Analyysi II, kevät 2013

Toisen kurssikokeen (myös korvaavan kokeen) ja koko kurssin arvostelut ovat valmistuneet, toisessa kurssikokeessa oli 165 osallistujaa. Koepisteet ja kurssiarvosanat ovat Exactumin 3. kerroksen ilmoitustaululla ja tässä linkissä. Toisen kurssikokeen yhteispisteiden keskiarvo on 13,16 pistettä, tehtäväkohtaiset keskiarvot ovat 1: 4,28; 2: 2,22; 3: 2,97; 4: 3,68. Kokeen arvosteli Mika Koskenoja. Voit tutustua omien ratkaisujesi arvosteluun Mikan huoneessa D311, seuraavat vastaanotot ovat syyskuussa 2013 syksyn periodin I alettua. Tehtävien malliratkaisut ovat ilmoitustaululla ja tällä kurssin kotisivulla sivun alaosassa. Arvosanarajat ovat 0: 0-23,5; 1: 24-28,5; 2: 29-33,5; 3: 34-38,5; 4: 39-43,5; 5: 44-61.

Mikäli yhteispisteesi (aktiivisuuspisteet ja molempien kurssikokeiden koepisteet) eivät riitä kurssin suorittamiseen (kurssin läpipääsyraja on 24 pistettä), mutta yhteispistemääräsi on kuitenkin vähintään 12 pistettä (koska molemmista kurssin osista on saatava vähintään 6 pistettä), niin voit suorittaa kurssin arvosanalla 1/5 tekemällä lisätyön. Lisätyön laajuus riippuu saavutetusta yhteispistemäärästä, ja se on seuraava: Valitse jokaiselta harjoitusviikolta k kotitehtävää, joita et saanut ratkaistua harjoitusviikolla. Analysoi tehtävän malliratkaisun ja kurssimateriaalin avulla, että miksi et saanut ratkaistua tehtävää. Mikä tehtävässä oli vaikeaa ja mikä taas oli sellaista, että ymmärsit asian jo itse tehtävää ratkaistessasi? Mikä aiheutti sen, että tehtävä jäi ratkaisematta? Jokaisesta tehtävästä analyysin pituus tulee olla noin yksi käsin kirjoitettu A4-sivu. Luku k määräytyy yhteispistemäärän mukaan seuraavasti (alustavat pisterajat):
k = 1: 20-23,5 pistettä,
k = 2: 15-19,5 pistettä,
k = 3: 12-14,5 pistettä.
 Mikäli jollakin viikolla olit ratkaissut kotitehtäviä niin paljon, ettei vaille ratkaisua jääneitä tehtäviä riitä analysoitavaksi, niin valitse loput analysoitavat kotitehtävät tehtävistä, jotka olit ratkaissut. Analysoinnit tulee palauttaa Mikalle henkilökohtaisesti huoneeseen D311 viimeistään syyskuussa 2013 (syyskuussa vastaanottoaikoina ja touko-elokuun aikana ennalta sovittuna ajankohtana - lähetä Mikalle sähköpostiviesti etukäteen). Jos yhteispistemääräsi on alle 12 pistettä, ota yhteyttä Mikaan sähköpostiste mika.koskenoja 'at' helsinki.fi. Sovitaan (melko laajoista) lisätöistä, jotka takaavat Analyysi II:n tietojen osaamisen sillä tasolla, että kurssi tulee suoritetuksi arvosanalla 1/5.

Huom! Hyväksyttyä kurssisuoritusta arvosanoilla 1-5 ei voi korottaa lisätöillä. Arvosanan korottaminen on mahdollista erilliskokeissa esim. 16.5.2013, 13.6.2013 ja 8.8.2013, ilmoittautuminen Weboodissa.

Luentopäiväkirja - Analyysi II:n Moodle

Koti- ja ohjaustehtävät 13-24 ja niiden ratkaisut

Kotitehtävät 13 ja 14 - Ohjaustehtävät 13 ja 14 - Kotitehtävien 13 ratkaisut - Kotitehtävien 14 ratkaisut - Ohjaustehtävien 13 ratkaisut - Ohjaustehtävien 14 ratkaisut

Kotitehtävät 15 ja 16 - Ohjaustehtävät 15 ja 16 - Kotitehtävien 15 ratkaisut - Kotitehtävien 16 ratkaisut - Ohjaustehtävien 15 ratkaisut - Ohjaustehtävien 16 ratkaisut

Kotitehtävät 17 ja 18 - Ohjaustehtävät 17 ja 18 - Kotitehtävien 17 ratkaisut - Kotitehtävien 18 ratkaisut - Ohjaustehtävien 17 ratkaisut - Ohjaustehtävien 18 ratkaisut

Kotitehtävät 19 ja 20 - Ohjaustehtävät 19 ja 20 - Kotitehtävien 19 ratkaisut - Kotitehtävien 20 ratkaisut - Ohjaustehtävien 19 ratkaisut - Ohjaustehtävien 20 ratkaisut

Kotitehtävät 21 ja 22 - Ohjaustehtävät 21 ja 22 - Kotitehtävien 21 ratkaisut - Kotitehtävien 22 ratkaisut - Ohjaustehtävien 21 ratkaisut - Ohjaustehtävien 22 ratkaisut

Kotitehtävät 23 ja 24 - Ohjaustehtävät 23 ja 24 - Kotitehtävien 23 ratkaisut - Kotitehtävien 24 ratkaisut - Ohjaustehtävien 23 ratkaisut - Ohjaustehtävien 24 ratkaisut

Hem- och handledningsuppgifter 13-24

Hemuppgifter 13 och 14 - Handledningsuppgifter 13 och 14

Hemuppgifter 15 och 16 - Handledningsuppgifter 15 och 16

Hemuppgifter 17 och 18 - Handledningsuppgifter 17 och 18

Hemuppgifter 19 och 20 - Handledningsuppgifter 19 och 20

Hemuppgifter 21 och 22 - Handledningsuppgifter 21 och 22

Hemuppgifter 23 och 24 - Handledningsuppgifter 23 och 24

Koti- ja ohjaustehtävät 1-12 ja niiden ratkaisut ovat tämän sivun lopussa.

Luennoitsija

Mika Koskenoja

Anna palautetta Mikalle!

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Perusopintoja

Esitietovaatimukset

Kurssin opiskelun edellytyksenä on kurssin Analyysi I keskeisten asioiden osaaminen. Tärkeintä on raja-arvon käsitteiden "epsilon-määritelmän" käytön hallitseminen sekä supremumin ja infimumin käsitteiden osaaminen.

Luentoajat

Viikot 3-8 ja 11-17 ti 12-14, to 12-14, pe 9-11 A111. Lisäksi ohjauksia 4 tuntia viikossa.

Kurssin ensimmäinen luento on tiistaina 15.1.2013 klo 12-14 Exactumin auditoriossa A111.

Pääsiäisloma 28.3.-3.4.2013

Luentopäiväkirja

Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee tulostamista varten luennoilla esitettävät esimerkit ja muu mahdollinen ylimääräinen materiaali, joka ei ole kurssimateriaalissa. Lisäksi luentopäiväkirjassa on linkkejä kurssin aiheisiin liittyviin artikkeleihin Wikipediassa ja MathWorldissa.

Kokeet

• 1. kurssikoe 28.2.2013 13-15 Exactumin auditorioissa. Koealue on opetusmonisteen luvut I. Integraalilaskenta ja II. Epäoleelliset integraalit lukuunottamatta osia, joita ei ole käsitelty luennoilla ja harjoituksissa.
• 2. kurssikoe 2.5.2013 13-15 Exactumin auditoeioissa. Koealue on opetusmonisteen luvut III. Sarjateorian alkeita, IV. Tasainen suppeneminen,
   V. Potenssisarjat ja VI. Taylorin kaava ja sarjat.

Kertaustehtäviä ensimmäistä kurssikoetta varten (kevään 2011 kurssilta) - tarvittaessa apua saa laskupajasta tai keskustelemalla Moodlen keskustelualueella!

Kertaustehtäviä toista kurssikoetta varten (kevään 2011 kurssilta) - tarvittaessa apua saa laskupajasta tai keskustelemalla Moodlen keskustelualueella!

Jos olet sairaana tai sinulla on jokin muu välttämätön este kurssikokeen aikana, niin voit osallistua korvaavaan kokeeseen (ilmoita poissaolon syy Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi). Mika järjestää varsinaisen kurssikokeen jälkeen Doodle-kyselyn ajankohdasta, joka sopii kaikille korvaavaan kokeeseen osallistuville.

Matematiikan yleistenteissä kurssin päättymisen jälkeen Analyysi II on mahdollista suorittaa erilliskokeella yleistentissä torstaina 16.5.2013 (klo 12-16) sekä kesäkuun ja elokuun kesätenteissä. Erilliskokeessa ratkaistaan 5 tehtävää neljän tunnin aikana (kurssikokeessa 4 tehtävää kahden tunnin aikana). Katso laitoksen yleistentit lukuvuonna 2012-2013 (sisältää mm. ohjeet ilmoittautumisesta).

Opintomoniste

Jouni Kankaanpää: Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2

• Sisällys (luentoaikatiedot ovat vanhentuneita!)
• I. Integraalilaskenta (1. osa)
• I. Integraalilaskenta (2. osa)
• II. Epäoleelliset integraalit
• III. Sarjateorian alkeita
• IV. Tasainen suppeneminen
• V. Potenssisarjat
• VI. Taylorin kaava ja sarjat
• VII. Kompleksiluvuista

Opintomonisteen hinta on 8,00 euroa. Unigrafian edustaja myy monistetta Exactumin ala-aulassa kurssin ensimmäisen luennon yhteydessä tiistaina 15.1.2013. Opintomonisteen voi myös tilata Unigrafian verkkokirjakaupasta tai käydä ostamassa käteisellä keskustakampuksen Yliopistopainon Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, Helsinki. Lisäksi opintomonisteen voi tulostaa yllä olevista linkeistä.

Mika luentokalvoja opintomonisteen luvuista I ja II (integraalit)http://www.helsinki.fi/%7Ekoskenoj/an2/kalvot2.pdf

Mikan luentokalvoja opintomonisteen luvun III asioista (sarjat)
Mikan luentokalvoja opintomonisteen luvun IV asioista (tasainen suppeneminen)
Mikan luentokalvoja opintomonisteen luvun V asioista (Potenssisarjat)
Mikan luentokalvoja opintomonisteen luvun VI asioista (Taylorin kaava ja sarjat)

Muuta kirjallisuutta

Lauri Myrberg: Differentiaali- ja integraalilaskenta, osat 1 ja 2. Kirjayhtymä.
 Robert A. Adams: Calculus. A Complete Course. (Useita painoksia vuosien varrelta eri kustantajilta.)
 Leif Meilbro: Real Functions in One Variable. Examples of Integrals. Calculus 1-c3. Bookboon.com.
 Leif Meilbro: Real Functions in One Variable. Examples of Taylor's Formula and Limit Processes. Calculus 1c-6. Bookboon.com.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Ohjaukset

Ohjauksia on kaksi kertaa viikossa (2 tuntia/kerta), viikon ensimmäinen kokoontuminen on maanantaina tai tiistaina ja toinen kokoontuminen on torstaina tai perjantaina. Jokaisessa ohjauksessa tehdään kolme kotitehtävää ja kaksi ohjaustehtävää. Kotitehtävät annetaan etukäteen ja ne on tarkoitus ratkaista ennen ohjauskokoontumisten alkua. Ohjaustehtävät annetaan ohjauskokoontumisissa ja niiden ratkaisemiseen pienryhmissä sekä oikeiden ratkaisujen esittämiseen taululla voidaan käyttää noin puolet kokoontumisajasta. Kokoontumisen toinen puoli käytetään kotitehtävien ratkaisujen esittämiseen taululla. Muullakin tavalla kokoontumisissa voidaan toki toimia!

Ohjaajatuutorointia on keväällä vain joka toinen viikko! Ohjaajatuutorointi alkaa jo ensimmäisellä viikolla poiketen aiemmin ilmoitetusta .

Sivuainepaja luokassa C322

Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt kotitehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain perjantaihin klo 19.45 mennessä. 

Sivuainepajan ohjaajina toimivat: Vesa Piilola, Jarno Lintusaari, Lauri Sankari ja Jari Haavisto

Tiistai-aamun paja on luokassa C321 ellei luokassa C322 ole tilaa.

XXX = Ohjausta

Aktiivisuuspisteet ja kurssin arvostelu

Aktiivisuudesta kurssin aikana eli käytännössä tehdyistä kotitehtävistä ja osallistumisista ohjausryhmien kokoontumisiin saa pisteitä kurssin arvosteluun. Tehdyt kotitehtävät merkitään ohjauksissa listaan, tehtävän tehdyksi merkitseminen tarkoittaa sitä, että on valmis esittämään - puutteellisenkin - ratkaisunsa taululla. Sivuainepajassa tehdyt kotitehtävät lasketaan palautetuista kotitehtävistä. Jokaisella viikolla, jolloin ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat, on mahdollisuus saada yksi aktiivisuuspiste. Koska ohjausryhmät ja sivuainepajat kokoontuvat 12 viikon ajan (kuusi viikkoa molemmissa periodeissa), niin aktiivisuuspisteiden maksimi on 12 pistettä. Näin ollen kurssiarvostelun maksimi on 2 x 24 + 12 = 60 pistettä, koska molempien kurssikokeiden maksimipistemäärä on 24 pistettä. Kurssin läpipääsyraja on 24 pistettä (puolet koepisteistä) maksimipistemäärästä 60.

Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
 Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p

Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
 Tehtyjä kotitehtäviä 3-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p

Vaatimus kurssin hyväksytylle suoritukselle: Kurssin molemmista osista (periodeista I ja II) on saatava vähintään 6 pistettä, jotta kurssin voi suorittaa hyväksytysti. Kuusi pistettä voi kerätä sekä aktiivisuus- että koepisteillä, joita on kurssin molemmissa osissa jaossa yhteensä 30 (6 aktiivisuus- ja 24 koepistettä).

Kurssikokeet

1. kurssikoe 28.3.2013 - 1. kursprov 28.3.2013 - 1. kurssikokeen ratkaisut

2. kurssikoe 2.5.2013 - 2. kursprov 2.5.2013 - 2. kurssikokeen ratkaisut

Korvaava 2. kurssikoe 13.5.2013  - Korvaavan 2. kurssikokeen ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 1-12 ja niiden ratkaisut

Kotitehtävät 1 ja 2 - Ohjaustehtävät 1 ja 2 - Kotitehtävien 1 ratkaisut - Kotitehtävien 2 ratkaisut - Ohjaustehtävien 1 ratkaisut - Ohjaustehtävien 2 ratkaisut

Kotitehtävät 3 ja 4 - Ohjaustehtävät 3 ja 4 - Kotitehtävien 3 ratkaisut - Kotitehtävien 4 ratkaisut - Ohjaustehtävien 3 ratkaisut - Ohjaustehtävien 4 ratkaisut

Kotitehtävät 5 ja 6 - Ohjaustehtävät 5 ja 6 - Kotitehtävien 5 ratkaisut - Kotitehtävien 6 ratkaisut - Ohjaustehtävien 5 ratkaisut - Ohjaustehtävien 6 ratkaisut

Kotitehtävät 7 ja 8 - Ohjaustehtävät 7 ja 8 - Kotitehtävän 7:1 ratkaisu - Kotitehtävän 7:2 ratkaisu - Kotitehtävän 7:3 ratkaisu - Kotitehtävien 8 ratkaisut - Ohjaustehtävien 7 ratkaisut - Ohjaustehtävän 8:1 ratkaisu - Ohjaustehtävän 8:2 ratkaisu

Kotitehtävät 9 ja 10 - Ohjaustehtävät 9 ja 10 - Kotitehtävien 9 ratkaisut - Kotitehtävien 10 ratkaisut - Ohjaustehtävien 9 ratkaisut - Ohjaustehtävien 10 ratkaisut

Kotitehtävät 11 ja 12 - Ohjaustehtävät 11 ja 12 - Kotitehtävien 11 ratkaisut - Kotitehtävien 12 ratkaisut - Ohjaustehtävien 11 ratkaisut - Ohjaustehtävien 12 ratkaisut

Hem- och handledningsuppgifter 1-12

Hemuppgifter 1 och 2 - Handledningsuppgifter 1 och 2

Hemuppgifter 3 och 4 - Handledningsuppgifter 3 och 4

Hemuppgifter 5 och 6 - Handledningsuppgifter 5 och 6

Hemuppgifter 7 och 8 - Handledningsuppgifter 7 och 8

Hemuppgifter 9 och 10 - Handledningsuppgifter 9 och 10

Hemuppgifter 11 och 12 - Handledningsuppgifter 11 och 12