Homotopiateoria, syksy 2012

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian

osa-alue. Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot

(algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus). Perusasiat homotopian

käsitteestä löytyvät Topologia II-kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II,

luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi, vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin

alussa.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, ke 14-16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Huom! Maanantaina 3.9. ei ole luentoa, ensimmäinen tapaaminen on keskiviikkona 5.9.

Korvaan 3.9. poisjäävän luennon torstaina 6.9. (klo 12-14 salissa B322).

Kokeet

Kurssikoe perjantaina 14.12. klo 8.30-12.30, sali A111.

Luentomateriaalia

Luentomoniste:htteoria.pdf

Kuvat 1-5:Kuvat.pdf

Metsänkylä-Näätänen: Algebra, s. 92-98:Alg.pdf

Parakompaktisuudesta (luennot 3.-5.12.):1.pdf

Kirjallisuus

J. Väisälä: Topologia II.

Luentomoniste.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; polkuhomotopia; perusryhmä; peitekuvaus;

    ympyrän perusryhmä; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause tasossa;

    Algebran peruslause.

3. Lisää peiteavaruuksista; monodromialauseet; yhteys perusryhmään; peiteavaruuksien

    luokittelu; universaalipeiteavaruus.

4. Korkeammat homotopiaryhmät; esimerkkejä pallojen homotopiaryhmistä; Hopfin

    kuvaus S^3 -> S^2; Freudenthalin suspensio.

5. Relatiiviset homotopiaryhmät; eksaktit homotopiajonot.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset