Homotopiateoria, syksy 2006

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot (algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus).

Perusasiat homotopian käsitteestä löytyvät Topologia II-kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II, luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi, vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin alussa.

Luentoajat

iikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, ke 14-16 C124. Alkaa ma 4.9.

Suoritustapa

Kurssimateriaali

Materiaalina käytetään lähinnä kirjaa Aguilar, Gitler & Prieto: Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint (Springer 2002).

Kurssimateriaalia löytyy kansiosta (huone C127).

Sisältö

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian osa-alue.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; perusryhmä; ympyrän perusryhmä; kuvauksen aste; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause R^2:ssa; Algebran peruslause.

3. Seifertin-van Kampenin lause; korkeammat homotopiaryhmät; eksakteista homotopiajonoista.

4. Homotopian laajennus- ja nosto-ominaisuudet; fibraatiot ja kofibraatiot.

5. Lokaalisti triviaalit kimput; peiteavaruudet; peiteavaruuksien luokittelusta.

Laskuharjoitukset