Stokastinen analyysi, kevät 2013
Stokastinen analyysi , kevät 2013 (English)
Tyyppi
Syventävä opinto.
Luennoitsija
Sisältö
Kurssi käsittelee martingaalien teoriaa ja stokastista integrointia.
Kurssikieli:
kurssi pidetään suomeksi tai mahdollisesti englanniksi yleisön riippuen.
The course will be given either in finnish or english depending on the audience.
Sisältö
Kurssi käsittelee jatkuvien martingaalien teoriaa.
0. Johdanto: Rajoitetusti heilahtelevat funktiot ja Riemann-Stieltjesin integraali. Poluttainen kvadrattinen
variaatio, Ito-Föllmerin poluttainen integraali ja Iton kaava. Brownin liike ja sen kvadrattinen variaatio.
I. Kolmogorovin laajennuslause ja stokastisten prosessien olemassa olo. Kolmogorovin jatkuvuuden lause. Brownin liike, Levyn konstruktio.
II. Martingaalien teoria diskretissa ajassa: Ehdollinen odotusarvo, martingaali muunnos, martingaalikonvergenssi lause, tasaisesti integroituvia martingaalit, neliö integroituvia martingaalit, Doobin maksimaalinen epäyhtälö.
III.Jatkuvat martingaalit. Iton isometria Brownin liikkeelle. Ito integraalin ja Iton kaava. Burkholder Davis Gundy epäyhtälö. Lokaali aika, Ito-Tanakan kaava.
IV Mitan vaihto: Girsanovin kaava, stokastinen eksponentiaali, Gronwallin lemma. Sovelluksia stokastisen filteroinnin teoriaan.
V. Stokastiset differentiaali yhtälöt, heikot ja vahvat ratkaisut, martingaali ongelma. Sovelluksia: Probabilistiset ratkaisut osittaisdifferentiaali yhtälöille. Kakutanin lause, Feynman-Kac kaava.
VI. Ito-Clarck martingaali esitys lause. Sovelluksia: optioiden hinnoittelu Black & Scholes osake mallissa.
Opetusmateriaalit
Vanhat kurssisivut
Stokastinen analyysi, kevät 2008
Stokastinen analyysi, syksy 2011
Luentoajat
Viikot 3-9 ja 11-18 ti 12-14 B322, ke 10-12 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento tiistaina 15.1.
Pääsiäisloma 28.3.-3.4.
Kokeet/Exam
Kurssi suoritetaan laskemalla laskuharjoituksia ja kotitentilla. The course is passed by solving exercises or by writing the home exam (below).
Kirjallisuus
Karatzas and Shreve Brownian motion and stochastic calculus, Second edition, 1998 Springer.
David Williams: Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks).
Mörters and Peres: Brownian motion, Cambridge 2010.
Daniel Revuz ja Marc Yorin kirjaa "Continuous martingales and Brownian motion", 2nd edition Springer 2005
Dieter Sondermann: Introduction to Stochastic Calculus for Finance: A New Didactic Approach, Springer 2007
Timo Seppäläinen: Basics of Stochastic Analysis, Lecture Notes, University of Wisconsin-Madison.
Richard Bass: Stochastic Processes, Cambridge 2011.
Ilmoittaudu
Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.
Laskuharjoitukset
Ryhmä | Päivä | Aika | Paikka | Pitäjä |
|---|---|---|---|---|
1. | to | 10-12 | B322 | Dario Gasbarra |