Last modified by hurrisyr@helsinki_fi on 2024/03/27 10:36
Show last authors
1 = Kompleksianalyysi I, syksy 2012 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Ritva Hurri-Syrjänen>>doc:mathstatHenkilokunta.Hurri-Syrjanen]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Esitietoina tarvitaan kurssit Analyysi I ja Analyysi II sekä Vektorianalyysi. Lisäksi Topologia I on suositeltava.
18
19 === Luentoajat ===
20
21 Viikot 36-42 ja 44-48 to 10-12, pe 10-12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
22
23 === Sisältö ===
24
25 Kurssi käsittelee analyysiä kompleksiluvuilla. Johdamme kompleksilukujen perusominaisuudet. Tutustumme kompleksisten
26 funktioiden derivoimiseen ja integroimiseen. Kompleksifunktioiden derivoiminen on samantapaista kuin reaalifunktioiden, mutta integroiminen on vektorianalyysissä käsiteltävää polkuintegrointia. Tulemme havaitsemaan, että kompleksisesti derivoituvilla funktioilla on säänöllisyysominaisuuksia, joita ei reaalifunktioilla ole.
27
28 Kompleksilukujen joukon voidaan ajatella muodostavan tason, nimeltään kompleksitason, minkä takia geometriset argumentit korostuvat kompleksianalyysissä. Tämän takia ja myös kompleksisten funktioiden säännöllisyysominaisuuksien takia kompleksianalyysin funktioiden teoria on esteettisessä mielessä jollain tavalla selkeämpää kuin reaalifuntioiden teoria.
29
30 === Kokeet ===
31
32 ~1. kurssikoe ma 29.10.2012 klo 12-14 salissa CK112
33
34 2. kurssikoe ti 11.12.2012 klo 13-15 salissa A111
35
36 === Kirjallisuus ===
37
38 Esimerkiksi:
39 Ian Stewart ja David Tall, Complex Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
40 Complex Analysis, The Open University U.K., 2004.
41
42 Esittelin enemmän kirjallisuutta 13.9.2012 luennolla.
43
44 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57062||shape="rect"]] ===
45
46 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
47
48 === Luentomuistiinpanot ===
49
50 Luentoja (Kompleksianalyysi I syksy 2011) tehdessäni olen lähinnä käyttänyt Kari Astalan luentomuistiinpanoja 'Funktioteoria I' vuodelta 2005, Terence Taon luentomuistiinpanoja vuodelta 2000 ja Ian Stewartin ja David Tallin kirjaa. Erityisesti Aleksi Harkolle kiitokset painovirheiden löytämisestä.
51
52
53
54 |=(((
55 Ryhmä
56 )))|=(((
57 Päivä
58 )))|=(((
59 Aika
60 )))|=(((
61 Paikka
62 )))|=(((
63 Pitäjä
64 )))
65 |(((
66 1.
67 )))|(((
68 ti
69 )))|(((
70 10-12
71 )))|(((
72 C122
73 )))|(((
74 Tomas Soto
75 )))
76
77 === Kurssikokeet 2010, 2011, 2012 ===
78
79 [[1. kurssikoe lokakuussa 2012>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complex_analysis_1_exam_29102012.pdf||shape="rect"]]
80 [[2. kurssikoe joulukuussa 2012>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complex_analysis_2_exam_11122012.pdf||shape="rect"]]
81
82 [[1. kurssikoe lokakuussa 2011>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complexanalysis_2011_1_exam.pdf||shape="rect"]]
83 [[2. kurssikoe joulukuussa 2011>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complexanalysis_2011_2_exam.pdf||shape="rect"]]
84
85 [[1. kurssikoe lokakuussa 2010>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complexanalysis_2010_midterm.pdf||shape="rect"]]
86 [[2. kurssikoe joulukuussa 2010>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/86366159/complexanalysis_2010_second_exam.pdf||shape="rect"]]