Wiki source code of Fourier-analyysi, syksy 2011

Last modified by thautala@helsinki_fi on 2024/03/27 10:32
Show last authors
1 = Fourier-analyysi, syksy 2011 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Kari Astala>>doc:mathstatHenkilokunta.Astala, Kari]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Perustietoina Mitta ja integraali sekä L^p avaruuksien ominaisuudet kurssilta Reaalianalyysi I.
18
19 * Lisätietoja I. Holopaisen luentomonisteessa: [[Reaalianalyysi I>>attach:Reaalianalyysi.I.2011.pdf]]
20
21 Lisäksi tarvitaan joitakin tietoja funktionaalianalyysistä, joita voidaan tarvittaessa käydä lyhyesti läpi.
22
23 * Lisätietoja luentomonisteessa: [[Funktionaalianalyysin peruskurssi>>attach:FApk.2010.pdf]]
24
25 === Luentoajat ===
26
27 Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14, ke 12-14 C123.
28
29 Ensimmäinen luento keskiviikkona 7. syyskuuta.
30
31 Kurssiin sisältyy laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, jotka pidetään perjantaisin 12 -14.
32
33 === Kokeet ===
34
35 Kaksi kurssikoetta, 1. ja 2. periodin lopussa. Ensimmäinen kurssikoe pe 21.10 klo 13-15, sali A111.
36 Toinen kurssikoe 16.12. klo 13-15, sali A111.
37
38 [[1. kurssikokeen ratkaisut>>attach:vk1_ratkaisut.pdf]]
39 [[2. kurssikokeen ratkaisut>>attach:vk2_ratkaisut.pdf]]
40
41 === Kurssin sisällöstä ===
42
43 Kurssi on Fourier analyysin peruskurssi; sitä suositellaan sekä matematiikan että sovelletun matematiikan opiskelijoille.
44
45 Kurssin ensimmäinen periodi käsittelee lähinnä Fourier sarjoja, esim. niiden L^2-teoriaa ja pisteittäistä konvergenssia sekä
46 Fourier-sarjojen sovelluksia mm. aalto- ja lämpöyhtälöiden alkuarvo-ongelmiin.
47
48 Fourier sarjojen jälkeen siirrymme jatkuvaan Fourier-muunnokseen, taas aluksi L^2:ssa, ja sen jälkeen muissa L^p-avaruuksissa.
49 Tämä taas johdattaa luontevasti distribuutioihin ja niiden Fourier-muunnoksiin.
50
51 Fourier-muunnosta voidaan puolestaan käyttää apuna kun tutkimme erilaisia integraali-ja differentiaalioperaattoreita
52 kuten Hilbert-muunnosta, tai löytämään vakiokertoimisten differentiaalioperaattoreiden perusratkaisuja.
53 Mikäli aikaa on, perehdymme myös diskreettiin Fourier muunnokseen.
54
55 === Luentomuistiinpanot ===
56
57 [[Luennot 7.12. asti>>attach:Luennot7.12.pdf]]
58
59 === Kirjallisuus ===
60
61 Seuraavia kirjoja voi soveltuvin osin käyttää kurssin tukena.
62
63 (% class="alternate" %)
64 * Stein-Shakarchi: Fourier Analysis, An Introduction.
65 * Rudin: Real and Complex Analysis.
66
67 Lisätietoja Fourier analyysistä löytää esim. seuraavista kirjoista.
68
69 (% class="alternate" %)
70 * Grafakos: Classical and Modern Fourier Analysis.
71 * Rudin: Functional Analysis.
72 * Duoandikoetxea: Fourier Analysis.
73
74 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57353||shape="rect"]] ===
75
76 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
77
78 === Laskuharjoitukset ===
79
80 |=(((
81 Ryhmä
82 )))|=(((
83 Päivä
84 )))|=(((
85 Aika
86 )))|=(((
87 Paikka
88 )))|=(((
89 Pitäjä
90 )))
91 |(((
92 1.
93 )))|(((
94 pe
95 )))|(((
96 12-14
97 )))|(((
98 B321
99 )))|(((
100 Antti Vähäkangas
101 )))
102
103 Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
104
105 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
106
107 {{excerpt hidden="true"}}
108 === Laskuharjoitustehtävät ===
109
110 [[Harjoitus 1>>attach:Harjoitus1.pdf]] [[Ratkaisut 1>>attach:Ratkaisut1.pdf]]
111 [[Harjoitus 2>>attach:Harjoitus2.pdf]] [[Ratkaisut 2>>attach:Ratkaisut2.pdf]]
112 [[Harjoitus 3>>attach:Harjoitus3.pdf]] [[Ratkaisut 3>>attach:Ratkaisut3.pdf]]
113 [[Harjoitus 4>>attach:Harjoitus4.pdf]] [[Ratkaisut 4>>attach:Ratkaisut4.pdf]]
114 [[Harjoitus 5>>attach:Harjoitus5.pdf]] [[Ratkaisut 5>>attach:Ratkaisut5.pdf]]
115 [[Kertaustehtäviä>>attach:Kertaus.pdf]] [[Ratkaisut kertaus>>attach:Ratkaisut_kertaus.pdf]]
116 [[Harjoitus 6>>attach:Harjoitus6.pdf]] [[Ratkaisut 6>>attach:Ratkaisut6.pdf]]
117 [[Harjoitus 7>>attach:Harjoitus7.pdf]] [[Ratkaisut 7>>attach:Ratkaisut7.pdf]]
118 [[Harjoitus 8>>attach:Harjoitus8.pdf]] [[Ratkaisut 8>>attach:Ratkaisut8.pdf]]
119 [[Harjoitus 9>>attach:Harjoitus9.pdf]] [[Ratkaisut 9>>attach:Ratkaisut9.pdf]]
120 [[Harjoitus 10>>attach:Harjoitus10.pdf]] [[Ratkaisut 10>>attach:Ratkaisut10.pdf]]
121 {{/excerpt}}