Last modified by tpehyton@helsinki_fi on 2024/03/27 10:37
Show last authors
1 = Martingaalit ja harmoninen analyysi, syksy 2012 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Tuomas Hytönen>>doc:mathstatHenkilokunta.Hytönen, Tuomas]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 4 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Mitta ja integraali
18 Reaalianalyysi I:n alkuosa (Lp-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö)
19
20 Kurssi sivuaa myös todennäköisyyslaskentaa, mutta esitietoja siitä ei vaadita, vaan tarvittavat käsitteet pyritään esittelemään analyysin näkökulmasta.
21
22 === Kurssikuvaus ===
23
24 Kurssi sijoittuu klassisen analyysin ja todennäköisyyslaskennan välimaaston, niin että stokastiikasta peräisin olevaa martingaalin käsitettä käytetään apuna analyysin singulaaristen integraalien tarkastelussa. Tätä vuorovaikutusta on hyödynnetty paljon ajankohtaisessa tutkimuksessa.
25
26 Kurssi on viikon lyhyempi kuin vuonna 2008 luennoitu [[edeltäjänsä>>url:http://www.helsinki.fi/~~tpehyton/maha/||shape="rect"]], ja vastaavasti hiukan suppeampi.
27
28 Kurssin aihepiiristä on haluttaessa saatavissa eri tasoisia opinnäyteaiheita.
29
30 === Luentoajat ===
31
32 Viikot 45-50 ma 12-14 DK116, ke 14-16 DK117.
33
34 Ensimmäinen luento on ma 5.11., siis vasta II periodin 2. viikolla.
35
36 === Kokeet ===
37
38 Sovitaan myöhemmin osallistujien kesken.
39
40 === Kirjallisuus ===
41
42 Kurssi seuraa pääpiirteiltään vuonna 2008 käytettyä luentomonistetta, joka on saatavissa [[täältä>>url:http://www.helsinki.fi/~~tpehyton/maha/||shape="rect"]], mutta joitakin päivityksiä tulee.
43
44 [[Uusi luentomoniste>>attach:maha-2012.pdf]] kattaa nyt vihdoin koko kurssin.
45
46 === Ilmoittautuminen ===
47
48 Tule ensimmäiselle luennolle, tai lähetä sähköpostia luennoijalle, jos et pääse.
49
50 === Laskuharjoitukset ===
51
52 Laskuharjoitukset ke 12-14 luokassa DK118, poikkeuksena ke 21.11., jolloin sali on C129.
53
54 Periaate: Merkitse listaan ratkaisemasi tehtävät, jotka olet valmis esittämään muille taululla. Harjoituksia pitävät Ana Grau de la Herran ja Anna Kairema.
55
56 ~1. luentoviikon tehtävät (14.11. mennessä): Lue 1. luku loppuun ja tee sen tehtävät 1-5. Harjoituksen 1 [[ratkaisut>>attach:Exercise1_solutions.pdf]]
57
58 2. luentoviikon tehtävät (21.11. mennessä): Lue 2. luku loppuun ja tee sen tehtävät 1-6. Harjoituksen 2 [[ratkaisut>>attach:Exercise2_solutions.pdf]]
59
60 3. luentoviikon tehtävät (28.11. mennessä): Luvun 2 tehtävät 7-9 ja luvun 3 tehtävät 1-3. Harjoituksen 3 [[ratkaisut>>attach:Exercise32_solutions.pdf]] (Harjoituksissa ehdittiin käsitellä vain tehtävät 2.7-9 ja 3.1. Tehtävät 3.2 ja 3.3 siirtyvät seuraavalle viikolle.)
61
62 4. luentoviikon tehtävät (5.12. mennessä): Luvun 3 tehtävät 2-5 ja luvun 4 tehtävät 1-2. Harjoituksen 4 [[ratkaisut>>attach:Exercise4_solutions.pdf]]
63
64 5. luentoviikon tehtävät (12.12. mennessä): **Vanhan** luentomonisteen luvun 4 tehtävät 1-4 ja luvun 5 tehtävä 1. (Nämä ilmestyvät ennen pitkää myös uuteen monisteeseen.) Harjoituksen 5 [[ratkaisut>>attach:Exercise5_solutions.pdf]]