Elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt, kevät 2015

Luennoitsija 

Tuomas Hytönen

Laajuus

4 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali, Reaalianalyysi I

Huom! Ennakkotietoja muilta (osittais)differentiaalikursseilta ei siis vaadita!

Kuvaus

Pääaiheena on toisen kertaluvun elliptisten yhtälöiden säännöllisyysteoria (Harnackin epäyhtälö, ratkaisujen Hölderin-jatkuvuus jne.) ja yleisemmin reaalianalyysin tekniikoiden käyttö osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa. Päällekkäisyys kurssien Osittaisdifferentiaaliyhtälöt I ja II kanssa on tarkoitus jättää vähäiseksi, mutta kurssi ei myöskään ole näiden jatkokurssi vaan pikemminkin rinnakkainen niiden kanssa.

Luentoajat

Viikot 11-17, ma 12-14 C122 ja ke 9-11 CK107.

Ensimmäinen luento on ma 9.3., viimeinen luento jo ma 20.4. Luentoviikkoja on vain 5½, päätös 1½ viikkoa etuajassa periodiin nähden!

Pääsiäisloma 2.-8.4. 

Suorittaminen

Sovitaan tarkemmin kurssin aikana. Laskuharjoitusten aktiivinen tekeminen (ks. alla) on olennainen osa tästä.

Kirjallisuus

Luentomoniste päivittyy kurssin edetessä.

Sen päälähteinä toimivat valikoivilta osin

[GT] D. Gilbarg, N. S. Trudinger: Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 1977.
[K] C. E. Kenig: Harmonic analysis techniques for second order elliptic boundary value problems, Amer. Math. Soc. 1994.

Erityisesti tarkoitus on käsitellä [GT]:n 8. lukua, sekä luonnollisesti aiemmista luvuista tämän ymmärtämiseksi tarvittavia tuloksia.

Ilmoittautuminen

Tule ensimmäiselle luennolle. Jos et pääse, lähetä sähköpostia luennoijalle, tuomas.hytonen (at) helsinki.fi

Laskuharjoitukset

Laskuharjoituksista vastaavana opetusassistenttina toimii Mikko Kemppainen. Osallistujien määrästä ja halusta riippuen voidaan sopia erillisestä laskuharjoitusajasta tai kirjallisesta palauttamisesta.