Todennäköisyysteoria, syksy 2012

Luennoitsija

Dario Gasbarra

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Analyysi I-II; Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I; Vektorianalyysi.

Hyödyllisiä kursseja (muttei tarvita varsinaisesti esitiedoiksi): Johdatus todennäköisyyslaskentaan; Funktionaalianalyysin peruskurssi; Mitta ja integraali.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ti 12-14, ke 10-12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento ti 4.9.

Kokeet: Ensimmäinen välikoe (1.11.2012) koetehtävät ja malliratkaisut,

Ensimmäisen välikokeen koealue: luvut 1-6 luentomonisteen nykyversiosta.

Ensimmäisen välikokeen uusinta to 15.11. koetehtävät

Ensimmäisen välikokeen ja uusinnan tulokset

Toinen välikoe ja kurssin loppukoe pidetään torstaina 20.12, kello 14-18 luokassa C124.

koe alue: luennoitsijan luentomonisteen  luvun 10  asti, eli sisältää myös ehdollisen odotusarvon.

Sisältö (alustava)

Aksiomaattinen todennäköisyys. Satunnaismuuttujat ja odotusarvot. Tulo-todennäköisyys ja
 Riippumattomuus. L_p avaruudet. Ehdollinen odotusarvo. Suurten lukujen laki. Mitan vaihto kaavat Radon-Nykodim lause.
 Todennäköisyysmitan Fourier muunnos ja inversio kaava. Keskeinen raja-arvo lause.

Kirjallisuus

luennoitsijan luentomoniste  (päivitetty 12.12.2012)

Oppikirjat:

G. Elfving - P. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta II, Limes.

J.Jacod- P.Protter: Probability Essentials.

D. Williams: Probability with Martingales.

Suositellaan myös

O. Kallenberg: Foundations of Modern Probability.

P Malliavin, H Airault, L Kay, G Letac: Integration and Probability

A.N. Shiryaev: Probability.

Vaapasti saatavissa luentomonisteet:

T. Sottinen:  Todennäköisyysteoria, 2006.

E. Valkeila: Todennäköisyysteoria, 2001.

Vanhat todennäköisyysteorian kurssisivut: kevät 2009 syksy 2009. Vanhat koepaperit

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset:     tehtävät ja ratkaisut