Last modified by taskinen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:09
Show last authors
1 = Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2010 =
2
3 \\
4
5 === Luennoitsija ===
6
7 \\
8
9 [[Jari Taskinen>>doc:mathstatHenkilokunta.Taskinen, Jari]]
10
11 \\
12
13 === Ajankohtaista ===
14
15 \\
16
17 -
18
19 \\
20
21 === Kurssista ===
22
23 \\
24
25 Kurssin laajuus on 5 op., ja se kuuluu aineopintoihin. Esitietovaatimuksena kurssi Differentiaaliyhtälöt I sekä analyysin (potenssisarjat yms.) ja lineaarialgebran alkeet. Taustatietoja kuitenkin kerrataan tarpeen mukaan.
26 Differentiaaliyhtälöt tarjoavat tavan mallintaa matemaattisesti mitä erilaisimpia ilmiöitä eri sovellutusalueilla. Ne ovat toisaalta myös olennainen osa monia puhtaan matematiikan, erityisesti analyysin, alueita.
27 Kurssi on jatkoa ykkösosalle, ja sen sisältönä ovat yhtälösysteemit (erityisesti 1. kertaluvun lineaariset systeemit) sekä potenssisarjamenetelmä lineaarisille 2. kertaluvun yhtälöille; erikoistapauksena Legendren ja Besselin yhtälöt.
28
29 \\
30
31 === Luentoajat ===
32
33 \\
34
35 Viikot 44-49 ti 10-12, ke 12-14, to 12-14 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Torstain luento pidetään joka toinen viikko: 11.11, 25.11 ja 9.12.
36
37 \\
38
39 === Kokeet ===
40
41 \\
42
43 * Kurssikoe ti 14.12. 13-15 Exactumin auditorioissa
44 * Korvaava kurssikoe to 16.12 13-15 A111. Tähän kokeeseen voi osallistua ainoastaan, mikäli ei pääse varsinaiseen kokeeseen painavan syyn takia (sairaus, toinen tentti yms.; selvitys esitettävä). Ilmoittautuminen luennoitsijalle ti 14.12 mennessä, mielummin aiemmin.
45
46 \\
47
48 === Kirjallisuus ===
49
50 \\
51
52 Kurssin alkuosa seuraa monistetta Mats Gyllenberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: Tavalliset differentiaaliyhtälöt. Oheislukemistona Olli Martio ja Jukka Sarvas: Tavalliset differentiaaliyhtälöt (Gaudeamus); Polking, Boggess, Arnold: Differential equations with boundary value problems, Second Edition (Pearson Prentice Hall).
53
54 \\
55
56 Seuraavassa luentojen loppuosa pdf-tiedostona:
57
58 \\
59
60 [[Sarjamenetelmä, versio 3.2>>attach:sarjat.pdf]] Sama kuin versio 3.1, mutta painovirheitä korjattu.
61
62 \\
63
64 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57048||shape="rect"]] ===
65
66 \\
67
68 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
69
70 \\
71
72 === Laskuharjoitukset ===
73
74 \\
75
76 |=(((
77 Ryhmä
78 )))|=(((
79 Päivä
80 )))|=(((
81 Aika
82 )))|=(((
83 Paikka
84 )))|=(((
85 Pitäjä
86 )))
87 |(((
88 1.
89 )))|(((
90 ti
91 )))|(((
92 8-10
93 )))|(((
94 C122
95 )))|(((
96 Jouni Luukkainen
97 )))
98 |(((
99 2.
100 )))|(((
101 ti
102 )))|(((
103 12-14
104 )))|(((
105 C122
106 )))|(((
107 Jouni Luukkainen
108 )))
109 |(((
110 3.
111 )))|(((
112 ke
113 )))|(((
114 10-12
115 )))|(((
116 C122
117 )))|(((
118 Jouni Luukkainen
119 )))
120 |(((
121 4.
122 )))|(((
123 to
124 )))|(((
125 16-18
126 )))|(((
127 C122
128 )))|(((
129 Jouni Luukkainen
130 )))
131
132 \\
133
134 Laskujen suorittamisesta on mahdollista saada lisäpisteitä, jotka lisätään kurssikokeen pisteisiin. Pistetaulukko: 10 tehtävää laskettu = 1 lisäpiste,
135 15 teht. = 2 pist., 20 teht. = 3 pist., 25 teht. = 4 pist.
136
137 \\
138
139 Tehtävät pdf-tiedostona:
140
141 \\
142
143 [[Harjoitus 1>>attach:lh1_10.pdf]]
144 [[Harjoitus 2>>attach:lh2_10.pdf]]
145 [[Harjoitus 3>>attach:lh3_10.pdf]]
146 [[Harjoitus 4>>attach:lh4_10.pdf]]
147 [[Harjoitus 5>>attach:lh5_10.pdf]]
148 [[Lisätehtävät>>attach:lisateht.pdf]] Huom. Muutamat näistä tehtävistä ovat tavanomaista vaativampia.
149
150 \\
151
152 === Luentopäiväkirja ===
153
154 \\
155
156 ti 2.11. Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälösysteemit, määritelmiä ja merkintöjä. Korkeamman kertaluvun differentiaaliyhtälön redusointi ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Moniste, luvut 5.1-5.2.
157 ke 3.11. Epälineaariset autonomiset systeemit, kriittinen piste, tasapainotila. Esimerkkejä systeemeistä: SIS- ja SIR-tartuntatautimallit. Moniste, luvut 5.3, 2.3.
158 ti 9.11. Kertausta matriiseista ja matriisifunktioista. Lineaariset 1. kertaluvun systeemit, OY-lause ilman todistusta. Moniste, luvut 6.1, 6.2.
159 ke 10.11. Lineaarisen systeemin ratkaisujen perusjärjestelmä, Wronskin determinantti.
160 to 11.11. Vakiokertoiminen lineaarinen homogeenisysteemi: eliminointimenetelmä. Johdatusta matriisimenetelmään: kertausta matriisin ominaisarvoista ja -vektoreista. Näiden määräämä systeemin ratkaisu.
161 ti 16.11. Matriisimenetelmä: systeemin perusjärjestelmän laskeminen, kun kerroinmatriisilla on n kpl lineaarisesti riippumattomia ominaisvektoreita.
162 ke 17.11. Matriisieksponentti ja sen yhteys lineaariseen vakiokertoimiseen systeemiin. Ominaisarvon algebrallinen ja geometrinen kertaluku. (Oheislukemisto.)
163 ti 23.11. Yleistetty ominaisvektori ja sen käyttö systeemin perusjärjestelmän määrittämiseksi. (Oheislukemisto.)
164 ke 24.11. Kompleksiset ominaisarvot 2x2- ja 3x3-systeemeissä.
165 to 25.11. Ei-homogeeninen lineaarinen systeemi: vakion variointi-menetelmä.
166 ke 1.12. Johdatusta potenssisarjamenetelmään; materiaali saatavissa yllä.
167 ti 7.12. Sarjaratkaisu säännöllisen pisteen ympäristössä.
168 ke 8.12. Eulerin yhtälö, johdatusta Frobeniuksen menetelmään.
169
170 \\
171
172 === Opintopiiri ===
173
174 \\
175
176 Opintopiirin viimeinen kokoontuminen pe 10.12 klo 14-16 luokassa DK117. (Huom. aika.) Kertausta koetta varten. Vetäjänä Eveliina Peltola.
177
178 \\
179
180 === Muuta ===
181
182 \\
183
184 Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.