Kompleksianalyysi I, syksy 2012
Kompleksianalyysi I, syksy 2012
Luennoitsija
Laajuus
10 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Esitietovaatimukset
Esitietoina tarvitaan kurssit Analyysi I ja Analyysi II sekä Vektorianalyysi. Lisäksi Topologia I on suositeltava.
Luentoajat
Viikot 36-42 ja 44-48 to 10-12, pe 10-12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
Sisältö
Kurssi käsittelee analyysiä kompleksiluvuilla. Johdamme kompleksilukujen perusominaisuudet. Tutustumme kompleksisten
funktioiden derivoimiseen ja integroimiseen. Kompleksifunktioiden derivoiminen on samantapaista kuin reaalifunktioiden, mutta integroiminen on vektorianalyysissä käsiteltävää polkuintegrointia. Tulemme havaitsemaan, että kompleksisesti derivoituvilla funktioilla on säänöllisyysominaisuuksia, joita ei reaalifunktioilla ole.
Kompleksilukujen joukon voidaan ajatella muodostavan tason, nimeltään kompleksitason, minkä takia geometriset argumentit korostuvat kompleksianalyysissä. Tämän takia ja myös kompleksisten funktioiden säännöllisyysominaisuuksien takia kompleksianalyysin funktioiden teoria on esteettisessä mielessä jollain tavalla selkeämpää kuin reaalifuntioiden teoria.
Kokeet
1. kurssikoe ma 29.10.2012 klo 12-14 salissa CK112
2. kurssikoe ti 11.12.2012 klo 13-15 salissa A111
Kirjallisuus
Esimerkiksi:
Ian Stewart ja David Tall, Complex Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
Complex Analysis, The Open University U.K., 2004.
Esittelin enemmän kirjallisuutta 13.9.2012 luennolla.
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.
Luentomuistiinpanot
Luentoja (Kompleksianalyysi I syksy 2011) tehdessäni olen lähinnä käyttänyt Kari Astalan luentomuistiinpanoja 'Funktioteoria I' vuodelta 2005, Terence Taon luentomuistiinpanoja vuodelta 2000 ja Ian Stewartin ja David Tallin kirjaa. Erityisesti Aleksi Harkolle kiitokset painovirheiden löytämisestä.
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | ti | 10-12 | C122 | Tomas Soto |
Kurssikokeet 2010, 2011, 2012
1. kurssikoe lokakuussa 2012
2. kurssikoe joulukuussa 2012