Skip to Content

Wiki source code of OpeTopo2012oppimistavoitteet

Last modified by luisto@helsinki_fi on 2024/03/27 10:38
Show last authors
1 == Opettajalinjan työpajan (Topologia I) oppmistavoitematriisi syksyn 2012 kurssilla. ==
2
3 |=(((
4 Päätemat
5 )))|=(((
6 Esitiedot
7 )))|=(((
8 Lähestyy oppimistavoitetta
9 )))|=(((
10 Saavuttaa oppimistavoitteet
11 )))|=(((
12 Syventää oppimistavoitteita
13 )))
14 |(((
15 Perusmääritelmät\\
16 )))|(((
17 Perusopintojen tasoinen joukko-opin hallinta.\\
18 )))|(((
19 * Osaa antaa määritelmän käsitteille
20 ** Metriikka
21 ** Normi
22 ** Jonon suppeneminen
23 ** kuvauksen raja-arvo
24 )))|(((
25 * Osaa todistaa annettuja kuvauksia useissa eri tilanteissa metriikoiksi.
26 * Osaa tutkia erilaisten normien määrittämiä metriikoita
27 )))|(((
28 * Ymmärtää metrisen ja topologisen ominaisuuden eron.
29 * Osaa määritellä itse metriikoita.
30 )))
31 |(((
32 Joukkojen perusominaisuuksia\\
33 )))|(((
34 Metriikan käsite
35 )))|(((
36 * Osaa antaa avoimen joukon määritelmän.
37 * Osaa antaa suljetun joukon määritelmän.
38 * Osaa määritellä sulkeuman.
39 )))|(((
40 * Osaa näyttää useissa eri tilanteissa, onko annettu joukko avoin tai suljettu.
41 * Ymmärtää ympäristön määritelmän.
42 * Osaa muodostaa annetun joukon sulkeuman ja määritellä suljetun joukon sulkeuman avulla.
43 * Osaa määritellä käsitteet 'avoin joukko' ja 'suljettu joukko' reunapisteiden käsitteen avulla.
44 * Hallitsee sulkeuman perusominaisuudet ja osaa määritellä sulkeuman jonojen avulla.
45 )))|(((
46 * Osaa määritellä avaruuden topologian.
47 * Osaa todistaa yksinkertaisia topologisia väitteitä topologisilla työkaluilla.
48 * Ymmärtää mitä eroa on joukolla ja ovella.
49 )))
50 |(((
51 Kuvausten ominaisuuksia\\
52 )))|(((
53 Metriikka, avoin joukko\\
54 )))|(((
55 * Osaa määritellä metrisissä avaruuksissa
56 ** Jatkuvan kuvauksen
57 ** Lipschitz-kuvauksen
58 ** Homeomorfismin
59 )))|(((
60 * Osaa antaa kuvauksen jatkuvuudelle usean eri määritelmän ja osaa todistaa ne yhtäpitäviksi.
61 * Tuntee jatkuvan kuvauksen perusominaisuudet ja osaa soveltaa niitä annetuissa tilanteissa.
62 * Osaa määritellä Lipschitz-kuvauksen, todistaa sen jatkuvaksi, sekä osaa käyttää sen joitain perusominaisuuksia.
63 * Osaa muodostaa paljon jatkuvia kuvauksia normiavaruuksien välille.
64 * Osaa määritellä tasaisesti jatkuvan kuvauksen.
65 * Tuntee homeomorfismin perusominaisuudet ja osaa näyttää, että se säilyttää avaruuden topologisia ominaisuuksia.
66 * Osaa määritellä bilipschitz-kuvauksen ja näyttää, että se on upotus.
67 )))|(((
68 * Osaa määritellä jatkuvan kuvauksen topologisten avaruuksien välillä.
69 * Osaa näyttää, että homeomorfismi säilyttää kaikki topologiset ominaisuudet.
70 * Ymmärtää missä mielessä
71 ** Homeomorfiset topologiset avaruudet ovat samat.
72 ** Metriset avaruudet, joiden välillä on isometria, ovat samat.
73 ** Metriset avaruudet, joiden välillä on bilipschitz-kuvaus ovat 'melkein samat'.
74 * Ymmärtää jatkuvuuden, tasaisen jatkuvuuden ja Lipschitz-jatkuvuuden eron.
75 )))
76 |(((
77 Avaruuksien ominaisuuksia\\
78 )))|(((
79 Metriikka, avoin joukko, sulkeuma, jonon raja-arvo, jatkuva kuvaus\\
80 )))|(((
81 * Osaa määritellä käsitteet
82 ** Kompakti avaruus
83 ** Täydellinen avaruus
84 ** Yhtenäinen avaruus
85 )))|(((
86 * Tuntee kompaktin avaruuden perusominaisuudet ja yhteyden jatkuviin reaaliarvoisiin kuvauksiin.
87 * Osaa antaa esimerkkejä täydellisistä ja ei-täydellisistä metrisistä avaruuksista.
88 )))|(((
89 * Osaa määritellä kompaktiuden ja yhtenäisyyden topologisesti, eli pelkästään ympäristöihin ja avoimiin joukkoihin nojaten.
90 * Osaa käyttää Banachin kiintopistelausetta.
91 * Ymmärtää, miksei täydellisyyttä voida määritellä topologisesti.
92 )))
93 |(((
94 Uusien avaruuksien muodostaminen\\
95 )))|(((
96 Metriikka, avoin joukko\\
97 )))|(((
98 * Osaa määritellä kahden metrisen avaruuden tuloavaruuden ja tulometriikan.
99 * Osaa määritellä metriikan rajoittuman.
100 )))|(((
101 * Osaa todistaa ovatko annetut kaksi metriikkaa ekvivalentit.
102 * Osaa kertoa relatiivitopologian pääidean.
103 * Osaa näyttää milloin annettu joukko on avoin tai suljettu annetussa relatiivitopologiassa.
104 )))|(((
105 * Ymmärtää, mitkä metriset ja topologiset avaruudet 'periytyvät' osajoukoille tai tuloavaruuksiin.
106 )))