Last modified by ppkoisti@helsinki_fi on 2024/03/27 10:01
Show last authors
1 = Todennäköisyyslaskenta, syksy 2009 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Petri Koistinen>>doc:mathstatHenkilokunta.Koistinen, Petri]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Aineopintoja.
14
15 === Ajankohtaista ===
16
17 * Syksyn 2009 laskuharjoituspisteistä saa hyvitystä vielä yleistenteissä 28.1. ja 25.3. (samassa suhteessa kuin kurssikokeissa).
18 Sen jälkeen laskuharjoituspisteitä ei enää oteta huomioon.
19 * Yleistenteissä saa käyttää laskinta, mutta ei taulukkokirjaa. Tenttiä varten pitää opetella ensimmäisessä ja toisessa kurssikokeessa osattavaksi vaaditut jakaumat (ks. ohjeet alla).
20 * If you want to have the questions in English in the exams, please request so when you register for the exam in WebOodi.
21
22 === Laskuharjoitustehtävät ===
23
24 * Harjoitus [[1>>attach:h1.pdf]], [[2>>attach:h2.pdf]], [[3>>attach:h3.pdf]], [[4>>attach:h4.pdf]], [[5>>attach:h5.pdf]], [[6>>attach:h6.pdf]], [[7>>attach:h7.pdf]], [[8>>attach:h8.pdf]], [[9>>attach:h9.pdf]], [[10>>attach:h10.pdf]]
25
26 === Koetehtäviä ===
27
28 * [[Toinen kurssikoe v. 2009>>attach:kk2.pdf]].
29 * [[Ensimmäinen kurssikoe v. 2009>>attach:kk1.pdf]].
30
31 === Luentoajat ===
32
33 I ja II periodi ma 9-12, ke 12-14 CK112, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento ke 9.9.
34
35 === Esitietovaatimukset ===
36
37 Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista.
38
39 === Kokeet ===
40
41 Kurssilla järjestetään kaksi kurssikoetta.
42
43 * 1. kurssikoe ma 26.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
44 * 2. kurssikoe ma 21.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
45
46 Jos kurssi suoritetaan kurssikokeilla, niin laskuharjoitustehtävien ratkaisusta annetaan lisäpisteitä koepisteiden lisäksi. Jotta kurssin saisi suoritettua kurssikokeilla, kummastakin kurssikokeesta pitää saada vähintään kolme pistettä, ja lisäksi kurssikokeiden (a 24 pistettä) pisteiden sekä laskuharjoituslisäpisteiden summan pitää yhteen laskettuna olla riittävän suuri: 24 pistettä riittää läpipääsyyn, mutta tarkka raja määräytyy kokeiden jälkeen.
47
48 Kurssin voi suorittaa myös erilliskokeella laitoksen yleistenteissä.
49
50 === Tavoitteet ja sisältö ===
51
52 Kurssin tavoitteena on opettaa sellaisia todennäköisyyslaskennan käsitteitä ja tekniikoita, joita jokainen tilastotieteilijä tarvitsee. Tavoitteena on pikemminkin oppia laskemaan todennäköisyyslaskennan käsiteillä kuin tarkastella todennäköisyyttä matemaattisena struktuurina. Näitä työkaluja käytetään laajalti myös muissa yhteyksissä, joten kurssi soveltuu myös esim. matematiikan ja soveltavan matematiikan sekä kansantaloustieteen opiskelijoille.
53
54 Kurssin keskeistä sisältöä on mm.
55
56 * todennäköisyys, ehdollinen todennäköisyys sekä näiden perusominaisuudet
57 * satunnaismuuttujat sekä niiden jakaumat
58 * satunnaismuuttujan tai sen muunnoksen odotusarvo
59 * jakaumien tavanomaiset tunnusluvut
60 * tietyt sovelluksissa usein esiintyvät yksiulotteiset jakaumat
61 * kaksi- ja useampiulotteiset jakaumat
62 * muuttujanvaihtokaava tiheysfunktiolle sekä yksi- että moniulotteisessa tapauksessa
63 * ehdollinen jakauma sekä ehdollinen odotusarvo
64 * multinormaalijakauma
65 * suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause sekä eräät näihin tuloksiin perustuvat approksimaatiot
66
67 === Kirjallisuus ===
68
69 Luentomoniste
70
71 === Ohjeita ensimmäistä kurssikoetta 26.10. varten ===
72
73 * Koealue: monisteen luvut 1-5 poislukien kohdat, joita ei käsitelty luennoilla. Harjoitukset 1-5.
74 * Kokeessa **ei kysytä** ainakaan seuraavia asioita
75 ** Jakso 2.7: kf:n yleistetty käänteisfunktio; jakauman kvantiilin määrittely yleisessä tapauksessa.
76 ** Jakso 4.1.5: negatiivisen binomijakauman ominaisuuksien selvittäminen binomisarjan avulla.
77 ** Jakso 4.2: beetafunktion esittäminen gammafunktion avulla.
78 ** Jakso 5.3: Hölderin epäyhtälön todistus.
79 ** Jakso 5.5
80 * Kokeessa ei saa käyttää taulukkokirjaa.
81 * Opettele seuraavat jakaumat niin, että osaat kirjoittaa niiden ptnf:n tai tf:n ja osaat johtaa sujuvasti niiden ominaisuuksia (kuten odotusarvon ja varianssin)
82 ** Bernoullin jakauma ja binomijakauma.
83 ** Poissonin jakauma
84 ** välin (a,b) tasajakauma
85 ** eksponenttijakauma
86 ** normaalijakauma
87 * Myös muita jakaumia saattaa tehtävissä esiintyä, mutta silloin ne karakterisoidaan tehtävänannossa.
88 * Tee laskuissa järkevyystarkistuksia:
89 ** onko laskemani tn p välillä 0 <= p <= 1?
90 ** onko johtamani varianssi varmasti >= 0?
91 ** onko johtamani ei-negatiivisen satunnaismuuttujan odotusarvo varmasti >= 0?
92 ** onko laskemallani kertymäfunktiolla kertymäfunktion ominaisuudet?
93 ** onko johtamani tiheysfunktio varmasti >= 0?
94 * Jos törmäät laskussa hankalaan kohtaan ja joudut aikapulaan, niin selosta koepaperissa, millä strategialla olet laskua laskemassa. Hyvästä strategiasta voi saada yllättävän paljon pisteitä.
95
96 === Ohjeita toista kurssikoetta 21.12. varten ===
97
98 * Koealue: monisteen luvut 6-9 poislukien jaksot 6.10 ja 8.8. Harjoitukset 6-10.
99 * Toisin kuin ensimmäisessä kokeessa, tässä kokeessa saa käyttää MAOL-taulukkokirjaa (josta ei ole paljoa apua).
100 * Opettele seuraavat moniulotteiset jakaumat niin, että osaat ne karakterisoida
101 ** multinomijakauma (toistokoetulkinta sekä ptnf)
102 ** tasoalueen tasajakauma (tf)
103 ** moniulotteinen normaalijakauma (määritelmät 9.2 ja 9.1; tf:n lauseketta ei tarvitse opetella)
104 * Seuraavia asioita kysytään melkein varmasti tavalla tai toisella
105 ** tiheysfunktion muuntokaavan soveltaminen kahdessa dimensiossa
106 ** ehdollisen jakauman käsitteen soveltaminen (esim. odotusarvon laskeminen iteroituna odotusarvona)
107 ** kertolaskusääntö eli ketjusääntö
108 ** multinormaalijakauma
109
110 === Linkkejä ===
111
112 * Wikipedia: [[lista todennäköisyysjakaumista>>url:http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_probability_distributions||shape="rect"]] (engl.)
113
114 === Note for foreign students ===
115
116 Instead of studying the Finnish lecture notes, you can take the course by having an exam based on chapters 1-5 of the book Casella, Berger: //Statistical Inference//, 2nd ed.
117
118 In that case you should state that you want an exam based on the Casella-Berger book, when you register for the exam.
119
120 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=78168||shape="rect"]] ===
121
122 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
123
124 === Laskuharjoitukset ===
125
126 Kurssiin kuuluu laskuharjoituksia kaksi tuntia viikossa. Mikäli kurssi suoritetaan kurssikokeilla, niin tehtävien tekemisestä saa lisäpisteitä. Laskuharjoitukset alkavat I ja II periodin toisella viikolla.
127
128 |=(((
129 Ryhmä
130 )))|=(((
131 Päivä
132 )))|=(((
133 Aika
134 )))|=(((
135 Paikka
136 )))|=(((
137 Pitäjä
138 )))
139 |(((
140 1.
141 )))|(((
142 ke
143 )))|(((
144 10-12
145 )))|(((
146 C323
147 )))|(((
148 Jukka Kohonen
149 )))
150 |(((
151 2.
152 )))|(((
153 ke
154 )))|(((
155 14-16
156 )))|(((
157 C323
158 )))|(((
159 Pinja Pikkuhookana
160 )))
161 |(((
162 3.
163 )))|(((
164 to
165 )))|(((
166 10-12
167 )))|(((
168 C323
169 )))|(((
170 Timo Knürr
171 )))