan kokeenkatsomistilaisuuteen, joka järjestetään maanantaina 28.11. klo 14:00-15:00 Exactumin salissa B119.
46 * (((
47 Periodin vaihdon aikataulu:*
48
49 (((
50 väliviikolla (24.-28.10.) ei ole opetusta
51 )))
52
53 * (((
54 viikolla 17.-21.10. ei ole luentoja
55 )))
56 * (((
57 viikolla 17.-21.10. on ohjausta vain keskiviikkoon 19.10. asti (ei siis perjantaina)
58 )))
59 * (((
60 harjoituksen 5 korjausten viimeinen palautus on 2.11. (väliviikon jälkeen)
61 )))
62 * (((
63 harjoituksen 6 palautus on 19.10., korjausten viimeinen palautus 9.11.
64 )))
65 * (((
66 harjoitus 7 ilmestyy vasta toisen periodin ensimmäisellä viikolla
67 )))
68 * (((
69 toisen periodin ensimmäisellä viikolla on ohjausta vain perjantaina 4.11.
70 )))
71 )))
72 * Sairaustapauksen vuoksi maanantain 3.10. luento on siirretty perjantaille 7.10. klo 8-10. Jaettu luento on silti keskiviikkona 5.10.
73 * Viikosta 3.10.-7.10. alkaen luennot ovat maanantaisin ja keskiviikkoisin, ja keskiviikon toinen luento on vuoroviikoin suunnattu matematiikan sekä tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen erityistarpeisiin.
74 * Tehtävien viimeinen palautuspäivä on keskiviikko klo 18.30. Huomaa muuttunut kellonaika.
75 * [[image:https://wiki.helsinki.fi/s/fi_FI/7201/e9483755159fbecaf5aef9b1eebd094ee4430d2f/_/images/icons/emoticons/warning.png||title="(varoitus)" border="0" class="emoticon emoticon-warning"]] Luentoajat muuttuneet ensimmäisen neljän viikon osalta osittain!
76 * Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien harjoitustehtävien julkaisusta.
77 * Perjantaisin ensimmäinen luentotunti klo 8.15-9.00 on vuoroviikoin suunnattu matematiikan sekä tietojenkäsittelytieteen ja tilastotieteen erityistarpeisiin. Kuitenkin kaikki opiskelijat pääaineesta riippumatta ovat tervetulleita näille luennoille! Aloitusluennon ensimmäinen tunti perjantaina 9.9. ei vielä ole suunnattu minkään alan erityistarpeisiin, mutta perjantain 16.9. luennon ensimmäinen luentotunti on suunnattu matematiikkaan. 
78
79 == Harjoitukset ==
80
81 Kurssilla annetaan viikoittain harjoitustehtäviä, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Tehtävien tekemiseen saa henkilökohtaista ohjausta salista C323 sekä sen lähistöltä 3. kerroksen käytävältä.
82
83 Harjoitustehtävien tekeminen alkaa heti ensimmäisellä viikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta se on välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt tehtäviä.
84
85 Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityistä osa tarkastetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun ratkaisu läpäisee tarkastuksen. Ratkaisujaan saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkasta niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkastaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tarkastus onnistuu kurssin sivulle ilmestyvien esimerkkiratkaisujen avulla, ja epäselvistä kohdista voi käydä kysymässä ohjaajilta.
86
87 Harjoituksissa on kaikille suunnattujen tehtävien lisäksi kaksi tehtäväsarjaa, joista toisen valitsevat matematiikkaan suuntautuvat opiskelijat ja toisen tietojenkäsittelytieteeseen ja tilastotieteeseen suuntautuvat opiskelijat. Kuitenkin itselle suunnatun tehtäväsarjan lisäksi voi tehdä ja palauttaa myös toisen tehtäväsarjan tehtäviä. Näiden ylimääräisten tehtävien ratkaisemisella voi korvata tekemättä jääneiden muiden tehtävien palautuksia.
88
89 Harjoitustehtäviä tekemällä ansaitsee lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä hyväksytysti tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan 20 lisäpistettä. Jos tähdellä merkittyä tehtävää ei ole tarkistettu, se lasketaan automaattisesti hyväksytyksi. Pisteet kertyvät seuraavasti:
90
91 (% class="wrapped" %)
92 |(((
93 Tehty oikein
94 )))|(% colspan="1" %)(((
95 ≥ 5 %
96 )))|(% colspan="1" %)(((
97 ≥ 10 %
98 )))|(% colspan="1" %)(((
99 ≥ 15 %
100 )))|(% colspan="1" %)(((
101 ≥ 20 %
102 )))|(% colspan="1" %)(((
103 ≥ 25 %
104 )))|(% colspan="1" %)(((
105 ≥ 30 %
106 )))|(% colspan="1" %)(((
107 ≥ 35 %
108 )))|(% colspan="1" %)(((
109 ≥ 40 %
110 )))|(% colspan="1" %)(((
111 ≥ 45 %
112 )))|(% colspan="1" %)(((
113 ≥ 50 %
114 )))
115 |(((
116 Pisteet
117 )))|(% colspan="1" %)(((
118 1
119 )))|(% colspan="1" %)(((
120 2
121 )))|(% colspan="1" %)(((
122 3
123 )))|(% colspan="1" %)(((
124 4
125 )))|(% colspan="1" %)(((
126 5
127 )))|(% colspan="1" %)(((
128 6
129 )))|(% colspan="1" %)(((
130 7
131 )))|(% colspan="1" %)(((
132 8
133 )))|(% colspan="1" %)(((
134 9
135 )))|(% colspan="1" %)(((
136 10
137 )))
138 |(% colspan="1" %)(((
139 Tehty oikein
140 )))|(% colspan="1" %)(((
141 ≥ 55 %
142 )))|(% colspan="1" %)(((
143 ≥ 60 %
144 )))|(% colspan="1" %)(((
145 ≥ 65 %
146 )))|(% colspan="1" %)(((
147 ≥ 70 %
148 )))|(% colspan="1" %)(((
149 ≥ 75 %
150 )))|(% colspan="1" %)(((
151 ≥ 80%
152 )))|(% colspan="1" %)(((
153 ≥ 85 %
154 )))|(% colspan="1" %)(((
155 ≥ 90 %
156 )))|(% colspan="1" %)(((
157 ≥ 95 %
158 )))|(% colspan="1" %)(((
159 100 %
160 )))
161 |(% colspan="1" %)(((
162 Pisteet
163 )))|(% colspan="1" %)(((
164 11
165 )))|(% colspan="1" %)(((
166 12
167 )))|(% colspan="1" %)(((
168 13
169 )))|(% colspan="1" %)(((
170 14
171 )))|(% colspan="1" %)(((
172 15
173 )))|(% colspan="1" %)(((
174 16
175 )))|(% colspan="1" %)(((
176 17
177 )))|(% colspan="1" %)(((
178 18
179 )))|(% colspan="1" %)(((
180 19
181 )))|(% colspan="1" %)(((
182 20
183 )))
184
185 Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan 20 lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähdellä merkityistä tehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan 40. Kurssikokeiden yhteenlaskettu maksimipistemäärä on 200 pistettä.
186
187 === Harjoitustehtävät ===
188
189 ===== **I periodi** =====
190
191 * [[Harjoitus 1>>attach:harj01_jym_s16.pdf]]
192 * [[Harjoitus 2>>attach:harj02_jym_s16.pdf]]
193 * [[Harjoitus 3>>attach:harj03_jym_s16.pdf]]
194 * [[Harjoitus 4>>attach:harj04_jym_s16.pdf]]
195 * [[Harjoitus 5>>attach:harj05_jym_s16.pdf]]
196 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 6>>attach:harj06_jym_s16.pdf]]
197
198 ===== II periodi =====
199
200 Toisella periodilla harjoitukset ja ratkaisut ilmestyvät pdf-tiedoston sijaan nettisivuina. Jos haluat tehtävistä pdf-tiedoston, mene tehtäväsivulle ja valitse selaimen valikosta File -> Print -> Print to file, PDF tai vastaava.
201
202 * [[Harjoitus 7>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj07_jym_s16.html||shape="rect"]]
203 * [[Harjoitus 8>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj08_jym_s16.html||shape="rect"]]
204 * [[Harjoitus 9>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj09_jym_s16.html||shape="rect"]]
205 * [[Harjoitus 10>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj10_jym_s16.html||shape="rect"]]
206 * [[Harjoitus 11>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj11_jym_s16.html||shape="rect"]]
207 * [[Harjoitus 12>>url:https://www.cs.helsinki.fi/u/jhasa/kurssit/jym_s16/harj12_jym_s16.html||shape="rect"]]
208
209 === Harjoitusten palauttaminen ===
210
211 Harjoitustehtävien ratkaisut palautetaan kirjallisesti salin C323 edessä käytävällä olevaan isoon palautuslaatikkoon viimeistään **keskiviikkona klo 18.30**. Kun palautat tehtävät, **noudata tarkasti __[[palautusohjeita>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2014.Algebra I, kevät 2014.Palautusohjeet.WebHome]].__ ** Kurssilla on paljon opiskelijoita ja ohjaajien työstä tulee kohtuuttoman raskasta, jos tehtävät on palautettu huolimattomasti. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.
212
213 Tähdellä merkityistä tehtävistä osa tarkastetaan, ja opiskelijat noutavat tarkastetut ratkaisunsa pienistä laatikoista salin C323 edestä. Ne tehtävät, joiden ratkaisut kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdella seuraavalla palautuskerralla. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on siis kahden viikon päästä alkuperäisestä palautuspäivästä.
214
215 Tähtitehtävien tarkastuksessa käytettävät merkinnät:
216
217 * Kukka - Ratkaisun korjaaminen ei ole tarpeen. Tehtävä on kirjattu suoritetuksi.
218 * Lehti - Ratkaisua kannattaa korjata. Suoritusta ei ole kirjattu.
219 * Ei merkintää - Kyseistä tehtävää ei tarkastettu, vaan se kirjattiin suoritukseksi sellaisenaan.
220
221 Osoitteesta [[https:~~/~~/pikipi.mathstat.helsinki.fi/>>url:https://pikipi.mathstat.helsinki.fi/||rel="nofollow" shape="rect"]] voit tarkistaa, että sinulle on kirjattu oikea määrä tehtäviä. Saat sinulle kirjatut tehtävät näkyviin klikkaamalla harjoituksen numeroa. Näet myös, miten suuren osan kurssin tehtävistä olet jo tehnyt. (Huomaa, että kyseessä on kuitenkin vain arvio, sillä lopullinen tehtävämäärä ei ole selvillä.)
222
223 == Henkilökohtainen ohjaus ==
224
225 Henkilökohtaista ohjausta tehtävien tekemiseen ja kurssimateriaalin lukemiseen saa laitoksen 3. kerroksesta, jossa ohjaajat päivystävät. Ohjauksessa voi viettää niin paljon aikaa kuin haluaa. Kisälliohjaajat ovat erikoistuneet kurssien Johdatus yliopistomatematiikkaan sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta ohjaukseen. Ratkomo-ohjaajat antavat yleistä ohjausta.
226
227 * [[Kisälliohjauksen aikataulu>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.Aukioloajat.WebHome]]
228 * [[Ratkomon aikataulu>>doc:mathstatOpiskelu.Ratkomo.WebHome]]
229
230 == Opetusajat ==
231
232 Luennot auditoriossa A111
233
234 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
235 **9.9. pe 8-10**
236
237 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
238 (% style="line-height: 1.4285;" %)**12.9. ma 12-14**
239
240 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
241 (% style="line-height: 1.4285;" %)**16.9. pe 8-10**
242
243 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
244 (% style="line-height: 1.4285;" %)**19.9. ma 12-14**
245
246 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
247 (% style="line-height: 1.4285;" %)**23.9. pe 8-10**
248
249 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
250 (% style="line-height: 1.4285;" %)**26.9. ma 12-14**
251
252 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
253 (% style="line-height: 1.4285;" %)**30.9. pe 8-10**
254
255 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
256 (3.10. luento oli peruttu sairauden vuoksi)(% style="line-height: 1.4285;" %)**
257 **
258
259 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
260 (% style="line-height: 1.4285;" %)**5.10. ke 10-12**
261
262 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
263 (% style="line-height: 1.4285;" %)**7.10. pe 8-10 (korvaava luento)
264 **
265
266 **10.10. alkaen periodin II loppuun saakka:**
267
268 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
269 ma 12-14
270
271 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
272 ke 10-12
273
274 (% style="margin-left: 30.0px;" %)
275 Keskiviikon toinen luento on vuoroviikoin suunnattu matemaatikoille ja vuoroviikoin tietojenkäsittelijöille ja tilastotieteilijöille. Ke 12.10. on matemaatikkojen vuoro.
276
277 == Kokeet ==
278
279 === Kurssikokeet ===
280
281 Kurssi suoritetaan kahdella kurssikokeella. Kummankin kokeen maksimipistemäärä on 100. Kurssikokeista voi siis saada yhteensä 200 pistettä. Kurssin läpäisemiseen vaaditaan molemmat seuravista:
282
283 * puolet kurssin maksimipistemäärästä eli 100 pistettä
284 * ensimmäisestä kurssikokeesta vähintään 30 pistettä
285 * toisesta kurssikokeesta vähintään 20 pistettä (tämä muutettiin, aiemmin vaadittiin 30 p.)
286
287 Kurssia ei siis voi suorittaa osallistumalla vain yhteen kurssikokeeseen.
288
289 Kokeessa saa olla mukana ylioppilaskirjoituksissa hyväksyttävä laskin, mutta ei taulukkokirjaa tai muita kirjallisia lähteitä.
290
291 Koeajat:
292
293 * 1. kurssikoe pe 28.10. klo 9.15-11.45 Exactumin auditorioissa
294 ** Kokeen tulokset ovat näkyvissä laitoksen [[koetulossivulla>>doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]]
295 * 2. kurssikoe ma 19.12. klo 8.15-10.45 Exactumin auditorioissa
296 ** Kokeen tulokset ovat näkyvissä laitoksen [[koetulossivulla>>doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]]
297
298 Kurssikokeen kesto on 2,5 h.
299
300 * Matematiikan ja tilastotieteen laitoksen [[ohjeita kokeisiin osallistujille>>doc:mathstatOpiskelu.Ohjeita kokeisiin osallistujille]].
301 * [[Ohjeita kokeeseen osallistujalle>>doc:mathstatOpiskelu.Ohjeita kokeisiin osallistujille.WebHome]].
302
303 === Korvaava koe ===
304
305 Niille opiskelijoille, jotka eivät pysty osallistumaan varsinaiseen kurssikokeeseen sairastumisen tai päällekkäisen tentin vuoksi, järjestetään yksi korvaava koetilaisuus. Tällaisessa tapauksessa lähetä mahdollisimman pian sähköpostia kurssin opettajalle.
306
307 === Yleistentit ===
308
309 Kurssin voi suorittaa myös yleistentissä. Tällöin tentitään koko kurssin sisältö, eli pelkästään yhtä kurssikoetta ei yleistentissä voi suorittaa.
310
311 Yleistentteihin ilmoittaudutaan erikseen eikä ilmoittautumisesta tarvitse tiedottaa kurssin vastuuopettajalle.  Yleistenttien ajat, paikat ja ilmoittautumisohjeet löytyvät [[laitoksen yleistenttisivulta>>doc:mathstatOpiskelu.Yleistentit 2016-2017]].
312
313 Jos ei pääse läpi jommastakummasta kurssikokeesta, kurssin voi suorittaa yleistentissä. Kurssilla ansaitut harjoituspisteet ovat voimassa vuoden verran kurssin päättymisestä. Yleistentissä maksimipistemäärä on 100, ja harjoituksista saatavat lisäpisteet skaalataan vastaavasti niin, että maksimilisäpistemäärä on 20.
314
315 == Kurssin päiväkirja ==
316
317 **Pe 9.9.2016 klo 8-10.** Kurssin käytännöt. Perusasioita joukoista: merkinnät, lukujoukot, joukko-operaatiot. [[Luentokalvoja 1>>attach:L01.pdf]], l[[uentokalvoja 2>>attach:L02.pdf]], l[[uentokysymyksiä>>attach:LK02.pdf]]
318
319 **Ma 12.9.2016 klo 12-14.** Logiikkaa: loogiset konnektiivit, totuustaulut, tautologia, looginen ekvivalenssi. Joukko-oppia: osajoukko, joukkojen samuus, joukon osoittaminen toisen joukon osajoukoksi. [[Luentokalvoja>>attach:L03.pdf]], [[luentokysymyksiä>>attach:LK03.pdf]]
320
321 **Pe 16.9.2016 klo 8-10.** Luentotunti 1 (matemaatikoille): Kompleksiluvut. [[Luentokalvoja 1>>attach:KL01.pdf]], [[luentokalvoja 2>>attach:KL02.pdf]], [[luentokysymyksiä 1>>attach:KLK01.pdf]], [[luentokysymyksiä 2>>attach:KLK02.pdf]]. Luentotunti 2 (kaikille): Joukko-oppia: joukkojen osoittaminen samoiksi. Logiikkaa: kvanttorit ja negaatiot. [[Luentokalvoja 1>>attach:L06.pdf]], [[luentokalvoja 2>>attach:L07.pdf]], [[luentokysymyksiä 1>>attach:LK05.pdf]], [[luentokysymyksiä 2>>attach:LK07.pdf]]
322
323 **Ma 19.9.2016 klo 12-14.** Luonnolliset luvut. Matemaattinen induktio. I induktioperiaate. [[Luentokalvoja 1>>attach:L04.pdf]], [[luentokalvoja 2>>attach:L05.pdf]]. Joukko-oppia: de Morganin lait, potenssijoukko. [[Luentokalvoja>>attach:L09.pdf]], [[luentokysymyksiä>>attach:LK10.pdf]].
324
325 **Pe 23.9.2016 klo 8-10.** Luentotunti 1 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Jaollisuus ja kongruenssi. [[Luentokalvoja>>attach:TLK01.pdf]]. Luentotunti 2 (kaikille): Joukko-oppia: karteesinen tulo. [[Luentokalvoja>>attach:L11.pdf]], [[luentokysymyksiä>>attach:LK11.pdf]]. Logiikkaa: kvanttoreiden järjestys. [[Luentokysymyksiä>>attach:LK06.pdf]].
326
327 **Ma 26.9.2016 klo 12-14.** Useamman kuin kahden joukon yhdiste ja leikkaus. Todistustekniikkaa: Suora ja epäsuora todistus, väitteen kumoaminen vastaesimerkillä, "jos ..., niin ..." -tyyppisen väitteen todistaminen, "jos ja vain jos" -tyyppisen väitteen todistaminen, kontrapositiotodistus, ristiriitatodistus. [[Luentokalvoja 1>>attach:L12.pdf]], [[luentokalvoja 2>>attach:L14.pdf]], [[luentokalvoja 3>>attach:L16.pdf]], [[luentokysymyksiä>>attach:LK10.pdf]]
328
329 **Pe 30.9.2016 klo 8-10.** Luentotunti 1 (matemaatikoille, myös tilastotieteilijöille): Kompleksiluvun liittoluku, moduli ja käänteisluku. Kompleksiluvuilla laskeminen ja yhtälöiden ratkaiseminen. [[Luentokysymyksiä>>attach:KLK03.pdf]]. Luentotunti 2 (kaikille): Matemaattinen induktio. II induktioperiaate. Induktioperiaatetta voi havainnollistaa [[dominoefektillä>>url:https://www.youtube.com/watch?v=ldC9tyJEsZc||shape="rect"]]. [[Luentokalvoja>>attach:L14.pdf]].
330
331 **Ke 5.10.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Geometrinen lukujono ja geometrinen sarja. [[Luentokalvoja.>>attach:luento08_osa1.pdf]] Luentotunti 2 (kaikille): Implikaation esiintymismuotoja: yhtälönratkaisu ja sisältyvyystodistus. [[Luentokalvoja.>>attach:luento08_osa2.pdf]]
332
333 **Pe 7.10.2016 klo 8-10.** Komplementti ja joukkoon kuuluminen, keskustelun koodisanat, sisältyvyystodistuksen rakenne. [[Luentokalvoja>>attach:luento09.pdf]].
334
335 **Ma 10.10.2016 klo 12-14.**  Esimerkkejä sisältyvyystodistuksesta ja epäsuorasta todistuksesta. Mitä yliopistomatematiikka on? Induktio ja dominoefekti. [[Luentokalvoja>>attach:luento10.pdf]].
336
337 **Ke 12.10.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (kaikille): Opiskelumenetelmät, induktion soveltuvuus. [[Luentokalvoja>>attach:luento11_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kertausta yhtälönratkaisusta. Kompleksiyhtälöitä, joissa liittoluku. Itseisarvon ja liittoluvun laskusääntöjä. [[Luentokalvoja>>attach:luento11_osa2.pdf]].
338
339 **Ma 31.10.2016 klo 12-14. **Karteesisen tulon ominaisuuksia, matemaattisen tekstin lukeminen, määritelmät ja lauseet, kuvaukset. [[Luentokalvoja>>attach:luento12.pdf]].
340
341 **Ke 2.11.2016 klo 10-12. **Luentotunti 1 (kaikille): Todistus karteesisella tulolla, kuvaukset. [[Luentokalvoja>>attach:luento13_osa1.pdf]]. Luentotunti 2: (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Binomikertoimien määritelmä ja ominaisuuksia, binomilause. [[Luentokalvoja>>attach:luento13_osa2.pdf]].
342
343 **Ma 7.11.2016 klo 12-14.** Kuvauksen määritelmä ja hahmottaminen, todistukset ja itseselittämisen strategia, osajoukon kuva. [[Luentokalvoja>>attach:luento14.pdf]].
344
345 **Ke 9.11.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (kaikille): Kukat ja lehdet, kuvauksen määritelmä ja kuvausten samuus. [[Luentokalvoja>>attach:luento15_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kompleksiluvun käänteisluku, yksikköympyrä, kompleksiluvun vaihekulma ja napesitys. [[Luentokalvoja>>attach:luento15_osa2.pdf]].
346
347 **Ma 14.11.2016 klo 12-14.** Viime viikon tähtitehtävä, todistuksen rakentaminen, joukkojen sisältyvyys, tyhjän joukon logiikkaa. [[Luentokalvoja>>attach:luento16.pdf]].
348
349 **Ke 16.11.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (kaikille): Keskustelun merkitys, induktiotodistuksen rakenne, II induktioperiaate. [[Luentokalvoja>>attach:luento17_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Logaritmi. [[Luentokalvoja>>attach:luento17_osa2.pdf]].
350
351 **Ma 21.11.2016 klo 12-14.** Alkukuva, määritelmien lukeminen, todistuksen kirjoittaminen. [[Luentokalvoja>>attach:luento18.pdf]].
352
353 **Ke 23.11.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (kaikille): Implikaation suunta induktiotodistuksessa, itseselittämisen strategia. [[Luentokalvoja>>attach:luento19_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Napaesitykseen liittyviä laskusääntöjä, napaesityksen geometriaa. [[Luentokalvoja>>attach:luento19_osa2.pdf]].
354
355 **Ma 28.11.2016 klo 12-14.** Tähtitehtävien merkitys, induktiotodistuksen syventämistä, injektion määritelmä, injektiotodistusesimerkki. [[Luentokalvoja>>attach:luento20.pdf]].
356
357 **Ke 30.11.2016 klo 10-12.** Luentotunti 1 (kaikille): Surjektion määritelmä, surjektiotodistusesimerkki. [[Luentokalvoja>>attach:luento21_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (tilastotieteilijöille ja tietojenkäsittelytieteilijöille): Logaritmin laskusääntöjä, logaritmin ominaisuuksia ja sovelluksia. [[Luentokalvoja>>attach:luento21_osa2.pdf]].
358
359 **Ma 5.12.2016 klo 12-14.** Todistuksen kirjoittamisesta edistyneille, todistettuihin tuloksiin viittaaminen, yhdistetty kuvaus, käänteiskuvaus. [[Luentokalvoja>>attach:luento22.pdf]].
360
361 **Ke 7.12.2016 klo 10-12 (viimeinen luento).** Luentotunti 1 (kaikille): Kuvausten yhdistäminen laskutoimituksena, relaatiot ja niiden ominaisuudet, relaatioiden sovelluksia. [[Luentokalvoja>>attach:luento23_osa1.pdf]]. Luentotunti 2 (matemaatikoille): Kompleksiluvun eksponenttiesitys, ykkösen juuret, Eulerin kaava. [[Luentokalvoja>>attach:luento23_osa2.pdf]].
362
363 == Kurssimateriaali ==
364
365 === [[Kurssimoniste>>url:http://www.helsinki.fi/%7Elpjoinon/jym/materiaali/JYMmoniste.pdf||shape="rect"]] ===
366
367 === Lisämateriaalia ===
368
369 * [[Itseselittämisen strategia>>url:http://www.helsinki.fi/%7Elpjoinon/jym/materiaali/ISSohje.pdf||shape="rect"]] ja [[ajanhallintaohjeita>>url:http://www.helsinki.fi/%7Elpjoinon/jym/materiaali/OpiskeluohjeitaMatematiikka.pdf||shape="rect"]].
370 * Keskustelun [[koodisanat>>attach:koodisanatJym.pdf]]
371 * Finsk-svensk [[ordlista>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2013.Johdatus yliopistomatematiikkaan, kevat 2013.Ordlista.WebHome]] - kurssin sanastoa ruotsiksi.
372 * Laitoksen [[tenttiarkisto>>doc:mathstatOpiskelu.Johdatus yliopistomatematiikkaan arkisto]]
373
374 === Kirjallisuutta ===
375
376 Kurssi ei seuraa tarkasti mitään yksittäistä oppikirjaa. Seuraavia materiaaleja voi käyttää oheislukemistona:
377
378 * Richard Hammack: [[Book of Proof>>url:http://www.people.vcu.edu/%7Erhammack/BookOfProof/||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]
379 * Daniel J. Velleman: How To Prove It, Cambridge University Press, 2006.
380 * Kenneth H. Rosen: Discrete Mathematics and Its Applications, McGraw-Hill, 2013.
381 * Heikki Junnila: [[Johdatus diskreettiin matematiikkaan>>url:http://www.helsinki.fi/%7Ehjkjunni/jdm.pdf||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]
382 * Petri Ola: [[Lukualueet>>url:http://wiki.helsinki.fi/download/attachments/59051151/Lukualueet_s09_Oinonen_Ola.pdf?version=1&modificationDate=1283773240205||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]
383 * Gareth J. Janacek and Mark Lemmon Close: Mathematics for Computer Scientists, [[BookBooN.com>>url:http://bookboon.com/||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]].
384
385 == [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57033||shape="rect"]] ==
386
387
388 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
389
390 == Palautetta kurssista ==
391
392 Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset [[täältä>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||shape="rect"]].
393
394