Last modified by elfving@helsinki_fi on 2024/03/27 10:44
Show last authors
1 = Homotopia ja vektorikimput(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2014 =
2
3 === Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Erik Elfving>>doc:mathstatHenkilokunta.Elfving, Erik]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Kurssin sisällöstä ===
16
17 Kurssin aluksi tutustutaan homotopiateorian perusteisiin, materiaalina J. Väisälän Topologia II-
18
19 oppikirja (esitietoina tarvitaan Topologia II sekä kurssista Algebra I ryhmän käsitteen tuntemus).
20
21 Lisäksi todistetaan mm. algebran peruslause homotopiateorian avulla.
22
23 Seuraavaksi määritellään monilla matematiikan aloilla ja sovelluksissa tärkeät differentioituvat
24
25 monistot (esitietoina tarvitaan perustiedot useamman muuttujan diff.laskennasta, esim. O. Martio:
26
27 Vektorianalyysi, s. 15-32, ketjusääntö, käänteiskuvauslause). Differentioituviin monistoihin liittyviä
28
29 peruskäsitteitä ovat myös n.s. tangenttiavaruus ja tangenttikimppu, joiden avulla voidaan mm. määritellä
30
31 differentiaalin käsite monistojen välisille kuvauksille.
32
33 Seuraavaksi tutustutaan yleisemmin vektorikimppujen teoriaan (diff. moniston tangenttikimppu on
34
35 esimerkki vektorikimpusta), päämääränä luokittelutulos, jossa vektorikimppujen teoria yhdistyy
36
37 kurssin alkupuolella esiteltyyn homotopiateoriaan.
38
39 === Esitietovaatimukset ===
40
41 Lineaarialgebra I & II, Algebra I, Vektorianalyysi, Topologia I & II.
42
43 === Luentoajat ===
44
45 Viikot 36-42 ja 44-50, ma 10-12 salissa C124 ja ke 14-16 salissa B120. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
46
47 Huom! Maanantaina 1.9. ei ole luentoa, kurssin ensimmäinen tapaaminen on keskiviikkona 3.9. Torstaina 4.9.
48
49 on harjoitusten sijaan luento (klo 12-14 salissa B322).
50
51 === Harjoitustehtävät, Exercises ===
52
53 Harjoitus 1 (11.9.2014): [[attach:h1t.pdf]],[[attach:h1r.pdf]]
54
55 Harjoitus 2 (18.9.2014): [[attach:h2t.pdf]],[[attach:h2r.pdf]]
56
57 Harjoitus 3 (25.9.2014): [[attach:h3t.pdf]],[[attach:h3r.pdf]]
58
59 Exercise 3 (25.9.2014):[[attach:h3engl.pdf]]
60
61 Harjoitus 4 (2.10.2014): [[attach:h4t.pdf]],[[attach:h4r.pdf]]
62
63 Exercise 4 (2.10.2014):[[attach:h4engl.pdf]]
64
65 Harjoitus 5 (9.10.2014): [[attach:h5t.pdf]],[[attach:h5r.pdf]]
66
67 Exercise 5 (9.10.2014):[[attach:h5engl.pdf]]
68
69 Harjoitus 6 (16.10.2014): [[attach:h6t.pdf]],[[attach:h6r.pdf]]
70
71 Harjoitus 7 (30.10.2014): [[attach:h7t.pdf]],[[attach:h7r.pdf]]
72
73 Harjoitus 8 (6.11.2014): [[attach:h8t.pdf]],[[attach:h8r.pdf]]
74
75 Harjoitus 9 (13.11.2014): [[attach:h9t.pdf]],[[attach:h9r.pdf]]
76
77 Harjoitus 10 (20.11.2014): [[attach:h10t.pdf]],[[attach:h10r.pdf]]
78
79 Harjoitus 11 (27.11.2014): [[attach:h11t.pdf]],[[attach:h11r.pdf]]
80
81 Harjoitus 12 (4.12.2014): [[attach:h12t.pdf]],[[attach:h12r.pdf]]
82
83 Harjoitus 13 (11.12.2014): [[attach:h13t.pdf]],[[attach:h13r.pdf]]
84
85 === Kokeet ===
86
87 Kurssikoe laitoksen yleistenttitilaisuudessa perjantaina 19.12. klo 8.30-12.30.
88
89 === Kirjallisuus ===
90
91 Luentomoniste:
92
93 Luku 1 (s. 26-31):[[attach:1.pdf]]
94
95 Luku 2 (s. 32-39):[[attach:2.pdf]]
96
97 Luku 3 (s. 39-49):[[attach:3.pdf]]
98
99 Luku 4 (s. 49-54):[[attach:4.pdf]]
100
101 Luku 5 (s. 54-71):[[attach:5.pdf]]
102
103 Luku 6 (s. 72-77):[[attach:6.pdf]]
104
105 J. Väisälä: Topologia II, Limes ry, 2005.
106
107 Lisämateriaalia:
108
109 J. Milnor, J. Stasheff: Characteristic classes, Annals of Math. Studies 76, Princeton Univ. Press, 1974.
110
111 D. Husemoller: Fibre bundles, Graduate Texts in Mathematics 20, Springer Verlag, 1966.
112
113 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57072||shape="rect"]] ===
114
115
116 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
117
118 === Laskuharjoitukset ===
119
120 |=(((
121 Ryhmä
122 )))|=(((
123 Päivä
124 )))|=(((
125 Aika
126 )))|=(((
127 Paikka
128 )))|=(% colspan="1" %)(((
129 Pitäjä
130 )))
131 |(((
132 1.
133 )))|(((
134 to
135 )))|(((
136 12-14
137 )))|(((
138 B322
139 )))|(% colspan="1" %)(((
140 Erik Elfving
141 )))