Wiki source code of Analyysi I, syksy 2010

Last modified by oikkonen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:09
Show last authors
1 = Analyysi I, syksy 2010 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Juha Oikkonen>>doc:mathstatHenkilokunta.Oikkonen, Juha]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Perusopintoja
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.
18
19 Kannattaa varmistaa, että "sormituntuma lausekkeiden pyörittelystä" on kunnossa. Niiden, jotka
20 ovat opiskelleet lukiossa lyhyen matematiikan kannattaa osallistua alkusyksystä järjestettävään
21 [[pitkän matematiikan kertausopetukseen>>url:https://wiki.helsinki.fi/display/mathstatKurssit/Lukiomatematiikan+kertauskurssi%2C+syksy+2010||shape="rect"]].
22
23 === Luentoajat ===
24
25 Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.
26
27 Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia.
28
29 Torstaina 16.9. ei ole luentoa prof. Jouko Väänäsen 60-vuotisjuhlakongressin takia.
30
31 === Kokeet ===
32
33 * 1. kurssikoe 21.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
34 * 2. kurssikoe 16.12. 13-15 Exactumin auditorioissa
35
36 [[1. kurssikokeen ratkaisuehdotuksia ja niiden pisteytys>>attach:kurssikoe1-211010.pdf]]
37
38 === Lisäpisteitä ===
39
40 Kurssilla voi saada lisäpisteitä laskuharjoituksista ja ohjauksista.
41
42 Laskuharjoituksista saa 4 pistettä, jos laskettu vähintään 50 tehtävää;
43 3 pistettä, jos laskettu alle 50 mutta vähintään 40 kpl; 2 pistettä,
44 jos laskettu alle 40 mutta vähintään 30 kpl; ja 1 piste, jos laskettu
45 alle 30 mutta vähintään 20 kpl syksyn tehtävistä.
46
47 Ohjauksista saa lisäpisteitä, jos osallistuu ahkerasti 2. periodin ohjauksiin.
48 Tästä ilmoitetaan tarkemmin myöhemmin.
49
50 === Lisätöitä ===
51
52 Luennoitsijan kanssa voi (ja kannattaa) sopia kirjallisista lisätöistä, joilla voi parantaa
53 kurssikokeiden tulosta.
54
55 Koko kurssin voi myös suorittaa erilaisilla kirjallisilla töillä. Mutta näistä täytyy sopia
56 etukäteen luennoitsijan kanssa.
57
58 === Kirjallisuus ===
59
60 Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota yliopistopaino myy. Tästä
61 tulee pian tarkempia ohjeita. Ruudulla lukemista varten kurssimateriaali näkyy myös tässä
62
63 [[Kurssimteriaali katseltavaksi>>attach:Analyysi1H-S.pdf]]
64
65 Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.
66 Samoin lähes mikä tahansa alan englannin kielinen oppikirja "soveltaen käytettynä".
67
68 Tässä yliopistopainon tiedote asiasta:
69
70 Analyysi I: Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1. Hinta 5,50 €
71
72 Torstaina 9.9.2010 luennon (klo 10 - 12, sali A 111) yhteydessä Exactumin ala-aulassa Yliopistopainon myyntipöytä. Käteismaksu.
73
74 Opintomonisteen tilaaminen Yliopistopainon verkkokirjakaupasta
75
76 [[http:~~/~~/kirjakauppa.yliopistopaino.fi>>url:http://kirjakauppa.yliopistopaino.fi||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]
77
78 Valitse Kustantajat-listasta ”Opintomonisteet (HY)”. Valitse tuote ja lisää ostoskoriin. Siirry ostoskoriin. Maksa verkkopankissa tai luottokortilla. Valitse toimitustapa "Nouto Kumpula vahtimestari". Täytä muut tiedot ja lähetä tilaus. Nouda kuori nimelläsi Exactum, kopiohuone (Gustaf Hällströmin katu 2, Helsinki) 1. krs, vahtimestarin takana. Toimitusmaksua ei peritä. Toimitusaika 1-3 työpäivää.
79
80 Voit tilata verkkokaupassa monisteen myös suoraan kotiin maksamalla toimitusmaksun. Toimitusaika määrittyy tällöin Itellan jakeluaikojen mukaan.
81
82 Käteisellä voit käydä ostamassa keskustakampuksella Yliopistopainon Kirjamyynnistä, Vuorikatu 3A, Helsinki.
83
84 === Analyysin Moodle ===
85
86 Kurssilla otetaan käyttöön sähköinen työalue, jossa voi keskustella mm. luennoilla kästeltävistä
87 asioista sekä kotitehtävien ratkaisuista. Linkki sinne ilmestyy tänne.
88
89 [[https:~~/~~/moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937>>url:https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]
90
91 === Kurssin sisällöstä ===
92
93 Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.
94
95 Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.
96
97 Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!
98
99 Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.
100
101 Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
102
103 Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
104 Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
105
106 Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
107 kolmessa vaiheessa
108
109 (% class="alternate" %)
110 * ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
111
112 (% class="alternate" %)
113 * sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
114
115 (% class="alternate" %)
116 * lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
117
118 Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
119
120 Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
121
122 Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.
123
124 Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".
125
126 Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.
127
128 Tässä on viime syksynä jaettuja tehtäviä ensimmäiseen ja toiseen kurssikokeeseen kertaamista varten. Kurssia opiskeltaessa
129 niitä voi käyttää antamaan kuvaa siitä, millaisia asioita tulemme syksyn mittaan oppimaan.
130
131 [[Tehtäväsarja alkusyksyn sisällöstä>>attach:kokeeseen1.pdf]]
132
133 [[Tehtäväsarja loppusyksyn sisällöstä>>attach:kokeeseen2.pdf]]
134
135 Kurssin etenemistä käsitellään tarkemmin kurssin moodle-alueella (ks. yllä) kurssilaisten ja kurssin opettajien näkökulmista. Hyödynnä sitä aktiivisesti!
136
137 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57016||shape="rect"]] ===
138
139 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
140
141 === Ohjausryhmät ===
142
143 |=(((
144 Ryhmä
145 )))|=(((
146 Päivä
147 )))|=(((
148 Aika
149 )))|=(((
150 Paikka
151 )))|=(((
152 Pitäjä
153 )))
154 |(((
155 1.
156 )))|(((
157 ma
158 )))|(((
159 8-10
160 )))|(((
161 C322
162 )))|(((
163 Jani Hannula & Jessica Salminen
164 )))
165 |(((
166 2.
167 )))|(((
168 ma
169 )))|(((
170 10-12
171 )))|(((
172 C322
173 )))|(((
174 Jani Hannula
175 )))
176 |(((
177 3.
178 )))|(((
179 ma
180 )))|(((
181 12-14
182 )))|(((
183 C322
184 )))|(((
185 Elefterios Soultanis & Lauri Sankari
186 )))
187 |(((
188 4.
189 )))|(((
190 ma
191 )))|(((
192 14-16
193 )))|(((
194 C322
195 )))|(((
196 Elefterios Soultanis
197 )))
198 |(((
199 5.
200 )))|(((
201 ma
202 )))|(((
203 16-18
204 )))|(((
205 C322
206 )))|(((
207 Jani Hannula
208 )))
209 |(((
210 6.
211 )))|(((
212 ti
213 )))|(((
214 8-10
215 )))|(((
216 C322
217 )))|(((
218 Aapo Tevanlinna
219 )))
220 |(((
221 7.
222 )))|(((
223 ti
224 )))|(((
225 10-12
226 )))|(((
227 C322
228 )))|(((
229 Kaarlo Reipas
230 )))
231 |(((
232 8.
233 )))|(((
234 ti
235 )))|(((
236 16-18
237 )))|(((
238 C322
239 )))|(((
240 Aapo Tevanlinna
241 )))
242 |(((
243 9.
244 )))|(((
245 ke
246 )))|(((
247 8-10
248 )))|(((
249 C322
250 )))|(((
251 Jani Hannula & Jessica Salminen
252 )))
253 |(((
254 10.
255 )))|(((
256 ke
257 )))|(((
258 10-12
259 )))|(((
260 C322
261 )))|(((
262 Kaarlo Reipas & Lauri Sankari
263 )))
264
265 ===== Opettajalinjan ohjaukset =====
266
267 |=(((
268 Ryhmä
269 )))|=(((
270 Päivä
271 )))|=(((
272 Aika
273 )))|=(((
274 Paikka
275 )))|=(((
276 Pitäjä
277 )))
278 |(((
279 Opettajat
280 )))|(((
281 ti
282 )))|(((
283 14-16
284 )))|(((
285 C322
286 )))|(((
287 Okko Kanerva
288 )))
289
290 === Laskuharjoitukset ===
291
292 |=(((
293 Ryhmä
294 )))|=(((
295 Päivä
296 )))|=(((
297 Aika
298 )))|=(((
299 Paikka
300 )))|=(((
301 Pitäjä
302 )))
303 |(((
304 1.
305 )))|(((
306 ke
307 )))|(((
308 12-14
309 )))|(((
310 C322
311 )))|(((
312 Elefterios Soultanis
313 )))
314 |(((
315 2.
316 )))|(((
317 ke
318 )))|(((
319 14-16
320 )))|(((
321 C322
322 )))|(((
323 Anna Kairema
324 )))
325 |(((
326 3.
327 )))|(((
328 ke
329 )))|(((
330 16-18
331 )))|(((
332 C322
333 )))|(((
334 Kaarlo Reipas
335 )))
336 |(((
337 4.
338 )))|(((
339 to
340 )))|(((
341 8-10
342 )))|(((
343 C322
344 )))|(((
345 Anna Kairema
346 )))
347 |(((
348 5.
349 )))|(((
350 to
351 )))|(((
352 8-10
353 )))|(((
354 B321
355 )))|(((
356 Rami Luisto
357 )))
358 |(((
359 6.
360 )))|(((
361 to
362 )))|(((
363 14-16
364 )))|(((
365 C322
366 )))|(((
367 Rami Luisto
368 )))
369 |(((
370 7.
371 )))|(((
372 to
373 )))|(((
374 16-18
375 )))|(((
376 C322
377 )))|(((
378 Kaarlo Reipas
379 )))
380 |(((
381 8.
382 )))|(((
383 pe
384 )))|(((
385 11-13
386 )))|(((
387 C322
388 )))|(((
389 Anna Kairema
390 )))
391 |(((
392 9.
393 )))|(((
394 pe
395 )))|(((
396 11-13
397 )))|(((
398 B322
399 )))|(((
400 Aapo Tevanlinna
401 )))
402 |(((
403 10.
404 )))|(((
405 pe
406 )))|(((
407 15-17
408 )))|(((
409 C322
410 )))|(((
411 Aapo Tevanlinna
412 )))
413
414 ===== Opettajalinjan laskuharjoitukset =====
415
416 |=(((
417 Ryhmä
418 )))|=(((
419 Päivä
420 )))|=(((
421 Aika
422 )))|=(((
423 Paikka
424 )))|=(((
425 Pitäjä
426 )))
427 |(((
428 Opettajat
429 )))|(((
430 to
431 )))|(((
432 12-14
433 )))|(((
434 C322
435 )))|(((
436 Kaarlo Reipas
437 )))
438
439 === Laskuharjoitustehtävät ===
440
441 Laskuharjoitustehtävissä saa käyttää vain kurssin "tähän astisia"
442 tietoja. Esimerkiksi harjoitus 1 tehtävien ratkaisuissa ei saa
443 vedota jatkuvuuteen tai käyttää derivaattoja tms.
444
445 === Ohjaustehtävät ===
446
447 Tänne tulevat jälkeen päin kurssin viikottaiset ohjaustehtävät.
448
449 === Laskuharjoitustehtävien ratkaisuja ===
450
451 === Ohjaustehtävien ratkaisuja ===
452
453 === Lisätehtäviä omaan harjoitteluun ===
454
455 Näitä lisätehtäviä ei ole ryhmitetty samalla numeroinnilla kuin viikottaisia
456 laskuharjoituksia ja ohjauksia. Näistä ei myöskään julkisteta ratkaisuja.
457
458 === Lisämateriaalia ===
459
460 Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
461 abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.
462
463 [[Haarukointi>>attach:haarukointi'.pdf]]
464
465 Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
466 ja niiden taustalla olevia ajatuksia.
467
468 [[Ideas and results in teaching beginning math students>>attach:908751200.pdf]]