Johdatus matemaattiseen rahoitusteoriaan, kevät 2012

Luennoitsija

Dario Gasbarra

Laajuus 10

op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Johdatus todennäköisyyslaskentaan tai vastaava. Todennäköisyysteoria ja stokastiset prosessit hyödyllisiä, mutta eivät ole välttämättömiä.

Sisältö

1. Osa I: Yksi askel Johdattelua: Mitä ja miksi optiot ovat.

2. Konveksin analyysin alkeita, erottavan hypertason lause.

3. Arbitraasi: Yhden askeleen hinnoittelumalli; Odotusarvo ja riskineutraali mitta; Staattinen I päälause

4. Johdannaisten oikeat hinnat: Osto- ja myyntihinnat; Täydellisyys; Staattinen II päälause; Optioiden käyttötarkoituksia
Osa II: Diskreetti aika

5. Markkinat ja martingaalit: Dynaamisia käsitteitä; Otaksuma tehokkaista markkinoista: markkinat on martingaali; Sijoitusstrategiat ja arbitraasi

6. Binomimalli: Kolikkoavaruus; Arbitraasi ja täydellisyys; Eurooppalaiset optiot;

7. Rahoitusteorian päälauseet: Yleinen diskreettiaikainen malli; I päälause: arbitraasivapaus; II päälause: täydellisyys
Osa III: Jatkuva aika

8. Kohti jatkuvaa aikaa: Tehokkaat markkinat jatkuvassa ajassa; Binomimallista geometriseen Brownin liikkeeseen

9. Iton kalkyyli, kvadrattinen variaatio, Iton kaava   Black ja Scholes hinnoitelu malli  ja martingaalin esitys lause,

Black ja Scholesin osittaisdifferentiaali yhtälö.

10. Korkorakennemallit (jää pois koealueelta).

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ti 12-14 C123, ke 10-12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 5.-11.4.

Kokeet:

kurssi suoritetaan laskemalla laskuharjoituksia ja kurssikokeilla.

Ensimmäisen välikokeen koealue: yhden perioodin malli.

Ensimmäisen välikokeen tehtävät ja malliratkaisut,(15.03.2012)

Toinen välikoe ja kurssikoe pidettiin yleistentin tilaisuudessa ti 15.5.

Toisen välikokeen koealue: option hinnoittelu Cox-Ross_Rubinsteinin diskrettiaikainen binomipuu-mallissa,

Iton kalkyyli ja option hinnoittelu Black ja Scholesin jatkuvan ajan geomeettrisen Brownin liikkeen maallissa.

15.5 kokeen tulokset

Toisen välikokeen ja kurssikokeen uusinta pidetään ti 29.5, kello 9-13 luokassa B 120.

Saa osallistua molempiin tenttitilaisuuksiin. Jos on tarvetta, järjestetään erillistä tenttitilaisuutta kesäkuussa.

Toisen välikokeen tehtävät (15.05.2012).

Seuraava koe pidetään torstaina 14.6.2012 klo 10-14 yleistenttin tilaisuudessa.

Kirjallisuus

Föllmer & Schied: Stochastic Finance, 3d edition, de Gruyter, 2011.

Shiryaev: Essentials of stochastic finance. World scientific.

Sottinen: Rahoitusteoria,  2006.

Dieter Sondermann: Introduction to Stochastic Calculus for Finance, A New Didactic Approach,  Springer  Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems (2007)

Luennoitsijan moniste  (päivitetty viimeksi 21.03.2012)

Laskuharjoitukset ja ratkaisut

Linkit vanhoijen rahoitusteorian kurssien kotisivuille, josta löytyy lisää tehtäviä ja ratkaisuja: 2007 , 2008, 2009.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset