Last modified by jramo@helsinki_fi on 2024/03/27 10:41
Show last authors
1 (% style="text-align: center;" class="paaotsikko" %)
2 = Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I =
3
4 (% style="text-align: center;" class="paaotsikko" %)
5 == Kurssin oppimistavoitteet: Aihealueet ==
6
7
8
9 Alla olevasta taulukosta voi tarkistaa, millä tasolla kurssilla opittavat aihealueet olisi tarkoitus osata. Tarvittavat lähtötaidot olisi hyvä omata jo ennen kurssin alkua. Oppimistavoitetta lähestyvät taidot omaava on jo oppinut kurssilla opetettavia asioita merkittävässä määrin. Oppimistavoitteen saavuttaminen kaikissa osa-alueissa tarkoittaa käytännössä, että on mahdollisuus korkeimpaan arvosanaan.
10
11 Huom. Tässä taulukossa "vektoriavaruus" tarkoittaa aina äärellisulotteista reaalikertoimista vektoriavaruutta **R** ^^n^^ tai sellaisen aliavaruutta (esim. suoraa, tasoa, 3-ulotteista avaruutta jne.) ja "vektori" äärellisulotteista reaalikomponenttista vektoria.
12
13
14
15 |=(((
16
17 )))|=(((
18 Tarvittavat lähtötaidot
19 )))|=(((
20 Oppimistavoitetta lähestyvät taidot
21 )))|=(((
22 Oppimistavoitteen saavuttavat taidot
23 )))
24 |(((
25 **Vektorien operaatiot**
26 )))|(((
27 Osaa laskea koulusta tutuilla vektorien laskutoimituksilla (yhteenlasku, kertominen luvulla, pistetulo).
28
29 Hahmottaa vektorien yhteenlaskun ja luvulla kertomisen geometrisen merkityksen.
30 )))|(((
31 Tunnistaa vektorien lineaarikombinaation.
32
33 Osaa tarkistaa, ovatko annetut vektorit kohtisuorassa.
34
35 Osaa laskea vektorin pituuden.
36
37
38 )))|(((
39 Osaa määrittää vektorin projektion annetulle aliavaruudelle.
40
41 Osaa hyödyntää vektorien laskutoimitusten ominaisuuksia (esim. osittelulaki).
42
43 Osaa käyttää vektorien piste- ja ristituloja geometristen ongelmien ratkaisemiseen.
44 )))
45 |(((
46 **Vektoriavaruudet**
47 )))|(((
48 Tunnistaa suoran yhtälön.
49 )))|(((
50 Osaa selvittää, kuuluuko annettu vektori toisten vektorien virittämään aliavaruuteen.
51
52 Osaa selvittää, onko annettujen vektorien muodostama jono vapaa.
53
54 Hahmottaa suorat ja tasot vektoriavaruuden aliavaruuksina.
55 )))|(((
56 Osaa selvittää, onko annettu vektorijono avaruuden kanta.
57
58 Osaa selvittää aliavaruuden dimension, kun kanta on helppo löytää.
59
60 Osaa määrittää annetun vektorin koordinaatit annetun kannan suhteen.
61 )))
62 |(((
63 **Matriisit**
64 )))|(((
65
66 )))|(((
67 Osaa suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset: yhteenlaskun, luvulla kertomisen, kertolaskun ja transpoosin.
68
69 Tuntee käänteismatriisin määritelmän.
70
71 Osaa etsiä matriisin käänteismatriisin eliminointimenetelmällä tai todeta, että käänteismatriisia ei ole.
72
73 Osaa laskea 2×2- ja 3×3-matriisien determinantin.
74
75 Löytää 2×2- ja 3×3-matriisien ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit.
76 )))|(((
77 Osaa selvittää kääntyvyyden määritelmän perusteella, onko annettu matriisi kääntyvä.
78
79 Osaa selvittää determinantin avulla, onko annettu matriisi kääntyvä.
80
81 Osaa diagonalisoida annetun 2×2- tai 3×3-matriisin.
82 )))
83 |(((
84 **Yhtälöryhmät**
85 )))|(((
86 Osaa ratkaista yhtälöitä sekä yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöpareja.
87 )))|(((
88 Löytää annetun lineaarisen yhtälöryhmän kaikki ratkaisut.
89
90 Tunnistaa yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärän vastaavan matriisin porrasmuotoisesta esityksestä.
91
92 Osaa muodostaa yhtälöryhmää vastaavan kerroinmatriisin.
93 )))|(((
94 Tunnistaa kerroinmatriisin kääntyvyyden perusteella, milloin yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu.
95 )))