Last modified by tapiola@helsinki_fi on 2024/03/27 10:31
Show last authors
1 = Mitta ja integraali, kesä 2013 =
2
3 === Luennoitsija ja Assistentit ===
4
5 Luennoitsija: [[Anssi Mirka>>doc:mathstatHenkilokunta.Mirka, Anssi]]
6
7 Assistentit: Esko Heinonen ja Martti Karvonen
8
9 === Laajuus ===
10
11 6 op.
12
13 === Tyyppi ===
14
15 Aineopintoja, pakollinen kurssi matematiikan yleisen linjan aineopinnoissa.
16
17 === Esitietovaatimukset ===
18
19 Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi) ja Topologia I.
20
21 === Kurssikuvaus, motivaatio ja ilmaisia neuvoja ===
22
23 Kyseessä on hyvin intensiivinen kurssi, jolla opetusta on tarjolla neljänä päivänä viikossa noin neljä tuntia päivässä. Tämän lisäksi on syytä varata aikaa aikaa vielä omatoimiseen syventymiseen.
24
25 ==== Motivaatio ====
26
27 Mitta- ja integroimisteoria on ehdottomasti yksi modernin matematiikan hurmaavimmista luomuksista. Äärimmäisen hyödyllisenä ja kaiken lisäksi kauniina teoriana (kunhan silmä tottuu), se on ehdottomasti tutustumisen arvoinen. Kuitenkin yhteisen sävelen löytäminen mitan kanssa voi olla haastavaa ensikertalaiselle. Siksi opiskelijalle on – yhtään pelottelematta, pikemminkin haastaen – suoraan tehtävä selväksi, että kurssi kannattaa ottaa alusta loppuun vakavasti, ainakin jos hakee pidempää ja kestävämpää suhdetta reaalianalyysin parissa. Ja vaikkei hakisikaan, niin ensitreffit mitan kanssa sujuvat varmasti mielekkäämmin kun sille vähän omistautuu.
28
29 ==== Neuvo ====
30
31 Tuntuuko mitta liian vaikealta? Niin on tarkoituskin. Yritä kovempaa. Se toimii, usko pois.
32
33 ==== Ydinaines ====
34
35 Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
36 Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
37 Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
38 Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
39 Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)
40
41 ==== Täydentävä tietous ====
42
43 Sigma-algebrat
44 Borel-joukot
45 Yleinen mitta-avaruus
46 Mittojen konvergenssi
47 Ei-mitallinen joukko
48 Fubinin lauseet
49
50 === Luentoajat ja ohjaus ===
51
52 Kurssi alkaa maanantaina **20.5.** viikolla 21 ja loppuu luultavasti tiistaina **18.6.** viikolla 25.
53
54 Maanantaisin ja keskiviikkoisin: **luento klo 12-14 ja pajaohjaus klo 14-16.**
55
56 Tiistaisin ja torstaisin: **luento klo 11-13 ja pajaohjaus klo 13-15.**
57
58 Sekä luennot että paja ovat luokassa **C323.**
59
60 Luennot eivät kestä aivan kahta tuntia. Niiden ja pajojen väliin sovitetaan vapaaehtoinen lounastauko.
61
62 === Suorittaminen ===
63
64 Kurssi suoritetaan lopputentillä johon voi ansaita lisäpisteitä tekemällä ja palauttamalla viikoittaisia laskuharjoitustehtäviä. Tehtäviin, kuten muihin kurssin kysymyksiin, saa vinkkeja ja ohjausta yllämainituissa pajoissa.
65
66 === Kokeet ===
67
68 Tentti pidetään keskiviikkona **19.6. (% style="color: rgb(255,0,0);" %)klo.15.00-18.00(%%). Huom. Fubini ei tule tenttiin, mutta siitä tulee pari laskuharjoitustehtävää.**
69
70 **
71 **
72
73 (% style="color: rgb(255,0,0);" %)**Tenttitulokset: [[Tulokset.pdf>>attach:Mitta Sheet1.pdf]]**
74
75 (% style="color: rgb(255,0,0);" %)Huom.(% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %) Jos et päässyt vielä läpi, niin voit ilmoittautua elokuun kesätenttiin ja yrittää uudestaan. Saat harjoituspisteesi mukaan. Sama pätee jos et päässyt tenttiin muista syistä.(% style="color: rgb(255,0,0);" %)
76
77
78 (% style="color: rgb(255,0,0);" %)
79
80
81 **~ **
82
83 === Kirjallisuus ===
84
85 Ilkka Holopainen: [[Mitta ja integraali>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/MitInt02.pdf||shape="rect"]]
86
87 Jan Cristinan luoma ja Vadim Kulikovin editoima muistilista kurssin tärkeimmistä asioista: [[Muistilista>>attach:muistilista[1].pdf]]
88
89 === Harjoitustehtävät ===
90
91 [[Harjoitus.1.ma-ti>>attach:Mitta.harj.1.pdf]]
92
93 [[Harjoitus.2.ti-ke>>attach:Mitta,harj.2.pdf]]
94
95 [[Harjoitus.3.ma-ti>>attach:Mitta.harj.3.pdf]]
96
97 [[Harjoitus.4.ke-to>>attach:Mitta.harj.4.pdf]](huom. tehtävä 2 lyhentyi)
98
99 [[Harjoitus.5>>attach:harj.5.pdf]]
100
101 [[Harjoitus.6 ke-to(lukutehtävä lisätty)>>attach:Mitta.harj.6.pdf]]
102
103 [[Harjoitus.7ma-ti(viimeisen tehtävän painovirhe korjattu)>>attach:Mitta.harj.7.pdf]]
104
105 [[Harjoitus.8.ke-to>>attach:Mitta.harj.8.pdf]]
106
107 Viimeiset kaksi luentoa (17.6 ja 18.6) käytetään kertaamiseen ja tähän ilmestyy vielä vapaaehtoiset kertaustehtävät. Niitä tekemällä voi ansaita ylimääräisiä bonuspisteitä. Ne ovat vähän haastavampia kuin normaalit laskarit tai tenttitehtävät; ei kannata pelästyä.
108
109 [[Bonustehtävät>>attach:Mitta.harj.9.pdf]]
110
111 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57101||shape="rect"]] - ilmoittautuminen alkaa 12.5.2013 klo 8:00. ===
112
113 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].