Ergoditeoria, syksy 2010

Luennoitsija

Kari Ylinen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta- ja integrointiteorian perusteiden (esim. kurssi Mitta ja
 integraali tai Todennäköisyysteoria) tuntemus on tarpeen. Näitä myös
 kerrataan ja täydennetään kurssin aikana.

Luentoajat

I ja II periodi ma 10-12 B321, ma 14-16 C122 n. joka toinen viikko alkaen 13.9.

Kokeet

Kurssi suoritetaan loppukokeella. Varsinaisia laskuharjoituksia ei
 ole, mutta kurssin aikana annetaan n. 50 kpl tehtäviä, joiden
 ratkaisemisesta kirjallisesti saa kokeeseen lisäpisteitä korkeintaan
 yhden tehtävän verran (kaikkiaan viidestä tehtävästä).

Sisältö

John von Neumannin ja George D. Birkhoffin ns. ergodilauseiden pohjalta
 1930-luvun alussa syntynyt matemaattinen ergoditeoria antaa
 täsmällisen tavan käsitellä eräitä etenkin Ludwig Boltzmannin ja
 James Clerk Maxwellin 1800-luvun loppupuolella kehittämän
 tilastollisen mekaniikan kysymyksiä. Nykyään ergoditeoria on laaja
 dynaamisten systeemien yleisteoria. Kurssilla käytetään
 mittateoreettisia perustekniikoita erityisesti ergoditeorian
 keskeisten lauseiden todistamisessa. Pääpaino on von Neumannin ja
 Birkhoffin tuloksista juontuvassa teorian osassa ja sen
 sovelluksissa. Kurssilla esitellään tekniikoita, jotka
 mahdollistavat eräiden informaatioteorian keskeisten tulosten
 todistamisen varsin yleisissä tilanteissa. Informaatioteorian
 esitiedot eivät kuitenkaan ole välttämättömiä.

Kirjallisuus

Kurssi perustuu luentomonisteeseen eikä seuraa mitään tiettyä
 kirjaa.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.