Last modified by tpehyton@helsinki_fi on 2024/03/27 10:04
Show last authors
1 = Reaalimuuttujan Hardyn avaruus ja BMO, kevät 2010 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Tuomas Hytönen>>doc:mathstatHenkilokunta.Hytönen, Tuomas]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 5 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Mitta ja integraali
18 Reaalianalyysi I
19
20 === Luentoajat ===
21
22 III periodin ajan eli 19.1.-4.3. ti 12-14 D123 ja to 14-16 C124.
23
24 === Kokeet ===
25
26 Tenttipäivästä sovitaan myöhemmin osallistujien kesken.
27
28 === Kurssikuvaus ===
29
30 Hardyn avaruus ilmestyi matematiikkaan alunperin kompleksianalyysin osana, mitä lähtökohtaa edusti myös Jani Virtasen melkein samalla otsikolla luennoima kesäkurssi. Tämän rinnalle on kuitenkin Feffermanin ja Steinin 70-luvulla uraa uurtaneiden töiden tuloksena kehittynyt rikas reaalimuuttujan teoria, joka on avannut uusia näköaloja näihin klassisiin avaruuksiin. Harmonisen analyysin näkökulmasta Hardyn avaruus on eräänlainen "parempi" korvike integroituvien funktioiden Lebesguen avaruudelle, jossa monet tärkeät operaattorit ovat epäjatkuvia. Hardyn avaruuden duaalilla BMO:lla on vastaava suhde oleellisesti rajoitettuihin funktioihin.
31
32 Em. kesäkurssin ohella tämä kurssi liittyy aihepiiriltään myös Mikko Salon luennoimaan kurssiin Function spaces ja täydentää siinä käsiteltyjen funktioavaruuksien kokoelmaa. Kurssi voidaan kuitenkin opiskella myös täysin edellisistä riippumatta, eikä se edellytä niitä esitietoina.
33
34 === Sisältö ===
35
36 Alustavasti:
37
38 (% class="alternate" %)
39 * Hardyn avaruuden eri määritelmät (maksimaalifunktioiden, neliöfunktioiden ja atomien avulla) ja niiden yhtäpitävyys
40 * Hardyn avaruuden ja atomien rooli operaattoreiden jatkuvuuskysymyksissä
41 * Hardyn avaruuden duaali BMO
42 * klassisten avaruuksien ja niiden dyadisten versioiden erot ja yhteydet
43
44 Mikäli aika sallii, kurssilla on tavoitteena käsitellä myös eräitä aivan viimeaikaisia (2000-luvulta olevia) tuloksia.
45
46 === Kirjallisuus ===
47
48 Tulee kurssin kuluessa jakoon sivulle
49
50 [[http:~~/~~/www.helsinki.fi/~~~~tpehyton/Hardy>>url:http://www.helsinki.fi/~~tpehyton/Hardy||shape="rect"]]
51
52 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57072||shape="rect"]] ===
53
54 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].