Reaalimuuttujan Hardyn avaruus ja BMO, kevät 2010

Luennoitsija

Tuomas Hytönen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali
 Reaalianalyysi I

Luentoajat

III periodin ajan eli 19.1.-4.3. ti 12-14 D123 ja to 14-16 C124.

Kokeet

Tenttipäivästä sovitaan myöhemmin osallistujien kesken.

Kurssikuvaus

Hardyn avaruus ilmestyi matematiikkaan alunperin kompleksianalyysin osana, mitä lähtökohtaa edusti myös Jani Virtasen melkein samalla otsikolla luennoima kesäkurssi. Tämän rinnalle on kuitenkin Feffermanin ja Steinin 70-luvulla uraa uurtaneiden töiden tuloksena kehittynyt rikas reaalimuuttujan teoria, joka on avannut uusia näköaloja näihin klassisiin avaruuksiin. Harmonisen analyysin näkökulmasta Hardyn avaruus on eräänlainen "parempi" korvike integroituvien funktioiden Lebesguen avaruudelle, jossa monet tärkeät operaattorit ovat epäjatkuvia. Hardyn avaruuden duaalilla BMO:lla on vastaava suhde oleellisesti rajoitettuihin funktioihin.

Em. kesäkurssin ohella tämä kurssi liittyy aihepiiriltään myös Mikko Salon luennoimaan kurssiin Function spaces ja täydentää siinä käsiteltyjen funktioavaruuksien kokoelmaa. Kurssi voidaan kuitenkin opiskella myös täysin edellisistä riippumatta, eikä se edellytä niitä esitietoina.

Sisältö

Alustavasti:

• Hardyn avaruuden eri määritelmät (maksimaalifunktioiden, neliöfunktioiden ja atomien avulla) ja niiden yhtäpitävyys
• Hardyn avaruuden ja atomien rooli operaattoreiden jatkuvuuskysymyksissä
• Hardyn avaruuden duaali BMO
• klassisten avaruuksien ja niiden dyadisten versioiden erot ja yhteydet

Mikäli aika sallii, kurssilla on tavoitteena käsitellä myös eräitä aivan viimeaikaisia (2000-luvulta olevia) tuloksia.

Kirjallisuus

Tulee kurssin kuluessa jakoon sivulle

http://www.helsinki.fi/~tpehyton/Hardy

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.