Analyysi II, kevät 2014

Luentopäiväkirja - Analyysi II:n Moodle

Toisen kurssikokeen arvostelu on valmistunut, koepisteet ovat sähköisellä ilmoitustaululla - tässä suora linkki koepisteisiin. Toisessa kurssikokeessa oli 219 osallistujaa ja kokeen keskiarvo oli 15,97 pistettä, tehtävittäin 1: 5,25; 2: 3,08; 3: 4,02; 4: 3,77. Kokeen arvosteli Mika Koskenoja (Exactum D311). Toisen kurssikokeen 6.5.2014 ratkaisut - Korvaavan toisen kurssikokeen 28.4.2014 ratkaisut - Korvaavan toisen kurssikokeen 15.5.2014 ratkaisut

Myös koko kurssin arvostelu on valmistunut, arvosanat ovat sähköisellä ilmoitustaululla - tässä suora linkki tuloksiin. Arvosanarajat ovat 0: 0-23,5; 1: 24-28,5; 2: 29-33,5; 3: 34-38,5; 4: 39-43,5; 5: 44-60.

Vaatimus kurssin hyväksytylle suoritukselle: Kurssin molemmista osista (periodeista I ja II) on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssin voi suorittaa hyväksytysti. Kuusi pistettä voi kerätä sekä aktiivisuus- että koepisteillä, joita on kurssin molemmissa osissa jaossa yhteensä 30 (6 aktiivisuus- ja 24 koepistettä).

Hylätyn suorituksen korottaminen hyväksytyksi: Mikäli kurssin yhteispistemääräsi on alle 24 pistettä ja olet kuitenkin omasta mielestäsi panostanut kurssin opiskeluun koko kevään ajan niin paljon, että ansaitset läpipääsyn, niin voit suorittaa kurssin arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Jokainen piste alle kurssin läpipääsyrajan 24 pistettä merkitsee 5 lisätehtävää. Vähemmällä kuin 10 pisteellä kurssia ei voi suorittaa lisätehtävillä, ellei sovi asiasta erikseen Mikan kanssa. Lisätehtäviä on siis tehtävä seuraavasti:

Pisteet = lisätehtävien määrä; 23-23,5 = 5; 22-22,5 = 10; 21-21,5 = 15; 20-20,5 = 20; 19-19,5 = 25; 18-18,5 = 30; 17-17,5 = 35; 16-16,5 = 40; 15-15,5 = 45; 14-14,5 = 50; 13-13,5 = 55; 12-12,5 = 60; 11-11,5 = 65; 10-10,5 =70.

Ratkaistavat lisätehtävät voi valita itse, mutta tehtäviä on tehtävä tasaisesti jokaisesta 10 tehtäväsarjasta (eli kurssin eri aihepiireistä).

Ilmoita Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' Helsinki.fi, että haluat korottaa hylätyn suorituksen hyväksytyksi arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Palauta lisätehtävien ratkaisut Mikalle joko sähköpostitse tai tuomalla ne Mikalle syyslukukauden alussa. Lisätehtävien palauttamisen takaraja on pe 12.9.2014. Jos palautat ratkaisut viimeistään pe 13.6.2014, niin on mahdollista, että saat merkinnän hyväksytystä kurssisuorituksesta ennen kesälomien alkua.

Lisätehtävät

Hyväksytyn suorituksen arvosanan korottaminen: Hyväksytyn kurssisuorituksen (arvosana 1-5/5) korottaminen ei ole mahdollista lisätöillä tms., vaan ainoastaan osallistumalla erilliskokeeseen yleistentissä. Tähän on mahdollisuuksia runsaasti, seuraavat kerrat yleistentissä 15.5.2014 ja kesätenteissä 18.6.2014 ja 7.8.2014.

Kurssikokeen 1 arvostelu on valmistunut. Kokeen keskiarvo oli 14,06 pistettä ja sen arvosteli Jouni Luukkainen (Exactum D319, vastaanottoajat ti 10-11, pe 9-10, lisäksi ratkomossa ke 14-16, to 10-12). Kurssikokeen 1 ratkaisut ja arvostelukommentit - Pistejakaumat. 

Laskuharjoitusten aktiivisuuspisteet

Koti- ja ohjaustehtävät 13-24 ja niiden ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 13 ja 14 - Kotitehtävien 13 ratkaisut - Ohjaustehtävien 13 ratkaisut - Kotitehtävien 14 ratkaisut - Ohjaustehtävien 14 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 15 ja 16 - Kotitehtävien 15 ratkaisut - Ohjaustehtävien 15 ratkaisut - Kotitehtävien 16 ratkaisut - Ohjaustehtävien 16 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 17 ja 18 - Kotitehtävien 17 ratkaisut - Ohjaustehtävien 17 ratkaisut - Kotitehtävien 18 ratkaisut - Ohjaustehtävien 18 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 19 ja 20 - Kotitehtävien 19 ratkaisut - Ohjaustehtävien 19 ratkaisut - Kotitehtävien 20 ratkaisut - Ohjaustehtävien 20 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 21 ja 22 - Kotitehtävien 21 ratkaisut - Ohjaustehtävien 21 ratkaisut - Kotitehtävien 22 ratkaisut - Ohjaustehtävien 22 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 23 ja 24 - Kotitehtävien 23 ratkaisut - Ohjaustehtävien 23 ratkaisut - Kotitehtävien 24 ratkaisut - Ohjaustehtävien 24 ratkaisut

Hem- och handledningsuppgifter 13-24

Hem- och handledningsuppgifter 13 och 14

Hem- och handledningsuppgifter 15 och 16

Hem- och handledningsuppgifter 17 och 18

Hem- och handledningsuppgifter 19 och 20

Hem- och handledningsuppgifter 21 och 22

Hem- och handledningsuppgifter 23 och 24

Koti- ja ohjaustehtävät 1-12 ja niiden ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 1 ja 2 - Kotitehtävien 1 ratkaisut - Ohjaustehtävien 1 ratkaisut - Kotitehtävien 2 ratkaisut - Ohjaustehtävien 2 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 3 ja 4 - Kotitehtävien 3 ratkaisut - Ohjaustehtävien 3 ratkaisut - Kotitehtävien 4 ratkaisut - Ohjaustehtävien 4 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 5 ja 6 - Kotitehtävien 5 ratkaisut - Ohjaustehtävien 5 ratkaisut - Kotitehtävien 6 ratkaisut - Ohjaustehtävien 6 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 7 ja 8 - Kotitehtävien 7 ratkaisut - Ohjaustehtävien 7 ratkaisut - Kotitehtävien 8 ratkaisut - Ohjaustehtävien 8 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 9 ja 10 - Kotitehtävien 9 ratkaisut - Ohjaustehtävien 9 ratkaisut - Kotitehtävien 10 ratkaisut - Ohjaustehtävien 10 ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 11 ja 12 - Kotitehtävien 11 ratkaisut - Ohjaustehtävien 11 ratkaisut - Kotitehtävien 12 ratkaisut - Ohjaustehtävien 12 ratkaisut

Hem- och handledningsuppgifter 1-12

Hem- och handledningsuppgifter 1 och 2

Hem- och handledningsuppgifter 3 och 4

Hem- och handledningsuppgifter 5 och 6

Hem- och handledningsuppgifter 7 och 8

Hem- och handledningsuppgifter 9 och 10

Hem- och handledningsuppgifter 11 och 12

Luennoitsija 

Mika Koskenoja 

Anna palautetta Mikalle!

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Kurssin opiskelun edellytyksenä on kurssin Analyysi I keskeisten asioiden osaaminen. Tärkeintä on raja-arvon käsitteiden "epsilon-määritelmän" käytön hallitseminen sekä supremumin ja infimumin käsitteiden osaaminen.

Luentoajat

Viikot 3-8 ja 11-17 ti 12-14, to 12-14, pe 9-11 A111. Lisäksi ohjauksia 4 tuntia viikossa.

Pääsiäisloma 17.-23.4.

Luentopäiväkirja

Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee tulostamista varten luennoilla esitettävät esimerkit ja muu mahdollinen ylimääräinen materiaali, joka ei ole kurssimateriaalissa. Lisäksi luentopäiväkirjassa on linkkejä kurssin aiheisiin liittyviin artikkeleihin Wikipediassa ja MathWorldissa.

Kokeet

• 1. kurssikoe 27.2.2014 klo 13-15 Exactumin auditorioissa. Koealue on opetusmonisteen Osa 3. Integrointi ja Luku 4.4. Tasainen jatkuvuus niiltä osin kuin asioita on käsitelty luennoilla sekä koti- ja ohjaustehtävissä 3-12. Kurssikoe 1 - Ratkaisut ja arvostelukommentit
• 2. kurssikoe 6.5.2014 klo 13-15 Exactumin auditorioissa. Koealue on opetusmonisteen Osa 4. Funktiojonot ja funktioiden approksimointi ja Osa 5. Sarjat niiltä osin kuin asioita on käsitelty luennoilla sekä koti- ja ohjaustehtävissä 13-24.http://www.helsinki.fi/~koskenoj/an2/kurssikoe1-27022014.pdf

Jos olet sairaana tai sinulla on jokin muu välttämätön este kurssikokeen aikana, niin voit osallistua korvaavaan kokeeseen (ilmoita poissaolon syy Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi).

Matematiikan yleistenteissä kurssin päättymisen jälkeen Analyysi II on mahdollista suorittaa erilliskokeella yleistentissä torstaina 15.5.2014 (klo 12-16) sekä kesäkuun ja elokuun kesätenteissä. Erilliskokeessa ratkaistaan 5 tehtävää neljän tunnin aikana (kurssikokeessa 4 tehtävää kahden tunnin aikana). Katso laitoksen yleistentit lukuvuonna 2013-2014 (sisältää mm. ohjeet ilmoittautumisesta).

Kirjallisuus

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, opetusmoniste 2013. Monisteen hinta on 23 euroa ja sen voi tilata Unigrafian verkkokaupasta, jonka etusivulta http://kirjakauppa.unigrafia.fi se löytyy helpoimmin, kun valitsee vasemmalta "Kustantajat" -valikosta "Helsingin yliopisto - Matematiikan ja tilastotieteen laitos". Huom! Moniste sisältää kurssin Analyysi II lisäksi syksyn kurssin Analyysi I materiaalin.

Muuta kirjallisuutta

• Lauri Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta, osat 1 ja 2. Kirjayhtymä.
• Robert A. Adams: Calculus. A Complete Course. (Useita painoksia vuosien varrelta eri kustantajilta.)
• Leif Meilbro: Real Functions in One Variable. Examples of Integrals. Calculus 1-c3. Bookboon.com.
• Leif Meilbro: Real Functions in One Variable. Examples of Taylor's Formula and Limit Processes. Calculus 1c-6. Bookboon.com.

Mikan luentokalvoja

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 1

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 2

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 3

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 4

Luentokalvoja integraalilaskennasta - osa 5

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 6

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 7

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 8

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 9

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 10

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 11

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 12

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 13

Luentokalvoja sarjoista ja funktiojonoista - osa 14

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Matematiikan pääaineopiskelijoiden ohjausryhmät

Analyysi II:n ohjauksia on kaksi kertaa viikossa (2 tuntia/kerta), viikon ensimmäinen kokoontuminen on maanantaina tai tiistaina ja toinen kokoontuminen on torstaina tai perjantaina. Jokaisessa ohjauksessa tehdään kolme kotitehtävää ja kaksi ohjaustehtävää. Kotitehtävät annetaan etukäteen ja ne on tarkoitus ratkaista ennen ohjauskokoontumisten alkua. Myös ohjaustehtävät annetaan etukäteen, mutta ne on tarkoitus ratkaista pienryhmissä vasta ohjauskokoontumisissa. Ohjaustehtävien ratkaisemiseen sekä oikeiden ratkaisujen esittämiseen taululla voidaan käyttää noin puolet kokoontumisajasta. Kokoontumisen toinen puoli käytetään kotitehtävien ratkaisujen esittämiseen taululla. Muullakin tavalla kokoontumisissa voidaan toki toimia!

 Ohjausryhmissä käyvät pääaineopiskelijat eivät saa palauttaa ratkaisujaan sivuainepajaan!

Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C321 / C322

Sivuainepajaan osallistuvat kaikki ne kurssin opiskelijat, joiden pääaine ei ole matematiikka. Opiskelija saa käydä pajassa tekemässä tehtäviä niin monta tuntia viikossa kuin haluaa. 

Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajakäytävällä olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 19.45 mennessä.

Aktiivisuuspisteet ja kurssin arvostelu

Aktiivisuudesta kurssin aikana eli käytännössä tehdyistä kotitehtävistä ja osallistumisista ohjausryhmien kokoontumisiin saa pisteitä kurssin arvosteluun. Tehdyt kotitehtävät merkitään ohjauksissa listaan, tehtävän tehdyksi merkitseminen tarkoittaa sitä, että on valmis esittämään - puutteellisenkin - ratkaisunsa taululla. Sivuainepajassa tehdyt kotitehtävät lasketaan palautetuista kotitehtävistä. Jokaisella viikolla, jolloin ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat, on mahdollisuus saada yksi aktiivisuuspiste. Koska ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat 12 viikon ajan (kuusi viikkoa molemmissa periodeissa), niin aktiivisuuspisteiden maksimi on 12 pistettä. Näin ollen kurssiarvostelun maksimi on 2 x 24 + 12 = 60 pistettä, koska molempien kurssikokeiden maksimipistemäärä on 24 pistettä. Kurssin läpipääsyraja on 24 pistettä (puolet koepisteistä) maksimipistemäärästä 60.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen kumpaankin ohjaukseen -> 1 p. Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ainakin toiseen ohjaukseen -> ½ p.

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 7-10 -> 1 p. Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 4-6 -> ½ p.

Vaatimus kurssin hyväksytylle suoritukselle: Kurssin molemmista osista (periodeista I ja II) on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssin voi suorittaa hyväksytysti. Kuusi pistettä voi kerätä sekä aktiivisuus- että koepisteillä, joita on kurssin molemmissa osissa jaossa yhteensä 30 (6 aktiivisuus- ja 24 koepistettä).