Reaalianalyysi I, kevät 2008

Luennoija

dos. Ilkka Holopainen

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 12-14, to 10-12 D123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 20.-26.3.

Huom.: Ylimääräinen luento tiistaina 6.5.2008.

Laskuharjoitukset

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Tehtavät (ja malliratkaisut) löytyvät täältä. Ko. sivulta voi myös seurata luentojen etenemistä.
Laajuus

6 op, 3 ov

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan erilliskokeella (eli loppukokeella). Ensimmäinen koe järjestetään 13.5.2008 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava WebOodissa viimeistään 5.5.

Sisältö

Ydinaines

Lp-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, Lp:n täydellisyys)
Egorovin ja Lusinin lauseet
Konvoluutio (Lp-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
Peitelauseet
Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
Lebesguen differentioituvuuslause
Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
Absoluuttisesti jatkuvat funktiot

Täydentävä tietous

Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet

Erityistietämys

Heikko suppeneminen
Radon-Nikodymin lause

Esitietovaatimukset

Mitta ja integraali (esitietoineen)

Kurssimateriaali

Holopainen: Reaalianalyysi I, luentomuistiinpanot.

Laskuharjoitukset