Johdatus stabiilisuusteoriaan, kevät 2010

Luennoitsija

Tapani Hyttinen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kuvaus

Aikanaan törmäsin seuraavaan tehtävään: Tarkastellaan niiden struktuureiden (eli mallien) F kokoelmaa, jotka toteuttavat seuraavat vaatimukset (eli teorian). F on karakteristikaa 0 oleva algebrallisesti suljettu kunta varustettuna sellaisella epimorfismilla exp kunnan F additiviselta ryhmältä F:n multiplikatiiviselle ryhmälle, että sen ydin on pZ jollain kiinnitetyllä F:n transkendenttaalisella alkiolla p ja että se toteuttaa Schanuelin konjektuurin nimellä kulkevan ehdon. Tehtävänä oli kuvailla tämän luokan struktuurit. Minimivaatimus tällaisille kuvailuille on, että sen avulla voi laskea luokan annettua mahtavuutta olevien ei-isomorfisten struktuurien lukumäärän, usein vaatimukset ovat paljon kovempia. Kurssilla tutustutaan menetelmiin, jotka tarjoavat systemaattisen tavan lähestyä tällaisia tehtäviä (olipa teoria millainen tahansa). Erityisesti tutustumme yleiseen malliteoreettiseen vapausrelaatioon ja siitä saataviin dimensioihin (vrt. vektoriavaruuden dimensio tai algebrallisesti suljetun kunnan transkendenssiaste) sekä alkumallikonstruktioihin (vrt. algebrallinen sulkeuma). Keskitymme tapaukseen missä teoria on täydellinen ensimmäisen kertaluvun teoria.

Esitietovaatimukset

Kohtuullisen matemaattisen rutiinin lisäksi tarvitaan perustiedot ensimmäisen kertaluvun logiikasta (eli predikaattilogiikasta), esim. matemaattisen logiikan kurssin alkuosa, ja perustiedot naiivista joukko-opista, erityisesti ordinaalin ja kardinaalin käsitteet ja induktiot yli ordinaalien. Malliteorian perustiedot ovat eduksi.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 14-16 C123, to 14-16 B321, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 1.-7.4.

Laskuharjoitustehtävät

Harjoitus 1
Harjoitus 2
Harjoitus 3
Harjoitus 4
Harjoitus 5
Harjoitus 6
Harjoitus 7
Harjoitus 8
Harjoitus 9
Harjoitus 10
Harjoitus 11
Harjoitus 12
Herjoitus 13

Kokeet

Kirjallisuus

T. Hyttinen, A short introduction to classification theory, University of Helsinki, 1997

korjauksia

D. Marker, Model Theory: An Introduction, Springer, 2002

J. Baldwin, Fundamentals of Stability Theory, Springer, 1988

S. Shelah, Classification Theory, North-Holland, 1990

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset