Reaalianalyysi I, kevät 2009

Luennoitsija

dos. Ilkka Holopainen

Laajuus

6 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 12-14, to 10-12 D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 9.-15.4.

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan loppukokeella.
 Ensimmäinen mahdollisuus on 12.5.2009 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 4.5.

Sisältö

Ydinaines

L^p-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^p:n täydellisyys
 Egorovin ja Lusinin lauseet
 Konvoluutio (L^p-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
 Peitelauseet
 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
 Lebesguen differentioituvuuslause
 Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
 Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
 Radon-Nikodymin lause

Kirjallisuus

Holopainen, I.: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.
 A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
 Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
 R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
 Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
 F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
 Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Laskuharjoitustehtävät ja malliratkaisut