Wiki source code of Topologia I, kevät 2013

Last modified by hojtylli@helsinki_fi on 2024/03/27 10:18
Show last authors
1 = Topologia I, kevät 2013 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Hans-Olav Tylli>>doc:mathstatHenkilokunta.Tylli, Hans-Olav]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Aineopintoja
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Kurssi on tarkoitettu ensimmäisen ja toisen vuoden opiskelijoille, jotka ovat käyneet kurssin Analyysi I tai hankkineet muulla tavoin vastaavat analyysin taidot. Tottumusta matemaattiseen todistustekniikkaan tarvitaan jonkin verran, mutta matemaattista todistamista toki harjoitellaan myös kurssin aikana. Kevään 2013 kurssilla on tarkoitus pitää huolta että kurssi soveltuisi hyvin ensimmäisen vuoden opiskelijoille.
18
19 === Luentoajat ===
20
21 Viikot 3-8 ja 11-17 ma 10-12, ke 9-12 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. II. periodi alkaa ma 11.3.
22
23 Pääsiäisloma 28.3.-3.4.
24
25 II. periodi alkaa ma 11.3. Harjoitus 6 on heti viikolla 11 (11.3-15.3), tehtävät tulevat kotisivulle edellisen viikon loppupuolella.
26
27 === Kokeet ===
28
29 * 1. kurssikoe 26.2. 13-15 Exactumin auditorioissa
30
31 Ke 20.2 katsaus koealueeseen ja vanhoja koetehtäviä (noin klo 11-12). **Korvaava 1. kurssikoe** 1.3. 13-15 Exactumin auditorioissa (osallistumisesta sovittava luennoijan kanssa; samalla kurssin Logiikka I kurssikoe). Kurssikokeen mallivastaukset löytyvät luentopäiväkirjasivulta (linkki alla).
32
33 * 2. kurssikoe 7.5. 13-15 Exactumin auditorioissa
34
35 Ke 24.4 katsaus koealueeseen ja vanhoja koetehtäviä (noin klo 11-12). **Korvaava 2. kurssikoe** 13.5. 12-14 (varalla to 16.5. 12-14). Osallistumisesta sovittava luennoijan kanssa (nämä ovat samalla matematiikan yleistenttitilaisuuksia).
36
37 Molemmissa kurssikokeissa  saa olla mukana A4:n kokoinen muistilappu (=1 sivu).
38
39 Laskuharjoituksista saa lisäpisteitä seuraavasti: joka laskuharjoituskerralla 4-6 suoritettua tehtävää = +1 p ja  2-3 tehtävää = + 1/2 p. Lisäpisteiden maksimimäärä on siis +11 p. Lisäpisteet ynnätään kurssikokeista saatavaan pistemäärään (maksimi 2 x 24 = 48 p).
40
41 Vuoden 2013 **erilliskokeitten** koealue:  kevään 2013 luennoilla käsitellyt asiat (luentopäiväkirja alla; **huom.:** luvusta 14 myös kohdat 14.1-14.29 kuuluvat koealueeseen). **Erilliskokeissa saa myös olla mukana A4:n kokoinen muistilappu (=1 sivu).**
42
43 === Kirjallisuus ===
44
45 Kurssi seuraa pääosin Jussi Väisälän oppikirjaa //Topologia I// (Limes ry.). Luennoilla on tarkoitus tarvittaessa täydentää kirjan argumentteja, jotta kurssi soveltuisi paremmin ensimmäisen vuoden opiskelijoille. Limes ry myy kirjaa periodin alkupäivänä Exactumissa, sekä myöhemmin toimistossaan. Tekijän kotisivulta löytyy lista eri painosten painovirheistä yms. korjauksista ([[korjauslista>>doc:mathstatHenkilokunta.Väisälä, Jussi]]).
46
47 Ohessa kurssin [[luentopäiväkirja>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2013.Topologia I, kevät 2013.Topologia I luentopäiväkirja, kevät 2013.WebHome]], josta voi tarvittaessa jälkikäteen tarkistaa mitä asioita on käsitelty luennoilla. Sivulle on myös linkitetty joitakin **vanhoja kurssikokeita**.
48
49 === Sisältö ===
50
51 Kurssilla perehdytään metristen avaruuksien perusteoriaan, jonka tunteminen on välttämätön matemaattisessa analyysissa ja sen lukuisissa sovelluksissa. Kurssin keskeisia käsitteitä ovat mm.
52
53 - metriikka (etäisyysfunktio) ja metrinen avaruus; normi ja normiavaruus (erikoistapaus)
54
55 - avoimet ja suljetut joukot; sulkeuma; sisä-, ulko- ja reunapisteet
56
57 - jatkuvat kuvaukset metristen avaruuksien välillä
58
59 - homeomorfismit ja homeomorfiset avaruudet
60
61 - metristen avaruuksien jonot ja raja-arvo
62
63 - täydellisyys; kuvausten tasainen jatkuvuus
64
65 - kompaktius ja sen sovelluksia
66
67 - yhtenäisyys
68
69 === Opintopiiri ===
70
71 Kurssin Topologia I opintopiiri (vetäjänä Olli Tapiola) kokoontuu seuraavasti: (III periodi) viikot 4-8: ti 10-12 CK111, viikko 9: ma 12-14 C129 (IV periodi) viikot 11-13 ja 15-17: ti 10-12 DK117.
72
73 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57020||shape="rect"]] ===
74
75 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
76
77 === Laskuharjoitukset ===
78
79 (% class="wrapped" %)
80 |=(((
81 Ryhmä
82 )))|=(((
83 Päivä
84 )))|=(((
85 Aika
86 )))|=(((
87 Paikka
88 )))|=(((
89 Pitäjä
90 )))
91 |(((
92 1.
93 )))|(((
94 ma
95 )))|(((
96 12-14
97 )))|(((
98 C129
99 )))|(((
100 Olli Tapiola
101 )))
102 |(((
103 2.
104 )))|(((
105 ke
106 )))|(((
107 12-14
108 )))|(((
109 C129
110 )))|(((
111 Valter Pohjola
112 )))
113 |(((
114 3.
115 )))|(((
116 ke
117 )))|(((
118 14-16
119 )))|(((
120 C129
121 )))|(((
122 Okko Kanerva
123 )))
124 |(((
125 4.
126 )))|(((
127 ke
128 )))|(((
129 16-18
130 )))|(((
131 C129
132 )))|(((
133 Teemu Saksala
134 )))
135 |(((
136 5.
137 )))|(((
138 to
139 )))|(((
140 8-10
141 )))|(((
142 C129
143 )))|(((
144 Lauri Hitruhin
145 )))
146 |(((
147 6.
148 )))|(((
149 to
150 )))|(((
151 10-12
152 )))|(((
153 C129
154 )))|(((
155 Heikki Koivupalo
156 )))
157 |(% colspan="1" %)(((
158 7. (ruotsinkielinen)
159 )))|(% colspan="1" %)(((
160 to
161 )))|(% colspan="1" %)(((
162 10-12
163 )))|(% colspan="1" %)(((
164 CK108
165 )))|(% colspan="1" %)(((
166 Henrik Wirzenius
167 )))
168
169 Laskuharjoitukset alkavat viikolla 4. Laskuharjoitukset ja mallivastaukset linkitetään alle. Laskuharjoitustehtävistä kopio huoneessa C127. **Tekninen varoitus:** laskuharjoitustehtävät/ mallivastaukset eivät avaudu oikein kaikissa nettiselaimissa: esimerkiksi Firefox ja Adobe Reader toimivat, mutta Google Chrome ei aina toimi.
170
171 [[Harjoitus 1>>attach:TopoIh1.pdf]] [[Övning 1>>attach:TopoIovn1.pdf]] [[Ratkaisut 1>>attach:r1.pdf]]
172
173 [[Harjoitus 2>>attach:TopoIh2.pdf]] [[Övning 2>>attach:TopoIovn2.pdf]] [[Ratkaisut 2>>attach:topoIr2.pdf]]
174
175 [[Harjoitus 3>>attach:TopoIh3.pdf]] [[Övning 3>>attach:TopoIovn3.pdf]] [[Ratkaisut 3>>attach:TopoIh3ratk2.pdf]]
176
177 [[Harjoitus 4>>attach:TopoIh4.pdf]] [[Övning 4>>attach:TopoIovn4.pdf]] [[Ratkaisut 4>>attach:TopoIh4ratk2.pdf]]
178
179 [[Harjoitus 5>>attach:TopoIh5.pdf]] [[Övning 5>>attach:TopoIovn5.pdf]] [[Ratkaisut 5>>attach:TopoIh5_mallit2.pdf]]
180
181 [[Harjoitus 6>>attach:TopoIh6.pdf]] [[Övning 6>>attach:TopoIovn6.pdf]] [[Ratkaisut 6>>attach:topo_1har_6malliv3.pdf]]
182
183 [[Harjoitus 7>>attach:TopoIh7.pdf]] Lisävihje (teht. 7.4 osa i): Lause 8.3 osa 5 tai 4. [[Övning 7>>attach:TopoIovn7.pdf]] [[Ratkaisut 7>>attach:TopoIh7ratkv3.pdf]]
184
185 [[Harjoitus 8>>attach:TopoIh8.pdf]] [[Övning 8>>attach:TopoIovn8.pdf]] [[Ratkaisut 8>>attach:TopoIr8v2.pdf]]
186
187 [[Harjoitus 9>>attach:TopoIh9.pdf]] (viikko 15) [[Övning 9>>attach:TopoIovn9.pdf]] [[Ratkaisut 9>>attach:topoIr9v2.pdf]]
188
189 [[Harjoitus 10>>attach:TopoIh10.pdf]] (korjattu versio) [[Övning 10>>attach:TopoIovn10.pdf]] [[Ratkaisut 10>>attach:TopoIh10_ratk2.pdf]]
190
191 [[Harjoitus 11>>attach:TopoIh11.pdf]] [[Övning 11>>attach:TopoIovn11.pdf]] [[Ratkaisut 11>>attach:TopoIr11v2.pdf]]